2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、填空題(每題3分，共42分) 1、若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為________ 2、若，則的負向量的單位向量的坐標(biāo)是___________ 3、已知矩陣，矩陣，則=________ 4、三階行列式中，的余子式的值是___________ 5、已知，，且點滿足，則點的坐標(biāo)為___________ 6、直線與直線的夾角的大小是___________ 7、直線上的點與坐標(biāo)原點的距離的最小值是___________ 8、若實數(shù)滿足，則直線必過定點的坐標(biāo)為_________ 9、若直線與直線平行，則實數(shù)=_____

2、___ 10、已知，，()，且與的夾角等于與的夾角，則=___________ 11、垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的周長為10的直線的方程為_________ 12、設(shè)、為內(nèi)的兩點，且， ＝＋，則的面積與的面積之比為_________ 13、已知為的外心，且，，則的值為__________ 14、已知、、為直線上不同的三點，點在直線外，實數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：(1)；(2) ； (3)的值有且只有一個；(4)的值有兩個；(5)點是線段的中點，其中所有正確命題的序號是_________ 二、選擇題(每題3分，共12分) 15、平面向量、共線的充要條件是

3、 （ ） (A) 、方向相同 (B) 、兩向量中至少有一個是零向量 (C)存在實數(shù)，使得 (D)存在不全為零的實數(shù)、，使得 16、有命題：(1)三階行列式的任一元素的代數(shù)余子式的值和其余子式的值互為相反數(shù)；(2) 三階行列式可以按其任意一行展開成該行元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和；(3) 如果將三階行列式的某一列的元素與另一列的元素的代數(shù)余子式對應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零，其中所有正確命題的序號是

4、 （ ） (A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3) 17、在兩坐標(biāo)軸上截距相等且傾斜角為的直線 ( ) (A) 不存在 (B) 有且只有一條 (C) 有多于一條的有限條 (D) 有無窮多條 18、設(shè)、、為坐標(biāo)平面上的三點，為坐標(biāo)原點，若與在上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為

5、 （ ） (A) (B) (C) (D) 三、解答題(共46分) 19、(8分) 已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，若該線性方程組有無窮多組解，求的值 20、(8分)已知、， (1)求直線的斜率和傾斜角； (2)已知實數(shù)，求直線的傾斜角的取值范圍 O C E D A B 21、(10分)如圖，在中，已知頂點，的內(nèi)角平分線所在直線的方程是，過點的中線所在直線的方程是，求頂點的坐標(biāo)和直線的方程

6、 O D E P 22、(10分) 已知、是兩個不共線的非零向量， (1)設(shè)，()，，當(dāng)三點共線時，求的值； (2)如圖，若，，、的夾角為，且，點是以為圓心的圓弧上的一個動點，設(shè)()，求的最大值 23、(10分) 對于一個向量組(，)，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“長向量” (1)若是向量組的“長向量”，且，求實數(shù)的取值范圍； (2)已知均是向量組的“長向量”，試探究的等量關(guān)系并加以證明 位育中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試試卷 高 二 數(shù) 學(xué) xx.11.5

7、 一、填空題(每題3分，共42分) 1、若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為________ 2、若，則的負向量的單位向量的坐標(biāo)是___________ 3、已知矩陣，矩陣，則=________ 4、三階行列式中，的余子式的值是___________ 5、已知，，且點滿足，則點的坐標(biāo)為___________ 6、直線與直線的夾角的大小是___________ 7、直線上的點與坐標(biāo)原點的距離的最小值是___________ 8、若實數(shù)滿足，則直線必過定點的坐標(biāo)為_________ 9、若直線與直線平行，則實數(shù)=________ 10、已知，，()，且與的夾角等于與的夾角，

8、則=___________ 11、垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的周長為10的直線的方程為 _________ 12、設(shè)、為內(nèi)的兩點，且， ＝＋，則的面積與的面積之比為_________ 13、已知為的外心，且，，則的值為__________ 14、已知、、為直線上不同的三點，點在直線外，實數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：(1)；(2) ； (3)的值有且只有一個；(4)的值有兩個；(5)點是線段的中點，其中所有正確命題的序號是_________(1)(3)(5) 二、選擇題(每題3分，共12分) 15、平面向量、共線的充要條件是

9、 （ ）D (A) 、方向相同 (B) 、兩向量中至少有一個是零向量 (C)存在實數(shù)，使得 (D)存在不全為零的實數(shù)、，使得 16、有命題：(1)三階行列式的任一元素的代數(shù)余子式的值和其余子式的值互為相反數(shù)；(2) 三階行列式可以按其任意一行展開成該行元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和；(3) 如果將三階行列式的某一列的元素與另一列的元素的代數(shù)余子式對應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零，其中所有正確命題的序號是 （

10、 ）C (A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3) 17、在兩坐標(biāo)軸上截距相等且傾斜角為的直線 ( )B (A) 不存在 (B) 有且只有一條 (C) 有多于一條的有限條 (D) 有無窮多條 18、設(shè)、、為坐標(biāo)平面上的三點，為坐標(biāo)原點，若與在上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為

11、 （ ）B (A) (B) (C) (D) 三、解答題(共46分) 19、(8分) 已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，若該線性方程組有無窮多組解，求的值 解：由線性方程組有無窮多組解，得： 由，得：或 當(dāng)時，，不合題意 當(dāng)時，，符合題意 故： 20、(8分)已知、，(1)求直線的斜率和傾斜角；(2)已知實數(shù)，求直線的傾斜角的取值范圍 解：(1)當(dāng)時，直線的斜率不存在，傾斜角為； 當(dāng)時，，若，則；

12、 若，則 O C E D A B (2) 當(dāng)時，直線的傾斜角為；當(dāng)時，，，綜合得直線的傾斜角的取值范圍為 21、(10分)如圖，在中，已知頂點，的內(nèi)角平分線所在直線的方程是，過點的中線所在直線的方程是，求頂點的坐標(biāo)和直線的方程 解： ； 22、(10分) 已知、是兩個不共線的非零向量，(1)設(shè)，()，，當(dāng)三點共線時，求的值；(2)如圖，若，，、的夾角為，且，點是以為圓心的圓弧上的一個動點，設(shè)()，求的最大值 解：(1) 當(dāng)三點共線時，有 ，而 故，解得 (2)以O(shè)為原點，OD為軸建立直角坐標(biāo)系， O D E P 設(shè)，則，() 由，得 所以 當(dāng)時，的最大值為 23、(10分) 對于一個向量組(，)，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“長向量” (1)若是向量組的“長向量”，且，求實數(shù)的取值范圍； (2)已知均是向量組的“長向量”，試探究的等量關(guān)系并加以證明 解：(1)由題意，得：，代入得 解得： (2)由題意，得：，，即 即，同理， 三式相加并化簡，得： 即，，所以