2022年高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 湘教版選修3

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1、第一節(jié) 2022年高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 湘教版選修3 高考命題走向： 多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景；熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣 知識(shí)點(diǎn)： 1．簡單隨機(jī)抽樣： 定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n《N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣稱為簡單隨機(jī)抽樣。 方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法 2．系統(tǒng)抽樣： 定義：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾組，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每組中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。 從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本步驟可

2、概括為： （1）編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào) （2）分組：對編號(hào)進(jìn)行分組，確定組間隔.當(dāng)是整數(shù)時(shí)，?。? （3）確定起始個(gè)體號(hào)：在第1組中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)（l《k）； （4）抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將加上間隔得到樣本：。 注意：當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被整除，再重新編號(hào)——分組——確定起始個(gè)體號(hào)——抽取樣本。此時(shí) 3．分層抽樣： 定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣。 4．三種抽樣方法的區(qū)別、聯(lián)系及它們

3、的適用范圍？ 典例解析 題型1：統(tǒng)計(jì)概念及簡單隨機(jī)抽樣 1．為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（ ） A．1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D．樣本容量是100 2．今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個(gè)體在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率是多少? 3．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克

4、袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你衣次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號(hào) （下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 7

5、3 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 題型2：系統(tǒng)抽樣 4．為了了解參加某種知識(shí)競賽的1003名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本。 5．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中抽到的號(hào)碼為6，那么在第7組中抽取的號(hào)碼是___________. 題型3：分層

6、抽樣 6．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） A．30人，30人，30人　　 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人　 D．30人，50人，10人 7．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康檢查，采用分層抽樣法抽取。紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已經(jīng)女生比男生少抽了10人，則該校有女生 人。 8．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的

7、職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定 （Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； （Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。 題型4：綜合問題 9．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為1

8、00的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ） A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 10．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)

9、1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 高考命

10、題走向： 以基本題目（中、低檔題）為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，亦可與概率結(jié)合以解答題形式出現(xiàn)；熱點(diǎn)問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。 知識(shí)點(diǎn)： 1．作頻率分布直方圖步驟： （1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）； （2）決定組距與組數(shù)； （3）將數(shù)據(jù)分組； （4）列頻率分布表； （5）畫頻率分布直方圖。 2.折線圖，總體密度曲線，莖葉圖 折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。 總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線

11、，即總體密度曲線。 3．利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 （1）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) （2）平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 （3）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 4．標(biāo)準(zhǔn)差和方差 如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 典例解析 題型1：頻率分布直方圖，條形圖，莖葉圖 1．為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為30的樣本,檢測結(jié)果為一級品5件,二級品8件,三級品13件,次品14件. （1）列出樣本頻率分布表; （2）畫出表示

12、樣本頻率分布的條形圖; （3）根據(jù)上述結(jié)果,估計(jì)商品為二級品或三級品的概率約是多少？ 2．某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下（單位：cm） 分組 ［140，145） ［145，150） ［150，155） ［155，160） ［160，165） ［165，170） ［170，175） ［175，180） 合計(jì) 人數(shù) 1 2 5 9 13 6 3 1 40 （1）列出頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖，折線圖； （3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概

13、率。 3．潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù) 所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)， 不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。 （1）求居民月收入在的頻率； （2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？ 0.005 0.010 0.018 0.028 0.039 時(shí)速（km/h） 70 60 50

14、40 30 80 4．200輛汽車正在經(jīng)過某一雷達(dá)區(qū)，這些汽車運(yùn)行 的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h 的汽車數(shù)量約為________________. 5．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了 該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg) , 得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生 中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 6．甲、乙兩位同學(xué)

15、某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖 甲 乙 表示如右，則平均分?jǐn)?shù)較高的是 ，成績較為穩(wěn)定的 9 8 6 3 8 9 9 是 2 1 0 7 1 題型2：標(biāo)準(zhǔn)差與方差 7．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去

16、掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016 8．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm2） 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 。 第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系 高考命題走向： 以考查線性回歸系數(shù)為主，同時(shí)可考查利用散點(diǎn)圖判斷

17、兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，多以選擇，填空出現(xiàn) 知識(shí)點(diǎn)： 1．兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系——一種不確定的關(guān)系。（與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系？） 相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）： ⑴>0時(shí)，變量正相關(guān)，從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)，從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域；； ⑵ 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 2．回歸直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對x的回歸函數(shù)的類型為直線型：。其中，。我們稱這個(gè)方程為y對x的回歸直線方

18、程。 典例解析 1．有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（ 　 ） A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系 B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 2．下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系（　 ） A.出租車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格 C.身高與體重 D.鐵的大小與質(zhì)量 3．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則

19、正確的敘述是 （ ） （A）身高一定是145.83cm （B）身高在145.83cm以上 （C）身高在145.83cm以下 （D）身高在145.83cm左右 4．是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，則下列各式正確的是（　 ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（ ）

20、 （A）勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元（B）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元 （C）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元（D）勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元 6．已知之間的一組數(shù)據(jù)： 1.08 1.12 1.19 1.28 2.25 2.37 2.40 2.55 與之間的線性性回歸方程必過定點(diǎn)_________________. 7．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù): 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若由資料可知對呈線性相

21、關(guān)關(guān)系，試求： （1） 線性回歸方程； （2） 據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10時(shí)銷售收入的值. 第四節(jié) 典型統(tǒng)計(jì)案例 知識(shí)點(diǎn)： 1． 事件的獨(dú)立性， 2． 列聯(lián)表獨(dú)立性分析 3． 一元線性回歸: 典例解析 1．打靶時(shí)甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則它們都中靶的概率是（ ） A.3/5 B.3/4 C.12/25 D.14/25 2．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通

22、過抽樣調(diào)查（樣本容量），利用列聯(lián)表和卡方統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B.若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病 C.有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D.有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” 3．為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表： 藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表 患病 未患病 服用藥 10 45 沒服用藥 20 30 請問能有 把握認(rèn)為藥物有效（，） 4．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人

23、，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系． 5． 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料 機(jī)動(dòng)車輛數(shù)／千臺(tái) 95 110 120 135 150 交通事故數(shù)／千件 6.2 7.5 8.5 9.8 10.2 （1）對進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn) （2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程 （3）估計(jì)機(jī)動(dòng)車輛為80千臺(tái)時(shí)，交通事故數(shù)約為多少千件？

24、（） 附：（xx廣東高考，第18題，12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)． （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：） 解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ； 所求的回歸方程為 (3) 當(dāng) ， 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸) 答：略