2022年高一數(shù)學上 第三章 數(shù)列：3.4.1等比數(shù)列一優(yōu)秀教案

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1、2022年高一數(shù)學上 第三章 數(shù)列：3.4.1等比數(shù)列一優(yōu)秀教案 教學目的： 1.掌握等比數(shù)列的定義. 2.理解等比數(shù)列的通項公式及推導 教學重點：等比數(shù)列的定義及通項公式 教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時 內容分析：? 在等比數(shù)列也是一類重要的特殊數(shù)列，在講等比數(shù)列的概念和通項公式時要突出它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系這不僅可加深對等比數(shù)列的認識，而且可以對處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進行比較，從而有利于對這些方法的掌握從全面提高學生的素質考慮，本節(jié)課把等比數(shù)列定義及通項公式的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新等思維過程

2、的暴露，知識形成過程的揭示作為教學重點，同時，由于“思維過程的暴露，知識形成過程的揭示”不像將知識點和盤托出那么容易，而是要求教師精心設計問題層次，由淺入深，循序漸進，不斷地激發(fā)學生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學生自行發(fā)現(xiàn)知識．“創(chuàng)造”知識．這是對教師，也是對學生高層次的要求，因而是教學的難點之一． 教學過程： 一、復習引入： 首先回憶一下前幾節(jié)課所學主要內容： 1．等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N） 2．等差數(shù)列的通項公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))) 3．幾種計算公差d的方法：d=－== 4．等差中項：成等差數(shù)列 5．等差數(shù)列的性質： m+n=p+

3、q (m, n, p, q ∈N ) 6．數(shù)列的前n項和：， ，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式 7．是等差數(shù)列前n項和，則 仍成等差數(shù)列 前面我們已經研究了一類特殊的數(shù)列—等差數(shù)列，今天我們一起研究第二類新的數(shù)列——等比數(shù)列 二、講解新課： 一．定義 等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 注：1）每一項都不為0， 2）必須從第2項起。例如：2、4、8、16、32、…、為等比數(shù)列；2、3、6

4、、12、24、 … 、不是等比數(shù)列。 3）存在既是等差又是等比的數(shù)列——常數(shù)列，反之，常數(shù)列一定是等差數(shù)列，但未必是等比數(shù)列。如：0、0、0、 … 4） 二．通項公式：迭乘法 注：函數(shù)角度：點(n,an)在函數(shù)上，類似于指數(shù)函數(shù) 方程角度：這四個量，知三求一。 思考： 由一個等比數(shù)列中的任意兩項，是否可以唯一確定它的通項公式？ 答案：不一定。當給出的為一個奇數(shù)項和一個偶數(shù)項時可以唯一確定。 三．等比數(shù)列的單調性——與首項和公比都有關 四 等比中項 1．定義：若a,G,b成等比數(shù)列,則G是a,b的等比中項. 2．公式： 注:1)只有同號的兩項才有等比中項,而且有兩個. 2)在一個等比數(shù)列中,從第二項起,每一項都是它前一項與后一項的等比中項 五 課堂練習： 2.課本: P124 1,2,3,4,5 六 課后小結： 等比數(shù)列的定義 通項公式： 等比中項： 作業(yè): P125 習題3.4 1,7,8,9