2022年高三數(shù)學10月月考試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學10月月考試題 文（含解析）新人教A版一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的 1已知集合，那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案解析】C解析：解：由題意可知為A、B中所有元素組成的集合. C正確.2求的值是 ( )A、 B、 C、 D、 【答案解析】B 解析：解：由題意可知，所以B正確.3函數(shù)且的圖象一定過定點（ ）A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析：解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知當，這時，所以函數(shù)的圖像一定過定點.4曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D【知識點】導數(shù)與切線.B11【答案解析】B 解析：解：由題意可知過點，在點處的導數(shù)為3，所以切線方程為，所以B正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)，可求出函數(shù)在該點處的切線斜率，再列出切線方程.【題文】5命題“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，【知識點】命題.A2【答案解析】D 解析：解：由命題的否定，可知全稱量詞要變成特稱量詞，所以D為正確選項.【思路點撥】根據(jù)命題間的關系可變換，注意全稱量詞與特稱量詞的相應變化.【題文】6下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函數(shù)的定義可知當時，函數(shù)為奇函數(shù)，而只有A，所以只有A正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義對每一個選項分別進行分析，最后可找出正確結果.【題文】7計算 （ ）A B C D【知識點】對數(shù)函數(shù).B7【答案解析】B 解析：解：由對數(shù)的運算性質可知，所以正確選項為B.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則與換底公式，可化簡對數(shù)求出結果.【題文】8函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（ ） 【知識點】導數(shù).B11【答案解析】D 解析：解：由題意可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的導數(shù)在上的值大于0，在上的值小于0，根據(jù)答案可知D正確.【思路點撥】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的增減性可知，導數(shù)值的正負，再選出正確選項.【題文】9在中，若點滿足，則（ ）AB C D 【知識點】向量的加減運算.F1【答案解析】D 解析：解：由題可知，又，所以正確選項為D.【思路點撥】根據(jù)向量的加減運算可表示出所求向量，注意運算法則的運用.【題文】10要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點A橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度B橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度C橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質.C3【答案解析】A 解析：解：根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可知，橫坐標伸長到原來的2倍可得，再向右平行移動個單位長度，所以A正確.【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換方法，可依次進行變換，再找出正確選項.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.【題文】11.函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是_ 【知識點】三角函數(shù)的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函數(shù)的周期公式可知,所以周期為.【思路點撥】由正切函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的周期.【題文】12在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_ 【知識點】弧度制.C1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面積公式可知，再由，所以所對的圓心角弧度數(shù)為2.【思路點撥】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長，再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù).【題文】13已知命題，命題成立，若“pq”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_ _ 【知識點】命題的關系.A2【答案解析】-2<m<0 解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個命題的真假，再分別求出兩個命題中m的取值范圍，最后求出結果.【題文】14. 求值：_ _ 【知識點】三角函數(shù)的二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由三角函數(shù)化簡可知 【思路點撥】根據(jù)已知式子我們可向公式的方向列出條件，結合二倍角公式進行化簡.【題文】15. 已知下列給出的四個結論:命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程 無實數(shù)根,則0”；在ABC中,“”是“”的充要條件；設則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號為_(寫出所有正確命題的序號).【知識點】充要條件.A2【答案解析】 解析：解：因為命題的逆否為，即否定條件又否定結論.所以正確. 當時，成立. 因為時，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以不正確. 中當時，為偶函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，可以為與終邊相同或相反的無數(shù)個角.所以正確序號為【思路點撥】根據(jù)每個小項進行分析，對充分必要關系進行計算，最后找出正確結果.三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟，把答案填寫在答題紙的相應位置【題文】16（本小題滿分12分）（1）已知中，分別是角的對邊，則等于多少？（2）在中，分別是角的對邊，若，求邊上的高是多少？【知識點】解三角形.C8【答案解析】(1) 或 (2) 解析：解：（1）由正弦定理：，則：，解得： 3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 6分（2）由余弦定理：，這樣， 9分由面積公式，解得： 分【思路點撥】根據(jù)已知條件，利用正弦余弦定理分別求出三角形的角與邊.【題文】17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若對，都有恒成立，求出的范圍；（3），有成立，求出的范圍；【知識點】導數(shù)與極值.B11;B12【答案解析】(1) 極大值是，極小值是 (2) (3) 解析：解：，解得， 分正0負0正遞增遞減遞增因此極大值是，極小值是 6分 （2）， 7分因此在區(qū)間的最大值是，最小值是， 10分（3）由（2）得： 12分【思路點撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)等于0求出極值點，根據(jù)極值點的兩側異號的條件求出極值，及最值.【題文】18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的對稱軸所在直線的方程；(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：() 6分令，解得， 8分 (II)由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 12分【思路點撥】求三角的對稱軸、周期、單調(diào)區(qū)間等問題，我們要把函數(shù)向一個函數(shù)的方向去轉化，然后再分別求解.【題文】19（本小題滿分12分）某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其它費用為每小時1250元.(1)請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù),并指明定義域；(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？【知識點】導數(shù)與最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函數(shù)，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛. 解析：解：(1)由題意得：，即： 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分當時，當時，（均值不等式法同樣給分，但要考慮定義域）， 10分因此，函數(shù)，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛. 12分【思路點撥】根據(jù)題意列出函數(shù)式，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最值.【題文】20（本小題滿分13分）（1）在中，分別是角的對邊，其中是邊上的高，請同學們利用所學知識給出這個不等式：的證明.（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長是；求證：；求此三角形面積的最大值.【知識點】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：，因為，即證明：，完全平方式得證. 6分(2) ，使用正弦定理，. 9分（3），解得：，于是：，最大值 13分【思路點撥】利用正弦定理和余弦定理進行證明，再利用基本不等式求出最大值.【題文】21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)判斷的單調(diào)性；()求函數(shù)的零點的個數(shù)；(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍.【知識點】導數(shù)；函數(shù)與方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上單調(diào)遞增. (II) 在內(nèi)有且僅有2個零點. (III) 解析：解：(I)設，其中在上單調(diào)遞增.(II)因為，又因為在上單調(diào)遞增.故在內(nèi)有唯一的零點.又因為為函數(shù)的一個零點，因此在內(nèi)有且僅有2個零點.(III) 設，則有兩個不同的根，且一根在內(nèi),不妨設，由于，所以,12分由于,則只需，即13分解得:14分【思路點撥】利用函數(shù)的導數(shù)可判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)與值的正負可求出零點的個數(shù)，最后再根據(jù)導數(shù)求出a的取值范圍.