2022年高三數(shù)學 第40課時 均值不等式教案

2022年高三數(shù)學 第40課時 均值不等式教案 教學目標：掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的的定理，并會簡單運用；利用不等式求最值時要注意到“一正”“二定”“三相等”教學重點：均值不等式的靈活應用。（一） 主要知識：兩個數(shù)的均值不等式：若，則（等號僅當時成立） 三個數(shù)的均值不等式：若，則（等號僅當時成立）幾個重要的不等式： ；如果，則最值定理：當兩個正數(shù)的和一定時，其乘積有最大值；當兩個正數(shù)的乘積一定時，其和有最小值。 （二）主要方法：常見構造條件的變換：加項變換，系數(shù)變換，平方變換，拆項變換，常量代換，三角代換等.當使用均值定理時等號不能成立時，應考慮函數(shù)的單調性（例如“對號”函數(shù)，導數(shù)法）.（三）典例分析： 問題1求下列函數(shù)的最值： ； ； 已知（為常數(shù)），求的最小值問題2已知，且，求 的最大值.問題3求最小值； 問題4設，且，則 已知，且，求證：若, 求的最小值（四）課后作業(yè)： 已知那么的最小值是 已知：，求證：若，則的最大值是 此時， 已知，則的最小值為 已知實數(shù)滿足則的最小值和最大值分別為 ， ， ， ，無最大值求的最小值當時，求證：已知正數(shù)、滿足,則的最大值是 下列函數(shù)中，的最小值為的是 若，且，則的最大值是 （內江二中）已知，則的最小值是 若是正實數(shù)，則的最大值是 要使不等式對所有正數(shù)都成立，試問的最小值是 （屆高三西安市第一次質檢），由不等式，啟發(fā)我們得到推廣結論：，則 已知：、，求的最小值（五）走向高考： (湖南)設則以下不等式中不恒成立的是（重慶）若是正數(shù)，則的最小值是 (福建文)下列結論正確的是當且時，則 當時，當時，的最小值為 當時，無最大值（陜西）已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為 （重慶文）若且，則的最小值是 （重慶）若且,則的最小值為 （山東）函數(shù)（，）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 （山東文）當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 （上海）若，且，則的最大值是 （上海）若關于的不等式的解集是，則對任意實常數(shù)，總有 ， ， ，（上海）已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)如果函數(shù)（）的值域為，求的值；研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域內的單調性，并說明理由；對函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）