2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VIII)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105195025 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:119.52KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VIII) (考試時(shí)間120分鐘 滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1.命題:的否定是 A. B. C. D. 2.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A. B. C. D. 3.點(diǎn)到直線的距離為   A.  B. C.   D. 4.若直線與直線平行,則的值為

2、 A. B. C. D. 5.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 ② 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行 ③ 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行 ④ 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的 A.充分而不必要條件

3、 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.已知點(diǎn)為圓:上的一點(diǎn),則的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.16 8.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分(非選擇題 共110分) 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,請(qǐng)把

4、正確答案填在答題卡上) 9.直線的斜率為 . 10.命題“若,則”的逆 命題是__________________ . 11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________. 12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾 何體的體積等于 . 13.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍, 則該球半徑為________. 14.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是_________ . 三、解答題(

5、本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.請(qǐng)寫在答題卡上) 15.(本小題滿分13分) 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,平面ABCD,且PA=2,E是PD中點(diǎn).以A為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. (Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo); (Ⅱ)求. 16.(本題滿分13分) 已知點(diǎn),,且為線段的中點(diǎn). (Ⅰ)求中點(diǎn)的坐標(biāo); (Ⅱ)求線段的垂直平分線的方程. 17.(本題滿分13分) 如圖,正四棱柱中,,點(diǎn)在上且. (Ⅰ)證明:平面; (Ⅱ)求向量和所成角的余弦值. 18.(本小題共13分) 已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn). (Ⅰ)求直線的方程; (Ⅱ)

6、若圓的圓心在直線上,并且與軸相切于點(diǎn),求圓的方程. 19.(本小題滿分14分) 如圖,矩形所在的平面,,分別是,的中點(diǎn),且. (I)求證:; (II)求二面角的余弦值大小; (III)在線段上是否存在一點(diǎn),使? 若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置. 20.(本小題滿分14分) 已知橢圓()的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn),若. (1) 求的取值范圍;(2) 證明:四邊形的面積為定值. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.1 一

7、、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B B D D 二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分. 9. 2 10. 若,則 11. 12. 4 13. 6 14. (-∞,-1)∪(1,+∞) 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程. 15.(本小題滿分13分)

8、 解:(Ⅰ)由題意有:,, ,,--------------------6分 (Ⅱ)∵, ∴, ∴------------------------13分 16.(本題滿分13分) 解:(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn),, 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.----------------------6分  (Ⅱ)直線的斜率, 因此線段的垂直平分線的方程是, 即.--------------------------------------------------------------13分 17.(本題滿分13分) 解: (Ⅰ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系. 則,,. ,.

9、因?yàn)?, 故,. 又, 所以平面. -----------------------------------6分 (Ⅱ), ----------------13分 18.(本小題共13分) 解:(Ⅰ)由已知,直線的斜率, 所以,直線的方程為. -----------------------------------6分 (Ⅱ)因?yàn)閳A的圓心在直線上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為, 因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn),所以圓心在直線上. 所以. 所以圓心坐標(biāo)為,半徑為4. 所以,圓的方程為. ----------------

10、--------------13分 19.(本小題滿分14分) (I)如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 則,,,,,, ---------------2分 , --------------3分 因?yàn)椋? ----------------------------------5分 (II), 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 則,即, 令,則. 又平面的一個(gè)法向量為. 故二面角的余弦值為 . -----------------------------10分 (III)假設(shè)存在一點(diǎn),使.設(shè) 則,,. 由,即, 解得. - 故線段上存在中點(diǎn),使.

11、----------------14分 20.(本小題滿分14分) 解:(I)由已知, 于是 所以橢圓的方程為 -----------------------------------------------5分 (II)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為,設(shè) 聯(lián)立,得 () ∵ = 或 -------------9分 ,且的最大值為2 因此, ------------------------------------------10分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d,則 為定值.---------------------------------------14分

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