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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選擇中只有一項是滿足題目要求的。）
1、已知命題p：“”則為（ ）
A. B.
C. D.
2、拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
3、焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）
A. B.
C.
2、 D.
4、設(shè)定點，平面內(nèi)一動點P滿足條件，則點P的軌跡是（ ）
A.橢圓 B. 雙曲線 C. 線段 D. 橢圓或線段
5、曲線在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
6、設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7、已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，AB是C的準(zhǔn)線與E的兩
3、交點，則（ ）
A . 3 B . 6 C . 9 D . 12
8、已知A、B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，△為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為（ ）
A . B. 2 C . D .
9、函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是：（ ）
A . B .
C . D .
10、等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（ ）
A. B.
4、 C. D.
11、設(shè)雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是，過F作的垂線與雙曲線交于B、C兩點，若，則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A . B . C . D .
12、設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，則使得成立的x的取值范圍是：（ ）
A . B .
C . D .
二、填空題：（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）。
13、命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 。
1
5、4、已知若q是P的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為 。
15、在平面直角坐標(biāo)系中，p為雙曲線右支上的一個動點，若點p到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為 。
16、設(shè)其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 （寫出所有正確條件的編號）。
① ② ③ ④ ⑤
三、解答題（共6個小題，共70分）。
17、已知命題P：“方程的圖象是焦點在x軸上的橢圓”命題“”，命題s“”.
（1）若命題s為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若為真，為真，求實數(shù)m的取值范圍。
6、
18、如圖，在半徑為30cm的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗）。設(shè)矩形的邊長AB=xcm圓柱體積為Vcm3.
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大。
19、若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線E的右支交于A、B兩點。
（1）求k的取值范圍；
（2）若，點c是雙曲線上一點，且求k、m的值。
20、如圖已知點F為拋物線的焦點，點A（2，m）在拋物線E上，且
（
7、1）求拋物線E的方程；
（2）已知點，延長AF交拋物線E于點，證明：為角的角平分線。
21、已知橢圓經(jīng)過點A（0，-1），且離心率為.
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過點M（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P、Q（均異于點A），試問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是求出這個定值，若不是，請說明理由？
22、已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8、11
12
答案
C
C
B
D
B
D
B
D
A
C
C
A
二、填空題
13. 14. 15. 16. ①③④⑤
三、解答題
17. （1）若命題s為真
當(dāng)m=0時，2=0不合題意………………………………………………2分
當(dāng)時，
……………………………4分
（2）若p為真，則…………………………6分
若q 為真，則…………………………………………8分
為真，為真
則…………………………………………10分
18. （1）連接OB，
設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，則.
則
其中…………
9、…………6分
（2）由（1）知由
因此v在（）上是增函數(shù)，在（）上是減函數(shù)
當(dāng)時v有最大值…………………………………………………………12分
19、（1）由題意可知，雙曲線方程為…………2分直線與雙曲線E聯(lián)立可得：。
則： …………………………………………6分
（2）設(shè)
得：
又 …………………………………………8分
設(shè) ……………………10分
……………………………………………………12分
20.
10、 …………………………………………4分
……………………5分
……………………6分
……………………8分
……………………10分
……………………12分
……………………2分
21.
……………………4分
……………………8分
……………………12分
……………………1分
22.
……………………8分
……………………6分
……………………3分
……………………12分
……………………10分
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