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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VIII)

  • 資源ID:105198111       資源大小:74.02KB        全文頁數(shù):7頁
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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VIII)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VIII)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將所選答案涂在答題卡上)。1復(fù)數(shù)2( )(A)34i (B)34i (C)34i (D)34i2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( ) (A) (B) (C) (D)3設(shè)函數(shù)f(x)ax2,若f(1)3,則a()(A)2 (B)2 (C)3 (D)34用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時,假設(shè)正確的是( )(A)假設(shè)至少有一個鈍角 (B)假設(shè)至少有兩個鈍角()假設(shè)沒有一個鈍角()假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角5i是虛數(shù)單位,若abi(a,bR),則ab的值是()(A)0 (B) (C)1 (D)26函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()(A)(,1和0,1 (B)1,0和1,)(C)1,1 (D)(,1和1,)7函數(shù)在處有極值10, 則點為 ( ) (A) (B)或 (C) (D)不存在8曲線, 和直線圍成的圖形面積是 ()(A) (B) (C) (D) 9用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中,由到時,不等式的左邊( )(A)增加了一項 (B)增加了兩項(C)增加了兩項,又減少了;(D)增加了一項,又減少了一項;10、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)( ) (A) (B) (C) (D)11設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為,則其表面積最小時,底面邊長為( )()() () (D)12點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題卡相應(yīng)題中橫線上)。13. 設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17,虛部為- 8,則復(fù)數(shù)z=_;14. 曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程為_;15. 設(shè),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_;16 _。三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。把答案寫在答題卡相應(yīng)題目的位置,寫錯位置的不給分)17(本小題10分)已知復(fù)數(shù)zm(m1)(m22m3)i;當(dāng)實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是:(1)零;(2)純虛數(shù)18. (本小題12分)求函數(shù)y=2x3-6x2+7的單調(diào)增區(qū)間。19. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,曲線yf(x)在點x1處的切線為l:3xy10,若x時,yf(x)有極值(1)求a,b,c的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值20.(本小題12分)已知數(shù)列的前項和(1)計算,;(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論21. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)x33ax1,a0.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f (x)在x1處取得極值,直線ym與yf (x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍22. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求函數(shù)f(x)的極值點;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)a(x1),其中aR,求函數(shù)g(x)在區(qū)間1,e上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))答案ABCBCACDCACD高二數(shù)學(xué)(理科)答案13. 14. y=2x 15. 16. 1017. 解析(1)由得m1,即當(dāng)m1時,z0.(2)由得m0.即當(dāng)m0時,z是純虛數(shù)18. (-,0),(2,+)19. 解析:(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb,當(dāng)x1時,切線l的斜率為3,可得2ab0.當(dāng)x時,yf(x)有極值,則f0,可得4a3b40.由解得a2,b4.由于切點的橫坐標(biāo)為x1,f(1)4,1abc4,c5.a2,b4,c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4,令f (x)0,得x12,x2.當(dāng)x變化時,y、y的取值及變化如下表:x3(3,2)21y00y8單調(diào)遞增13單調(diào)遞減單調(diào)遞增4yf(x)在3,1上的最大值為13,最小值為.20.解:(1)依題設(shè)可得,;(2)猜想:證明:當(dāng)時,猜想顯然成立假設(shè)時,猜想成立,即那么,當(dāng)時,即又,所以,從而即時,猜想也成立故由和,可知猜想成立21.解(1)f (x)3x23a3(x2a)當(dāng)a<0時,對xR,有f (x)>0,當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,)當(dāng)a>0時,由f(x)>0,解得x<或x>;由f(x)<0,解得<x<,當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,),(,),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(,)(2)f(x)在x1處取得極值,f(1)3×(1)23a0,a1.f(x)x33x1,f(x)3x23.由f(x)0解得x11,x21.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知,f(x)在x1處取得極大值f (1)1,在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點,結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知,m的取值范圍是(3,1)22. 解(1)f(x)ln x1,x>0,由f(x)0得x,所以,f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增所以,x是函數(shù)f(x)的極小值點,極大值點不存在(2)g(x)xln xa(x1),則g(x)ln x1a,由g(x)0,得xea1,所以,在區(qū)間(0,ea1)上,g(x)為減函數(shù),在區(qū)間(ea1,)上,g(x)為增函數(shù),所以xea1是極小值點以下對極小值點是否在1,e上作分類討論當(dāng)ea11,即a1時,在區(qū)間1,e上,g(x)為增函數(shù),所以g(x)的最小值為g(1)0.當(dāng)1<ea1<e,即1<a<2時,g(x)的最小值為g(ea1)aea1.當(dāng)ea1e,即a2時,在區(qū)間1,e上,g(x)為減函數(shù),g(x)的最小值為g(e)aeae.綜上,當(dāng)a1時,g(x)的最小值為0;當(dāng)1<a<2時,g(x)的最小值為aea1;當(dāng)a2時,g(x)的最小值為aeae.

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