2022年春八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.3 課題學習 選擇方案知能演練提升 （新版）新人教版

2022年春八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.3 課題學習 選擇方案知能演練提升 （新版）新人教版知能演練提升能力提升1.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用/元每次游泳收費/元A類5025B類20020C類40015例如,購買A類會員卡,一年內(nèi)游泳20次,消費50+25×20=550元,若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間,則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡2.甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器,但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定:凡購買超過1 000元電器的,超出的金額按90%實收;乙商場規(guī)定:凡購買超過500元電器的,超出的金額按95%實收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠?3.某學校組織340名師生進行長途考察活動,帶有行李170件,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李.(1)請你幫助學校設計所有可行的租車方案;(2)如果甲車的租金為每輛2 000元,乙車的租金為每輛1 800元,問哪種可行方案使租車費用最省?4.星星童裝店到廠家選購A,B兩種服裝,若購進A種服裝12件,B種服裝8件,則需要資金1 880元;若購進A種服裝9件,B種服裝10件,則需要資金1 810元.(1)求A,B兩種服裝的進價分別為多少元?(2)若銷售一件A種服裝可獲利18元,銷售一件B種服裝可獲利30元.根據(jù)市場需求,服裝店決定:購進A種服裝的數(shù)量要比購進B種服裝數(shù)量的2倍還多4件,且A種服裝購進數(shù)量不超過28件,并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元.若假設購進B種服裝x件,那么請寫出A,B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y(單位:元)與x(單位:件)之間的函數(shù)解析式;請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案?哪種方案獲利最多?5.做蒜薹生意的張叔叔緊抓今年我市的蒜薹喜獲豐收的機遇,存蒜薹200噸.經(jīng)過市場調(diào)研欲采用批發(fā)、零售、保鮮儲藏后銷售三種方式銷售.銷售部為他提供了一個售價及成本的價目表(如下表),同時,通過公司的多年銷售經(jīng)驗知道批發(fā)量是零售量的 3倍.銷售方式批發(fā)零售保鮮儲藏后銷售售價/(元/噸)3 0004 5005 500成本/(元/噸)7001 0001 200(1)假設蒜薹能夠按計劃全部售出,寫出獲得的總利潤y(單位:元)與零售x(單位:噸)的函數(shù)解析式;(2)張叔叔的冷庫最多儲藏蒜薹80噸,請問冷藏多少噸蒜薹,獲利最多?6.隨著信息技術的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領域,網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢.現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式:收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/時超時費/(元/分)A7250.01Bmn0.01設每月上網(wǎng)學習時間為x小時,方案A,B的收費金額分別為yA,yB.(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m=,n=; (2)寫出yA與x之間的函數(shù)解析式;(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算?為什么?創(chuàng)新應用7.某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800 m的正方形ABCD,如圖和圖.現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā),1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車速度均為200 m/min.探究設行駛時間為t min.(1)當0t8時,分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1,y2(單位:m)與t(單位:min)的函數(shù)解析式,并求出當兩車相距的路程是400 m時t的值;(2)當t為何值時,1號車第三次恰好經(jīng)過景點C?并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù).圖圖發(fā)現(xiàn)如圖,游客甲在BC上的一點K(不與點B,C重合)處候車,準備乘車到出口A.設CK=x m.情況一:若他剛好錯過2號車,便搭乘即將到來的1號車;情況二:若他剛好錯過1號車,便搭乘即將到來的2號車.比較哪種情況用時較多.(含候車時間)決策已知游客乙在DA上從D向出口A走去,步行的速度是50 m/min.當行進到DA上一點P(不與點D,A重合)時,剛好與2號車迎面相遇.(1)他發(fā)現(xiàn),乘1號車會比乘2號車到出口A用時少,請你簡要說明理由;(2)設PA=s(0<s<800)m.若他想盡快到達出口A,根據(jù)s的大小,在等候乘1號車還是步行這兩種方式中,他該如何選擇?參考答案能力提升1.C設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次,消費金額為y元.則有:當不購買會員卡時,y1=30x;當購買A類會員年卡時,y2=25x+50;當購買B類會員年卡時,y3=20x+200;當購買C類會員年卡時,y4=15x+400.當x=45時,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;當x=55時,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.y1,y2,y3,y4均隨x的增大而增大,當購買C類會員年卡時最省錢.綜上,選C.另外,本題數(shù)字較大,通過畫函數(shù)圖象求解會有一定困難.下圖表示出四條直線在45x55時的圖象,由圖象可以直觀地反映出不同購買方案之間的比較結果.2.解設顧客所購買電器的金額為x元,由題意,得當0<x500時,可任意選擇甲、乙兩商場;當500<x1000時,可選擇乙商場;當x>1000時,甲商場實收金額為y甲=1000+(x-1000)×0.9;乙商場實收金額為y乙=500+(x-500)×0.95;若y甲<y乙,即1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95,解得x>1500,所以,當x>1500時,可選擇甲商場.若y甲=y乙,即1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95,解得x=1500,所以,當x=1500時,可任意選擇甲、乙兩商場.若y甲>y乙,即1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95,解得x<1500,所以,當1000<x<1500時,可選擇乙商場.綜上所述,顧客對于商場的選擇可參考如下:當0<x500或x=1500時,可任意選擇甲、乙兩商場;當500<x<1500時,可選擇乙商場;當x>1500時,可選擇甲商場.3.解(1)設甲車租x輛,則乙車租(10-x)輛,根據(jù)題意,得解之,得4x7.5,x是整數(shù),x=4,5,6,7.所有可行的租車方案共有四種:甲車4輛、乙車6輛;甲車5輛、乙車5輛;甲車6輛、乙車4輛;甲車7輛、乙車3輛.(2)設租車的總費用為y元,則y=2000x+1800(10-x),即y=200x+18000.k=200>0,y隨x的增大而增大.x=4,5,6,7,x=4時,y有最小值為18800元,即租用甲車4輛、乙車6輛,費用最省.4.解(1)設A種服裝進價為a元,B種服裝進價為b元.根據(jù)題意得解之,得所以A,B兩種服裝的進價分別為90元、100元.(2)若購進B種服裝x件,則購進A種服裝(2x+4)件.由題意有y=18(2x+4)+30x,即y=66x+72為所求的函數(shù)解析式.由題意得解之,得因為x為正整數(shù),所以該服裝店有如下三種滿足條件的進貨方案.方案1:購進B種服裝12件,A種服裝2×12+4=28件;方案2:購進B種服裝11件,A種服裝2×11+4=26件;方案3:購進B種服裝10件,A種服裝2×10+4=24件,因為y=66x+72,所以當x為12時,y最大,即方案1獲得利潤最多.5.解(1)由題意得y=3x(3000-700)+x(4500-1000)+(200-4x)(5500-1200)=-6800x+860000.(2)因為冷庫最多儲藏蒜薹80噸,所以0200-4x80,解得30x50.y=-6800x+860000,其中,k=-6800<0,那么利潤y隨x的增大而減小.當x=30時,y最大值=-6800×30+860000=656000(元).所以冷藏200-4×30=80(噸)時,所獲利潤最大,最大值是656000元.6.解(1)m=10,n=50.(2)yA=(3)當yA=10時,0.6x-8=10,得x=30.yA的函數(shù)圖象如圖所示:當0x<30時,選A方式合算;當x=30時,選A方式或B方式一樣;當x>30時,選B方式合算.創(chuàng)新應用7.解探究(1)y1=200t,y2=-200t+1600.相遇前相距400m時,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400,解得t=3.相遇后相距400m時,y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400,解得t=5.(2)當1號車第三次恰好經(jīng)過景點C時,有200t=800×2+800×4×2,解得t=40.這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過5次.發(fā)現(xiàn)情況一用時:=16-;情況二用時:=16+.x>0,16-<16<16+.情況二用時較多.決策(1)由題意知,此時1號車正行駛在CD邊上,乘1號車到達點A的路程小于2個邊長,而乘2號車的路程卻大于3個邊長,所以乘1號車用時比乘2號車用時少(兩車速相同).(2)若步行比乘1號車用時少,則,解得s<320.當0<s<320時,選擇步行.同理可得:當320<s<800時,選擇等候乘1號車;當s=320時,選擇步行或等候乘1號車.