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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VI)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第I卷(閱讀題)和第Ⅱ卷(表達(dá)題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．直線的傾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（ ?。?
A．e2 B．e C． D．ln2
3.已知平面向量，則實(shí)數(shù)m的值為
A. B.
2、 C. D.
4.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為
5.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是
A. B. C. D.
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i為
A.4 B.5 C.6 D.7
8．設(shè)、是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（ ）
A．是真命題且是假命題
B．是真命題且是真命題
3、
C．是假命題且是真命題
D．是假命題且是假命題
9.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為
A. B. C. D.
10.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為
A. B.8 C. D.2
11．已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于，則雙曲線的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．如果定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意，都有
，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A．
4、 B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是 ．
14．已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則 ．
15、已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則其外接球的體積為_(kāi)____
16、直線l與函數(shù)()的圖象相切于點(diǎn)A，且l∥OP，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極值點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)切點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，則= ．
三、解答題（共7
5、0分）
17．（本小題滿分12分）中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，且
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若BD為AC邊上的中線，求的面積。
18．（本小題滿分10分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19.（本小題滿分12分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中， 公比，且滿足， .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值.
20．（本小題滿分13分）如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為5，離心率為，A,B是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行．
（I）求橢圓
6、C的方程；
（II）若，求直線的方程；
（III）設(shè)的交點(diǎn)為P，求證：是定值．
21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)．
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（3）試證明：（）
理科數(shù)學(xué)答案
1-12 CBBCA,CCDDB DC
13 14 4 15、 16、
17、17．(1),由正弦定理，得,
因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?/p>
7、，所以.
（2）法一：在三角形中，由余弦定理得
所以，在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，所以
由（1），（2）解得所以
18.（1）設(shè)，則
所以， ………………………4分
（2）原問(wèn)題有兩個(gè)不等實(shí)根
令
……………………………10分
19. 解: ，
，是正項(xiàng)等比數(shù)列，
，，
..………………………6分
（2）
，且為遞減數(shù)列
當(dāng)當(dāng)取最大值時(shí)，
………………………12分
20.
2121, 【解析】（Ⅰ）由題
故在區(qū)間上是減函數(shù);
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，
再取則
故在上單調(diào)遞增，
而，
故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，
故時(shí)，時(shí)，
故故
（3）由（2）知：
令，
又
即：
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