2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(VI)

2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(VI)xx01 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分共150分考試時間120分鐘注意事項：1用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將有關信息填在答題卡規(guī)定的位置上，按要求貼好條形碼。2第I卷答案請用2B鉛筆把答題紙上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域；如需改動，先劃掉原來的解答，然后再寫上新的解答；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。1.設集合，則等于A. B. C. D. 2.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A.3B. C.0D. 3.平面向量的夾角為A. B.0C. D.24.已知橢圓上有且僅有一個點到直線的距離為1，則實數(shù)a的取值情況為A. B. C. D. 5.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為A. B.0C. D. 6.設，若2是的等比中項，則的最小值為A.8B.4C.2D.17.已知雙曲線的一個實軸端點恰與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 8.在中，角A,B,C所對的邊分別是，若，且則的面積等于A. B. C. D. 9.不等式有解的實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 10.若在區(qū)間上取值，則函數(shù)在R上有兩個相異極值點的概率是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）.12.若三者的大小關系為_.（用表示）；13.設，則二項式的展開式的常數(shù)項是_.14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是_.15.已知O是坐標原點，點A的坐標為，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.17. （本小題滿分12分）某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨立的工序檢查，且當?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，.經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負責生產(chǎn)一臺這種儀器.（I）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；（II）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出n值；若不存在，說明理由.19. （本小題滿分12分）四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q為PB的中點，求證：；（II）若，求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小題滿分13分）已知兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點滿足.（I）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；（II）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；（III）直線與曲線C交于A、B兩點，試問：當t變化時，是否存在一直線，使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（a為實常數(shù)）.（I）若的單調(diào)區(qū)間；（II）若，求函數(shù)在上的最小值及相應的x值；（III）設b=0，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.第一學期學分認定考試 高三數(shù)學（理）試題參考答案及評分標準 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的1-5 CADBB 6-10 CDDAC第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）解：()因為3分的對稱軸離最近的對稱中心的距離為所以，所以，所以5分解 得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為6分() 因為，由正弦定理，得因為 ，所以所以 ，所以9分所以 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值,有最大值，此時，即,所以所以為等邊三角形12分17（本小題滿分12分）解: () 設恰有兩臺儀器完全合格的事件為,每臺儀器經(jīng)兩道工序檢驗完全合格的概率為2分所以5分() 每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺數(shù)可為四種所以贏利額的數(shù)額可以為7分當時,當時,當時,當時,10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值為萬元12分18（本小題滿分12分）解:() 所以時, 兩式相減得:即也即,所以為公差為的等差數(shù)列所以6分()所以所以所以所以即當時, 12分19（本小題滿分12分）第問圖第問圖證明 () 連結(jié),中,由余弦定理:,解得所以為直角三角形，因為，所以又因為平面所以，因為所以平面平面所以，平面平面又因為，為中點所以因為平面平面所以平面平面所以6分第問圖() 可得取中點可證得為矩形以為坐標原點分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系,平面所以面是平面的法向量, 設平面的法向量為所以,令可得解得: 所以所以平面與平面所成二面角為12分解法2本題也可以采用作出兩平面的交線,再作出二面角平面角的方法.評分標準,作角證角4分,求角2分.20（本小題滿分13分） 解: () 因為即所以所以又因為,所以即:,即所以橢圓的標準方程為4分 () 直線斜率必存在，且縱截距為,設直線為聯(lián)立直線和橢圓方程得: 由,得設則 (1)以直徑的圓恰過原點所以,即也即即將(1)式代入,得即解得,滿足（*）式，所以8分()由方程組,得設,則所以因為直線過點所以的面積,則不成立不存在直線滿足題意13分21（本小題滿分14分）解：() 時，定義域為，在上，當時，當時，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為4分 ()因為，所以，(i) 若，在上非負（僅當時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時6分(ii)若，,當時，, 當時，此時是減函數(shù)； 當時，此時是增函數(shù)故9分() ，不等式，即 可化為因為, 所以且等號不能同時取，所以，即，因而（）11分令（），又，當時，從而（僅當時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍是14分