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1、2022年高中數(shù)學 命題及四種命題學案 新人教B版選修2-1
學習目標
1. 掌握命題、真命題及假命題的概念;
2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系,能根據(jù)一個命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題.
學習過程
一、新課導學
學習探究
1.在數(shù)學中,我們把用 、 、或 表達的,可以 的 叫做命題.其中 的語句叫做真命題, 的語句叫做假命題
練習:下列語句中:
(1)若直線,則直線和直線無公共點;
(2)
(3)垂直于同
2、一條直線的兩個平面平行;
(4)若,則;
(5)兩個全等三角形的面積相等;
(6)能被整除.
其中真命題有 ,假命題有
2.命題的數(shù)學形式:“若,則”,命題中的叫做命題的 ,叫做命題的 .
※ 典型例題
例1:下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?
(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)是素數(shù),則是奇數(shù);
(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若空間有兩條直線不相交,則這兩條直線平行;
(5);(6).
命題有 ,真命題有 假命題有
3、 .
例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論:
(1)若整數(shù)能被2整除,則是偶數(shù);
(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直平分.
解:(1)條件: 結(jié)論:
(2)條件: 結(jié)論:
變式:將下列命題改寫成“若,則”的形式,并判斷真假:
(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;
(2)負數(shù)的立方是負數(shù);
(3)對頂角相等.
動手試試
1.判
4、斷下列命題的真假:
(1) 能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;
(2) 若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是正方形;
(3) 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;
(4) 兩個內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.
2.把下列命題改寫成“若,則”的形式,并判斷它們的真假.
(1) 等腰三角形兩腰的中線相等;
(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;
(3) 垂直于同一個平面的兩個平面平行.
小結(jié):判斷一個語句是不是命題注意兩點:(1)是否是陳述句;(2)是否可以判斷真假.
3.四種命題的概念
(1)對兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們這樣的兩個命題叫做
5、 ,其中一個命題叫做
原命題為:“若,則”,則逆命題為:“
”.
(2) 一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題的 .若原命題為:“若,則”,則否命題為:“ ”
(3)一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個命題叫做 ,其中一個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題的
6、 .若原命題為:“若,則”,則否命題為:“ ”
練習:下列四個命題:
(1)若是正弦函數(shù),則是周期函數(shù);
(2)若是周期函數(shù),則是正弦函數(shù);
(3)若不是正弦函數(shù),則不是周期函數(shù);
(4)若不是周期函數(shù),則不是正弦函數(shù).
(1)(2)互為 (1)(3)互為
(1)(4)互為 (2)(3)互為
例3 命題:“已知、、、是實數(shù),若子,則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.
變式:設原命題為“已知、是實數(shù),若是無理數(shù),則、都是無理數(shù)”,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.
動
7、手試試
寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假:
(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)是0,則這個整數(shù)能被5整除;
(2)若一個三角形的兩條邊相等,則這個三角形的兩個角相等;
(3)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.
二、總結(jié)提升:
學習小結(jié)
這節(jié)課你學到了一些什么?你想進一步探究的問題是什么?
學習評價
自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1.下列語名中不是命題的是( ).
A. B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C.
8、D.
2.設、是兩個集合,則下列命題是真命題的是( ).
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.,那么
3.下面命題已寫成“若,則”的形式的是( ).
A.能被5整除的數(shù)的末位是5
B.到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
C.若一個等式的兩邊都乘以同一個數(shù),則所得的結(jié)果仍是等式
D.圓心到圓的切線的距離等于半徑
4.下列語句中:(1)是有理數(shù)(2)是個大數(shù)(3)好人一生平安(4)能被整除,其中是命題的序號是
5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”寫成“若,則”的形式,則: ,:
綜合提升
1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假
(1)若都是偶數(shù),則是偶數(shù);
(2)若,則方程有實數(shù)根.
2.把下列命題改寫成“若,則”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
(2)矩形的對角線相等.