2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（無答案）(I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（無答案）(I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則( ) （A） （B） （C） （D） 2．在等差數(shù)列中，，，則＝ （A）5 （B）8 （C）10 （D）14 3. 為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為8，16，24.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為( ) （A）3 （B）4 （C）5

2、 （D）6 4. 設(shè),且，則下列不等式成立的是 ( ) （A） （B） （C） （D） 5. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( ) （A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位 （C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位 6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“” 發(fā)生的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 8．已知非零向量滿足，且則與的夾角為( ) （A）

3、（B） （C） （D） 9．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則＝( ) （A）31 （B）32 （C）63 （D）64 10．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下面說法正確的是( ) （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則 11.設(shè)函數(shù)，則是( ) （A）奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) （B）奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) （C）偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) （D）偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) 12. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)， 使得，則的最小值為(

4、 ) （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出 的的值是 . 14. 若，滿足約束條件則的 最大值為 . 15. 的內(nèi)角的對邊分別為， 已知，則的面積為 16. 已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17.(本小題滿分10分) 如圖,在直三棱柱中, ,點(diǎn)是的中點(diǎn). （I）求證: （II）求證:

5、平面 18.(本小題滿分12分) 某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 未參加演講社團(tuán) （I）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； （II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)名女同學(xué). 現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率. 18、（本題滿分12分） 袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，一次取3個(gè)球。 （I）求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率； （II）取出的3個(gè)球中，紅球數(shù)多于黑球數(shù)的概率。

6、 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，． （I）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （II）已知內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，，求、的值． 20. (本小題滿分12分) 如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形， 平面，點(diǎn)在線段上，平面． （I）證明：平面； （II）若，，求點(diǎn)到平面的距離． 21．(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中首項(xiàng)公比 ，且是和的等差中項(xiàng)。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 22．(本小題滿分12分) 如圖所示，四棱錐的底面是邊長為的正方形，四條側(cè)棱長均為，點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，平面⊥平面，. （I）證明：； （II）若，求四棱錐的體積．