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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第08課時 第二章 函數(shù) 函數(shù)的概念專題復(fù)習(xí)教案
一．課題：函數(shù)的概念
二．教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念,在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義．
三．教學(xué)重點：函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對應(yīng)；函數(shù)的三要素中對應(yīng)法則是核心，定義域是靈魂．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．對應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義；
2．函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義；
3．函數(shù)的三要素及表示法．
（二）主要方法：
1．對映射有兩個關(guān)鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可；
2．對函數(shù)三要素及其之間的
2、關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵；
3．理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系．
（三）例題分析：
例1．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三個對應(yīng)（2）是到的映射．
例2．已知集合，映射，在作用下點的象是，則集合 （ ）
解法要點：因為，所以．
例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個數(shù)是（ ）
8個 12個 16個
3、 18個
解法要點：∵為奇數(shù)，∴當(dāng)為奇數(shù)、時，它們在中的象只能為偶數(shù)、或，由分步計數(shù)原理和對應(yīng)方法有種；而當(dāng)時，它在中的象為奇數(shù)或，共有種對應(yīng)方法．故映射的個數(shù)是．
例4．矩形的長，寬，動點、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；
（2）求的最大值．
解：（1）
．
∵，∴，
∴函數(shù)的解析式：；
（2）∵在上單調(diào)遞增，∴，即的最大值為．
例5．函數(shù)對一切實數(shù)，均有成立，且，
（1）求的值；
（2）對任意的，，都有成立時，求的取值范圍．
解：（1）由已知等式，令，得，
又∵，∴．
（2）由，令得，由（1）知，∴．
∵，∴在上單調(diào)遞增，
∴．
要使任意，都有成立，
當(dāng)時，,顯然不成立．
當(dāng)時，，∴，解得
∴的取值范圍是．
（四）鞏固練習(xí)：
1．給定映射，點的原象是或．
2．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ）
3．設(shè)函數(shù)，則＝．
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