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2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形課堂練習(xí) (新版)華東師大版

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2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形課堂練習(xí) (新版)華東師大版

2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形課堂練習(xí) (新版)華東師大版1在四邊形ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,能判定這個四邊形為正方形的是()AADBC,BDBACBD,ABCD,ADBCCOAOC,OBOD,ABBCDOAOBOCOD,ACBD2如圖,點E是正方形ABCD的對角線BD上的一點,DEEB,則圖中的全等三角形的對數(shù)共有()A1對B2對C3對D4對3如圖,四邊形ABCD是正方形,延長BC至點E,使CECA,連結(jié)AE,交CD于點F,則AFC的度數(shù)是()A150° B125°C135° D112.5°4如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則BED的度數(shù)為_5蘭州在平行四邊形ABCD中,對角線AC與DB相交于點O.要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件下面給出了四組條件:ABAD,且ABAD;ABBD,且ABBD;OBOC,且OBOC;ABAD,且ACBD.其中正確的序號是_6xx·廣安如圖,四邊形ABCD是正方形,M為BC上的點,連結(jié)AM,延長AD至點E,使得AEAM,過點E作EFAM,垂足為F.求證:ABEF.7xx·洛寧縣期末如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,連結(jié)EB、ED.(1)寫出圖中所有的全等三角形;(2)延長BE交AD于點F,若DEB140°,求AFE的度數(shù)8xx·靈石縣期末如圖,在ABC中,ABC90°,BD是ABC的平分線,過點A作AEBC交BD的延長線于點E,過點E作EFBC交其延長線于點F.求證:四邊形ABFE是正方形9如圖,在RtABC中,ACB90°,CD為ACB的平分線,DEBC于點E,DFAC于點F.求證:四邊形CEDF是正方形10xx·肥城市期末如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB3,E為OC上一點,OE1,連結(jié)BE,過點A作AFBE于點F,與BD交于點G.(1)BE與AG相等嗎?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;(2)求AF的長11xx·吉林改編如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、DC上的點,且AFBE,垂足為G.(1)求證:AFBE;(2)如圖2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點,且MPNQ.MP與NQ是否相等?請說明理由圖1圖212xx·惠城區(qū)期末如圖,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分線,點O為AB的中點,過點A作直線AE交DO的延長線于點E,使EABC,連結(jié)BE.(1)求證:BCAE;(2)求證:四邊形AEBD是矩形;(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形AEBD是正方形,并說明理由13xx·成都期末如圖,正方形ABCD中,AB4,點E是對角線AC上的一點,連結(jié)DE.過點E作EFED,交AB于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連結(jié)AG.(1)求證:矩形DEFG是正方形;(2)求AGAE的值14宿遷如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E在邊AB上,且BE1,若點P在對角線BD上移動,則PAPE的最小值是_參考答案1 D2 C3 D4 45°56證明:四邊形ABCD為正方形,B90°,ADBC,EAFBMA.EFAM,AFE90°B,在ABM和EFA中,ABMEFA(AAS),ABEF.7解:(1)根據(jù)正方形的對稱性,正方形ABCD關(guān)于直線AC成軸對稱,所以全等的三角形有:ADCABC,ADEABE,DCEBCE.(2)四邊形ABCD是正方形,DCCB,DCEBCE45°,且CECE,DCEBCE,DECBEC.DEB140°,DECBEC70°,EBC65°,ADBC,AFECBE65°.8證明:AEBC,ABC90°,ABCBAE180°,BAE90°.EFBC于點F,F(xiàn)90°,F(xiàn)ABCBAE90°,四邊形ABFE是矩形,BD平分ABC,ABDDBC45°,AEBEBF45°,ABEAEB45°,ABAE,四邊形ABFE是正方形9證明:CD平分ACB,DEBC,DFAC,DEDF,DFC90°,DEC90°.又ACB90°,四邊形CEDF是矩形DEDF,矩形CEDF是正方形10解:(1)BEAG.證明:AFBE,AFEOAGAEF90°.四邊形ABCD是正方形,ACBD,AOBO,AOGOAGAGO90°,AEFAGO.在AOG和BOE中,AOGBOE(AAS),AGBE.(2)AOB是等腰直角三角形,且AB3,BO3.OE1,AE314.由勾股定理得BE,SABEBE·AFAE·OB,××AF×4×3,AF.11解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,BAAD,BADD90°,F(xiàn)ADAFD90°.AFBE,AGE90°,F(xiàn)ADAEG90°,AFDAEG,DAFABE(AAS),AFBE.(2)MPNQ.理由:如答圖,過點A作AFMP交CD于點F,過點B作BENQ交AD于點E,得到BEQN和AFPM,AFMP,BENQ.AFMP,BENQ,MPNQ,AFBE,由(1)得AFBE,MPNQ.12解:(1)證明:ABAC,CBAC.又EABC,EABCBA,BCAE.(2)證明:點O為AB的中點,BOAO.在BOD和AOE中,BODAOE(ASA),BDEA.BCAE,即BDAE,四邊形AEBD是平行四邊形又在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分線,ADBC,BDA90°,四邊形AEBD是矩形(3)當(dāng)ABC滿足BAC90°時,四邊形AEBD是正方形理由如下:AD是ABC的角平分線,ABAC,ADBC,DBABAD45°,BDDA.四邊形AEBD是矩形,四邊形AEBD是正方形13解:(1)證明:如答圖,作EMAD于點M,ENAB于點N.四邊形ABCD是正方形,EADEAB.EMAD于點M,ENAB于點N,EMEN.EMAENADAB90°,四邊形ANEM是正方形,MENDEF90°,DEMFEN.EMDENF90°,EMDENF,EDEF,四邊形DEFG是矩形,四邊形DEFG是正方形(2)四邊形DEFG是正方形,四邊形ABCD是正方形,DGDE,DCDAAB4,GDEADC90°,ADGCDE,ADGCDE,AGCE,AEAGAEECACAD4.14【解析】作出點E關(guān)于BD的對稱點E交BC于E,連結(jié)AE與BD交于點P,此時APPE最小,PEPE,APPEAPPEAE,在RtABE中,AB3,BEBE1,根據(jù)勾股定理得AE,則PAPE的最小值為.

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