2022年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文(III)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合A=x|y=），B= y| y-l<0），則A B= (A)(一,1) (B)(一,1 (C)0,1) (D)0,1(3)已知命題p：函數(shù)f (x)=|cosx|的最小正周期為2；命題q：函數(shù)y=x3+sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn) 中心對(duì)稱，則下列命題是真命題的是 (A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q)(4)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3，y=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得 的線性同歸方程可能是 (A) =0.4x+2.3 (B) =2x - 2.4 (C) =-2x+9.5 (D) =-0.3x+4.4(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為3， 則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為 (A)l (B)2 (C)3 (D)4(6)已知函數(shù)f(x)= 則下列結(jié)論正確的是 (A)f(x)是偶函數(shù) (B)f(x)是增函數(shù) (C)f(x)是周期函數(shù) (D)f(x)的值域?yàn)?1，+)(7)設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是 (A)若a，b，則ab (B)若a，ab，則b (C)若a，ab，則b (D)若a，ab，則b(8)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前4項(xiàng)的和為9，積為，則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為 (A) (B) （C)1 (D)2(9)已知拋物線C：y2 =8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=3FQ，則|QF|= (A) (B) (C)3 (D)2(10)如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗實(shí)線畫山的是某幾何體的 三視圖，則這個(gè)兒何體的體積為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(11)已知點(diǎn)P在直線x+3y-2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上， 線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0<x0 +2，則的取值范圍是 (A)一，0） (B)（一，0）(C)（一，+） (D)（一，一）（0,+)(12)已知函數(shù)f(x)= ，若|f(x)|ax，則a的取值范圍是 (A) (-，0 (B)(一，1 (C)一3，0 (D)一3，1 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分(13)已知函數(shù)f(x)= ，則ff(一4)=_(14)已知向量a=(1，)，向量a，c的夾角是，a·c=2，則|c|等于 。(15)已知雙曲線=l的離心率為2，那么該雙曲線的漸近線方程為 。(16)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+Sn一1=2n-l (n>2)，且S2 =3，則a1+a3的值為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）若f(x)）的最小止周期為4 ( I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A) 的取值范圍(18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐S- ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1 DC=SD=2，MN分別為SA，SC的中點(diǎn)，E為棱SB上的一點(diǎn)，且SE=2EB(I)證明：MN/平面ABCD；(II)證明：DE平面SBC(19)（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的( I)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；(II)求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率，(20)（本小題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2一1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切(I)求橢圓C的方程；()設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值(21)（本小題滿分l2分） 已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2一a+2（aR，a為常數(shù)） (I)討論函數(shù)f(x)的單凋性； (II)若存在x0(0，1，使得對(duì)任意的a(-2，0，不等式mea+f(x0）>0（其中e為自然對(duì)數(shù) 的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑(22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖， 圓M與圓N交于A， B兩點(diǎn)， 以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C、 D兩點(diǎn)，延長DB交圓M于點(diǎn)E， 延長CB交圓N于點(diǎn)F已知BC=5， DB=10.(I)求AB的長；（II）求。(23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 己知曲線C的極坐標(biāo)方程是= 4cos.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）( I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；( II)若直線，與曲線c相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角a的值(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M. (I)求實(shí)數(shù)M的值； (II)求關(guān)于x的不等式|x一|+| x+2|M的解集。NCSxx0607項(xiàng)目第一次模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（A） （5）（B） （6） （D） （7）（B） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（D） （12）（C）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。答案：（13） （14） （15） （16） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：（I） ，由 ，得 的單調(diào)遞增區(qū)間為-（6分） （）由正弦定理得， 或：，（略） ， 又， -（12分）（18）（本小題滿分12分）證明：（）連，分別為的中點(diǎn)， 又平面 平面 平面 -（5分）() 連， 又底面，底面 ，平面平面，又，當(dāng)時(shí)，在與中，又，即 ，平面-（12分）（19）（本小題滿分12分）解：甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的情況如下文學(xué)社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁 共有16種情形，即有16個(gè)基本事件 -（6分） （I）文學(xué)社和街舞社沒有人參加的基本事件有2個(gè)，概率為；-（9分） （II）甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的基本事件有4個(gè)， 概率為 -（12分） （20）（本小題滿分12分）xOF1F2BCD解：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，則由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為， 圓心到直線的距離（*）1分橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，,， 代入（*）式得， 故所求橢圓方程為 4分（）（i）設(shè)，則，于是-（8分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，OB2+OC2 =-（12分）方法二由（i）知，將直線方程代入橢圓中，得同理，所以，下同方法一-（12分）（21）（本小題滿分12分）解：()函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由且解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減-（6分）（II）由（1）知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)的最大值是，對(duì)任意的，都存在，不等式都成立，等價(jià)于對(duì)任意的，不等式都成立，即對(duì)任意的，不等式都成立，不等式可化為，記，則，所以的最大值是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是-（12分）請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（）根據(jù)弦切角定理，知， ，則，故-（5分）（）根據(jù)切割線定理，知， 兩式相除，得（*）由，得，又，由（*）得 -（10分）（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）由得： -（3分）（II）將代入圓的方程得，化簡得 設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則, ,或-（10分）（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（I），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故函數(shù)的最大值 -（5分）（II）由絕對(duì)值三角不等式可得所以不等式的解就是方程的解由絕對(duì)值的幾何意義得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以不等式的解集為-（10分）