高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 課時(shí)作業(yè)（二）四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 課時(shí)作業(yè)（二）四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教B版選修2-11命題“若ABA，則ABB”的否命題是()A若ABA，則ABBB若ABB，則ABAC若ABB，則ABAD若ABA，則ABB解析：命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，故A正確答案：A2命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)B若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)C若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)D若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)解析：命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故B正確答案：B3命題：“a，b都是奇數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是()A若a，b都不是奇數(shù)，則ab是偶數(shù)B若ab是奇數(shù)，則a，b都是偶數(shù)C若ab不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)解析：a，b都是奇數(shù)的否定為：a，b不都是奇數(shù)，ab是偶數(shù)的否定為：ab不是偶數(shù)，逆否命題為：若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：D4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：易知原命題為真命題，從而逆否命題為真命題逆命題為“若a6，則a3”，逆命題為假命題，否命題為假命題從而真命題的個(gè)數(shù)是2.答案：B5已知命題p：垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面，q是p的否命題，下面結(jié)論正確的是()Ap真，q真 Bp假，q假Cp真，q假 Dp假，q真解析：當(dāng)平面內(nèi)的直線相互平行時(shí)，l不一定垂直于平面，故p為假命題易知p的否命題q：若直線l不垂直于內(nèi)無數(shù)條直線，則l不垂直于，易知q為真命題答案：D6下列有關(guān)命題的說法正確的是()A“若x1，則2x1”的否命題為真命題B“若cos1，則sin0”的逆命題是真命題C“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題D命題“若x1，則xa”的逆命題為真命題，則a0解析：A中，2x1時(shí)，x0，從而否命題“若x1，則2x1”為假命題，故A不正確；B中，sin0時(shí)，cos±1，則逆命題為假命題，故B不正確；D中，由已知條件得a的取值范圍為1，)，故D不正確答案：C7命題“若ab，則2a2b1”的否命題是_解析：“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”答案：若ab，則2a2b18已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_解析：由已知，逆命題“若1x2，則m1xm1”為真命題1m2.答案：1m29有下列四個(gè)命題，其中真命題有_(只填序號)“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆命題；“若ab，則ac2bc2”的逆否命題解析：中逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，是真命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”，是假命題的逆命題為“若x22xq0有實(shí)根，則q1”，為真命題，由44q0，得q1，中當(dāng)c0時(shí)，原命題不正確，因此逆否命題是假命題綜上可知是真命題答案：10設(shè)M是一個(gè)命題，它的結(jié)論是q：x1，x2是方程x22x30的兩個(gè)根，M的逆否命題的結(jié)論是綈p：x1x22或x1x23.(1)寫出M；(2)寫出M的逆命題、否命題、逆否命題解：(1)設(shè)命題M表述為：若p，則q那么由題意知其中的結(jié)論q為：x1，x2是方程x22x30的兩個(gè)根而條件p的否定形式綈p為：x1x22或x1x23，故綈p的否定形式即p為：x1x22且x1x23.所以命題M為：若x1x22且x1x23，則x1，x2是方程x22x30的兩個(gè)根(2)M的逆命題為：若x1，x2是方程x22x30的兩個(gè)根，則x1x22且x1x23.逆否命題為：若x1，x2不是方程x22x30的兩個(gè)根，則x1x22或x1x23.否命題為：若x1x22或x1x23，則x1，x2不是方程x22x30的兩個(gè)根11給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：原命題與逆否命題等價(jià)，而原命題為真命題，所以逆否命題為真命題原命題的逆命題為：若yf(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，顯然此命題為假命題又逆命題與否命題同真假，否命題為假故選C.答案：C12若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是_解析：設(shè)命題p為“若m，則n”，命題q為“若綈m，則綈n”，命題r為“若綈n，則綈m”q與r是互逆命題答案：互逆命題13判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命題的真假(1)若四邊形的對角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(2)若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)；(3)在ABC中，若ab，則AB.解：(1)該命題為真命題逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角互補(bǔ)，為真命題否命題：若四邊形的對角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真命題逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補(bǔ)，為真命題(2)該命題為假命題當(dāng)b24ac0時(shí)，二次方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無公共點(diǎn)逆命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b24ac0，為假命題否命題：若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，為假命題逆否命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則b24ac0，為假命題(3)該命題為真命題逆命題：在ABC中，若AB，則ab，為真命題否命題：在ABC中，若ab，則AB，為真命題逆否命題：在ABC中，若AB，則ab，為真命題14將命題“正偶數(shù)不是素?cái)?shù)”改寫為“若p，則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析：原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，是假命題；逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，是假命題；否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，是假命題；逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，是假命題15設(shè)a，b，c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由解：顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來看由命題A可知，b不是最大時(shí)，則a是最小，c最大，即cba；而它的逆否命題也為真，“a不是最小，則b最大”為真，即bac.同理由命題B為真可得：acb或bac.故由A與B均為真命題，可知bac.因此a，b，c三人的年齡的大小順序是：b最大，a次之，c最小