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1、2022年高中數(shù)學 雙基限時練3 新人教A版必修4
1．已知角α的終邊與單位圓交于點，則sinα的值為( )
A．－ B．－
C. D.
解析 利用三角函數(shù)的定義可得sinα＝－，故選B.
答案 B
2．若角α的終邊經(jīng)過M(0,2)，則下列各式中，無意義的是( )
A．sinα B．cosα
C．tanα D．sinα＋cosα
解析 因為M(0,2)在y軸上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此時tanα無意義．
答案 C
3．下列命題正確的是( )
A．若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角
B．若α>β，則cosα
2、inβ，則α與β是終邊相同的角
D．若α是第三象限角，則sinαcosα>0且cosαtanα<0
解析 當θ＝π時，cosθ＝－1，此時π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A錯誤；當α＝390°，β＝30°時，cosα＝cosβ，故B錯誤；當α＝30°，β＝150°時，sinα＝sinβ，但α與β終邊并不相同，故C錯誤，只有D正確．
答案 D
4．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ<0，則此三角形必為( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．以上三種情況都可能
解析 ∵α，β為三角形的內(nèi)角，且sinαcosβ<0，
又sinα>0，
3、∴cosβ<0，∴β為鈍角．
∴三角形為鈍角三角形．
答案 B
5．設角α的終邊過點P(3a,4a)(a≠0)，則下列式子中正確的是( )
A．sinα＝ B．cosα＝
C．tanα＝ D．tanα＝－
解析 ∵a≠0，∴tanα＝＝.
答案 C
6．已知sin2θ<1，則θ所在的象限為( )
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第二或第三象限 D．第一或第四象限
解析 ∵sin2θ<1，且y＝x在R上遞減，
∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ，k∈Z，
∴kπ<θ<＋kπ，k∈Z.
當k＝2n，n∈Z時，2nπ<θ<＋2nπ
4、，此時θ在第一象限內(nèi)．當k＝2n＋1，n∈Z時，π＋2nπ<θ<＋2nπ，n∈Z，
此時θ在第三象限內(nèi)．
綜上可得θ所在的象限為第一象限或第三象限，故選A.
答案 A
7．角α終邊上有一點P(x，x)(x∈R，且x≠0)，則sinα的值為________．
解析 由題意知，角α終邊在直線y＝x上，當點P在第一象限時，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.當點P在第三象限時，同理，sinα＝－.
答案 ±
8．使得lg(cosαtanα)有意義的角α是第________象限角．
解析 要使原式有意義，必須cosαtanα>0，即需cosα，tanα同號，所以α是第一或第二象限角．
5、答案 一或二
9．點P(tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限．
解析 ∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，
∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故點P位于第四象限．
答案 四
10．若角α的終邊經(jīng)過P(－3，b)，且cosα＝－，則b＝________，sinα＝________.
解析 ∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.當b＝4時，sinα＝＝，當b＝－4時，sinα＝＝－.
答案 4或－4 或－
11．計算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.
解 原式＝si
6、n(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)
＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°
＝1＋1＋1＋1＝4.
12．一只螞蟻從坐標原點沿北偏西30°方向爬行6 cm至點P的位置．試問螞蟻離x軸的距離是多少？
解 如下圖所示，螞蟻離開x軸的距離是PA.
在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，
∴PA＝OPsin60°
＝6×＝3.
即螞蟻離x軸的距離是3 cm.
13．已知角α的終邊落在直線y＝2x上，試求α的三個三角函數(shù)值．
解 當角α的終邊在第一象限時，在y＝2x上任取一點P(1,2)，則有r＝，
∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.
當角α的終邊在第三象限時，同理可求得：
sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.
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