2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理(III)

2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理(III)一 選擇題1. 全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（ ）A 所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) .所有奇數(shù)都不能被5整除 存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) 存在一個奇數(shù)，不能被5整除2. 下列命題： (1)“若”的逆命題；(2)“全等三角形面積相等”的否命題； (3)“若a>1,則關(guān)于x的不等式的解集為R”的逆否命題； (4)“命題“為假”是命題“為假”的充分不必要條件”.其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 1 2 3 43.在平面直角坐標系中，已知點，沿x軸把坐標平面折成的二面角后線段AB的長度為（ ）A.5 7 4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若,則 C若,則D若,則5.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為 A B C D6.已知為平面內(nèi)兩個不重合的定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A圓 B橢圓 C拋物線 D雙曲線7.已知a>b>0，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，的離心率之積為，則的漸進線方程為（ ）A. 8.在正方體中，點O為底面ABCD的中心，點P為線段的中點，則直線OP與平面所成角的大小為（ ）A. 9. 已知邊長都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面相互垂直，點P、Q分別是線段BC、DE上的動點（包括端點），PQ=.設(shè)線段PQ中點的軌跡為，則的長度為（ ）A.2 10.已知點M為直線上任意給定的一點，點N，則過點M、N且與直線相切的圓可能有（ ）個.A.0或1 1或2 0，1或2 211.如圖,是橢圓與雙曲線的公OxyABF1F2（第11題圖）共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是ABCD12.設(shè)拋物線的焦點為,點在上,若以為直徑的圓過點,則的方程為A或B或 C或D或 二 填空題 13.若雙曲線C經(jīng)過點，且與具有相同的漸近線，則C的標準方程為_. 14.在三棱錐P-ABC中，AB=AC=PA，點E滿足，則直線AE和PC所成角的余弦值是_.15.已知p:,q:,若成立的一個充分而不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍為_.16.已知橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其左焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為_.三 解答題 17.已知，命題P：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立。（ ）當a=1, p且q為假，p或q為真時，求m的取值范圍；（ ）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。18.已知兩點，滿足條件的動點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于不同兩點A、B：（ ）求k的取值范圍； ( )若，求直線的方程。19.已知拋物線，點P（a,0)是x軸上一點，過點P作直線與該拋物線相交于不同的兩點A、B（）若直線的斜率為1，當點P在x軸上運動時，求線段AB中點M的軌跡方程；（）點F為該拋物線的焦點，若，求直線的方程。20.如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，M是線段的中點，N是線段BC的中點，點P在直線上，且滿足（）證明；（）是否存在實數(shù)，使得平面PMN與平面ABC所成的銳二面角的大小為？右存在，求出的值；否則說明理由21.如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,分別是,的中點.第21題圖(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.22.如圖所示，已知點A是離心率為的橢圓C：上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合。()求橢圓C的方程；()求面積的最大值；()設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問：是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；否則說明理由考生注意：只交答題紙卷！學校_ 班級_ 姓名_ 考號_* 密 *封*線*景勝中學xx-xx學年度第一學期月考（12月） 高二數(shù)學答題紙（理） 時間120分鐘滿分150分考生注意：請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）三、計算題（本大題共6題，共70分）17、18、19、20、21、22、請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！景勝中學xx第一學期月考（12月） 高二數(shù)學試題答案 xx.12.17參考答案（理科）一選擇題123456789101112CBADACCDDCDC二 填空題13. 14. 15. 16.三解答題17解（）對任意 x Î -1,1 ，不等式 x -1 ³ m 2 - 3m 恒成立( x - 1) min ³ m 2 - 3m 即m 2 - 3m £ -2 解得1 £ m £ 2即 p 為真命題時，m 的取值范圍是1, 2 。a = 1，且存在 x Î -1,1 ，使得m £ ax 成立 m £ 1即命題q 為真時，m £ 1 p 且q 為假， p 或q 為真 p 、q 一真一假當 p 真q 假時，則當p假q 真時，則綜上所述， （也可寫為 ） 5分 （）當a = 0 時顯然不合題意，當a > 0 時，存在 x Î -1,1 ，使得m £ ax 成立命題q 為真時m £ a p 是q 的充分不必要條件 a ³ 2當 a < 0 時，存在 x Î -1,1 ，使得m £ ax 成立命題q 為真時m £ -a p 是q 的充分不必要條件a £ -2綜上所述， 10分 18. 解（）由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 為焦點的雙曲線的右支，且c = , a = 1，易知b = 1.故曲線 E 的方程為 x 2 - y 2 = 1( x > 0)設(shè)，由題意建立方程組消去，得              又已知直線與雙曲線左支交于兩點，則 解得  即k的取值范圍是            6分（）            依題意得，整理后得，解得又，故直線AB的方程為 12分19解：（）設(shè),法一 ：聯(lián)立又故線段AB中點M的軌跡方程為法二 ：線段AB中點M的軌跡方程為  6分()過A、B作準線的垂線，垂足分別為，由，則點B為PA的中點，連接OB，故，B點的橫坐標為，代拋物線的方程中得B的縱坐標為，由B和P知直線的方程為此時該直線與拋物線有兩個交點，符合題意。（該題方法較多，其它方法同樣給分） 12分20. 解：（）以 A 為原點AB、AC、AA1 為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標系P(，0,1)，則，6分（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.由得 ，解得令于是由，解得的延長線上，且，滿足題意12分21.解:22解：（），   橢圓方程為            又點在橢圓上  ，  ，      橢圓方程為     3分（）設(shè)直線BD方程為 ，                                   ，   設(shè)為點到直線的距離，                                                 當且僅當時，的面積最大，最大值為  8分（）當直線BD過橢圓左頂點時，此時，猜想時成立。證明如下：當，故當且僅當時滿足條件（其它方法也同樣給分）12分