2022年高三數(shù)學(xué)十月聯(lián)合考試試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)十月聯(lián)合考試試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜評(píng)】本次試卷從題型設(shè)置、考察知識(shí)的范圍等方面保持穩(wěn)定，試題難度適中，試題在考查高中數(shù)學(xué)基本概念、基本技能和基本方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，突出三基，強(qiáng)化三基的同時(shí)，突出了對(duì)學(xué)生能力的考查，注重了對(duì)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合、重點(diǎn)知識(shí)的考查，以它的知識(shí)性、思辨性、靈活性，基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì)，考基礎(chǔ)，考方法，考潛能的檢測(cè)功能。試題中無(wú)偏題，怪題，起到了引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)向全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的方向發(fā)展的作用。突出考查數(shù)學(xué)主干知識(shí) ,側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查；側(cè)重于知識(shí)交匯點(diǎn)的考查。全面考查了考試說(shuō)明中要求的內(nèi)容。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則等于A B C D【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算. A1 【答案解析】B 解析：由M中不等式變形得：x（x6）0，解得：0x6，即M=1，2，3，4，5；由N中不等式解得：x，即N=（，），則MN=1，2故選：B【思路點(diǎn)撥】求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【題文】2、的值為A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值C2 【答案解析】C 解析：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=cos=，故選：C【思路點(diǎn)撥】原式中角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【題文】3、已知“”是“函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，則的取值范圍是A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】C 解析：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2tx+3t，在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只能=t2+12t0，即t12，或t0；此時(shí)，f（0）f（2）=3t（t4）0，解得0t4；0tm（m0）是函數(shù)f（x）在（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件；0m4故選C【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)函數(shù)f（x）解析式求出該函數(shù)在（0，2）上存在零點(diǎn)時(shí)t的取值范圍：0t4，所以由0tm（m0）是f（x）在（0，2）上存在一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件，得到：0m4【題文】4、已知為第三象限角，且，則的值為A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)C5 【答案解析】B 解析：把sin+cos=2m兩邊平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又為第三象限角，m=，故選：B【思路點(diǎn)撥】把sin+cos=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結(jié)合角的范圍可得答案【題文】5、已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于A B C1 D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4 【答案解析】D 解析：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（x）=f（x），f（）=f（）=1故選：D【思路點(diǎn)撥】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（）=f（），由此可解得f（）的值【題文】6、已知非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3 【答案解析】D 解析：根據(jù)題意，作；，且A=30°；過(guò)C作CDAB，垂足為D，則CD的長(zhǎng)度便是的最小值；在RtCDA中，CA=1，A=30°，CD=；的取值范圍是，+）故選D【思路點(diǎn)撥】在空間任取一點(diǎn)C，分別作，則，并且使A=30°從而便構(gòu)成一個(gè)三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍【題文】7、設(shè)，則之間的大小關(guān)系是A B C D【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). B7 【答案解析】C 解析：a=，b=log9，c=log8，=，cab故選：C【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=，即可得出【題文】8、給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是A在中，若，則B在銳角中， C把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象D函數(shù)最小正周期為的充要條件是【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2 【答案解析】D 解析：對(duì)于A在ABC中，若AB，則ab，即由正弦定理有sinAsinB，故A正確；對(duì)于B在銳角ABC中，A+B，則AB，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinAsin（B）=cosB，故B正確；對(duì)于C把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的圖象，故C正確；對(duì)于D函數(shù)y=sinx+cosx（0）=2sin（x），最小正周期為時(shí)，也可能為2，故D錯(cuò)故選D【思路點(diǎn)撥】由正弦定理和三角形中大角對(duì)大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；運(yùn)用圖象的左右平移，只對(duì)自變量x而言，再由誘導(dǎo)公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再由周期公式，即可判斷D【題文】9、已知，函數(shù)在處于直線相切，則在定義域內(nèi)A有極大值 B有極小值 C有極大值 D有極小值 【知識(shí)點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象. C3 【答案解析】D 解析：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f（x）=再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切，可得 a=f（）=2再把切點(diǎn)（，2）代入直線y=ax+b+，可得b=1，g（x）=xlnx+1，g（x）=lnx+1令g（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g（x）0，在（，+）上，g（x）0，故g（x）在其定義域（0，+）上存在最小值為g（）=2，故選：D【思路點(diǎn)撥】先求出f（x）=，再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 a=f（）=2再把切點(diǎn)（，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式再根據(jù)g（x）的符號(hào)，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值【題文】10、函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用B9 【答案解析】A 解析：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=2x，由ax+af（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kACakAB，由題意可得A（1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC=， kAB=1即有a1故選A【思路點(diǎn)撥】由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn)，即必須滿足kACakAB，運(yùn)用斜率公式即可第卷二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答案卡中的橫線上11、函數(shù)的定義域?yàn)?【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法B1 【答案解析】 解析：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可【題文】12、化簡(jiǎn)的結(jié)果為 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)B7 【答案解析】25 解析：原式=+lg5lg2+lg22lg2=25+lg2（lg5+lg2）lg2=25【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出【題文】13、設(shè)為銳角，若，則 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)C5 【答案解析】 解析：根據(jù)題意求得sin（+）=，再根據(jù)sin（）=sin（+），再利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【思路點(diǎn)撥】為銳角，cos（）=為正數(shù)，+是銳角，sin（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故答案為：【題文】14、已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域菁B9 【答案解析】 解析：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在0，1）和1，+）上都是單調(diào)函數(shù)，所以若滿足ab0時(shí)f（a）=f（b），必有b0，1），a1，+），由圖可知，使f（a）=f（b）的b，1），f（a），2）由不等式的可乘積性得：bf（a），2）故答案為，2）【思路點(diǎn)撥】首先作出分段函數(shù)的圖象，因?yàn)榻o出的分段函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在ab0時(shí)，要使f（a）=f（b），必然有b0，1），a1，+），然后通過(guò)圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則bf（a）的取值范圍可求【題文】15、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi) （1）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （2）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假A2 【答案解析】; 解析：（1）若p為真，則，解得：m2，若p是真命題，則p是假命題，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，2；（2）對(duì)于q：設(shè)f（x）=4x2+4（m2）x+1，由q為真可得，解得：m，若q為假，則m或m，若（p）（q）是真命題，則有m或m2，即m的范圍是：（，2；故答案為：（，2，（，2【思路點(diǎn)撥】（1）若p為真，求出m的范圍，若p是真命題，則p是假命題，從而得出m的范圍；（2）由q為真可得m的范圍，若q為假，求出m的范圍，若（p）（q）是真命題，從而求出m的范圍【題文】16、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上 （1）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則 (2)若，則的值是 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)F3 【答案解析】（1）3; (2) 解析：（1）=（）（+）=（）（）=+=×（2+4）+0=3；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（，0），C（，2），D（0，2），E（，1），設(shè)F（x，2），則=（，0），=（x，2），由=，x=，則x=1，即F（1，2），=（1，2），=（，1），則=（，1）（1，2）=（1）+2=故答案為：3，【思路點(diǎn)撥】（1）由向量的加法和數(shù)乘及數(shù)量積的性質(zhì)，即可求出；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A，B，C，D，E的坐標(biāo)，設(shè)F（x，2），則=（，0），=（x，2），由條件即可得到x=1F（1，2），再由向量的坐標(biāo)公式和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求【題文】17、在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理C8 【答案解析】12 解析：在ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面積為S=absinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，ab12，故答案為：12【思路點(diǎn)撥】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=，C=根據(jù)ABC的面積為S=absinC=c，求得c=ab再由余弦定理化簡(jiǎn)可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值三、解答題：本大題共5小題，滿分65分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18、（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，滿足 （1）求角的大小； （2）若，且的面積為，求的值【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【答案解析】（1）C=（2）=解析：（1）ABC中，由（ab）（sinAsinB）csinCasinB，利用正弦定理可得（ab）（ab）=c2ab，即a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得，cosC=，C=（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又ABC的面積為 =，ab=6 由可得 =【思路點(diǎn)撥】（1）ABC中，由條件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又ABC的面積為=，可得ab=6 由可得的值【題文】19、（本小題滿分12分） 已知向量 （1）若，且，求的值 （2）若，求在上的最大值和最小值【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁C7 F3 【答案解析】（1）；（2）最大值為1，最小值為解析：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，則2x，則有sin（2x）1，故f（x），1，則f（x）在，0上的最大值為1，最小值為【思路點(diǎn)撥】（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx0，即tanx=3再由誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將所求式子化為含正切的式子，代入即可得到；（2）化簡(jiǎn)f（x），運(yùn)用二倍角公式，注意逆用，及兩角差的正弦公式，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最值【題文】20、（本小題滿分13分）xx世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬(wàn)套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為來(lái)那個(gè)部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格 （1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷商的總利潤(rùn)為180元，求售價(jià)100元時(shí)的銷售總利潤(rùn)； （2）若，求銷售這套商品總利潤(rùn)的函數(shù)，并求的最大值【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用菁B10 【答案解析】（1）330（萬(wàn)元）;（2）f（x）=0.1x2+18x460，（0x150），當(dāng)x=90時(shí)，f（x）取得最大值為350（萬(wàn)元） 解析：（1）售價(jià)為50元時(shí)，銷量為150.1×50=10萬(wàn)套，此時(shí)每套供貨價(jià)格為30+（元），則獲得的總利潤(rùn)為10×（5030）=180，解得k=20，售價(jià)為100元時(shí)，銷售總利潤(rùn)為；（150.1×1000（10030）=330（萬(wàn)元）（2）由題意可知每套商品的定價(jià)x滿足不等式組，即0x150，f（x）=x（30+）×（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），f（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且當(dāng)0x90時(shí)，f（x）0，當(dāng)90x150時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=90時(shí)，f（x）取得最大值為350（萬(wàn)元）【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得10×（5030）=180，解得k=20，即可求得結(jié)論；（2）由題意得f（x）=x（30+）×（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值【題文】21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù) （1）若，求在上遞增的充要條件； （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B12 【答案解析】（1）0m（2）（，0）（0，2 解析：（1）函數(shù)f（x）=（m0）是定義在R上的奇函數(shù)f（0）=0，即=0，n=0，f（x）=，顯然f（x）=f（x）成立，故n=0時(shí)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（x）=，m0，m0，由f（x）0可得x220，解得x，即f（x）的遞增區(qū)間是（，），由題意只需（m，m）（，），0m，f（x）在（m，m）上遞增的充要條件是0m（2）設(shè)g（x）=sinc0s+cos2+，f（x）sincos+cos2+對(duì)任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)x恒成立，f（x）g（x）min恒成立，g（x）=sinc0s+cos2+=sin2+=sin2+cos2+=sin（2+）+，g（x）min=+=，只需f（x），即，x0，只需，即m（x+）恒成立，而（x+）×2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最小值2，m2，又m0，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，0）（0，2【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）0解得即可；（2）設(shè)g（x）=sinc0s+cos2+，由題意得只需f（x）g（x）min恒成立，利用三角變換求得g（x）的最小值，列出不等式解得即可【題文】22、（本小題滿分14分） 已知為常數(shù)，在處的切線為 （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若任意實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B12 【答案解析】（1）f（x）的遞減區(qū)間是（0，+），無(wú)遞增區(qū)間（2），+） 解析：（1）f（x）=+nlnx定義域?yàn)椋?，+），f（x）=+，f（1）=+n=1，把x=1代入x+y2=0可得y=1，f（1）=1，m=2，n=，f（x）=lnx，f（x）=，x0，f（x）0，f（x）的遞減區(qū)間是（0，+），無(wú)遞增區(qū)間（2）由（1）可知，f（x）在，1上單調(diào)遞減，f（x）在，1上的最小值為f（1）=1，只需t3t22at+21，即2at2t+對(duì)任意的t，2恒成立，令g（t）=t2t+則g（t）=2t1=，t，2，2t3t21=（t1）（2t2+t+1），在t，1上g（t）單調(diào)遞減，在1，2上g（t）單調(diào)遞增，又g（）=，g（2）=，g（t）在，2上的最大值是，只需2a，即a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，+）【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知，f（x）在，1上單調(diào)遞減，f（x）在，1上的最小值為f（1）=1，只需t3t22at+21，即2at2t+對(duì)任意的t，2恒成立，令g（t）=t2t+，利用導(dǎo)數(shù)求得g（t）的最大值，列出不等式即可求得結(jié)論