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1、2022年高一數(shù)學下學期 第19周周末練習
姓名 班級 成績
一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.）1、不等式的解集是 ▲ 。
2、數(shù)列：，……的一個通項公式為 ▲ 。
3、不等式表示的區(qū)域面積為 ▲ 。
4、等比數(shù)列中，，則 ▲ 。
5、若關于不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ 。
6、函數(shù)，的最小值為
2、 ▲ 。
7、將一顆骰子先后拋擲2次，則向上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為 ▲ 。
8、已知的外接圓半徑為1，則 ▲ 。
9、在中，已知,則的形狀為 ▲ 。
10、已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，其公比，若，則
的大小關系為 ▲ 。
11、已知數(shù)列的通項為，則的最大項是第 ▲ 項。
12、若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 ▲ 。
(寫出所有正確命題的編號)．
①； ②
3、； ③ ；④； ⑤
13、已知正數(shù)數(shù)列{}的前項和為，且,(),則= ▲
14、若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個，則實數(shù)的取值范圍
是 ▲ ．
一中高一數(shù)學xx春學期第十九周雙休練習答題卡
1、__________________ 6、__________________ 11、________________
2、__________________ 7、__________________ 12、________________
3、__________________
4、 8、__________________ 13、________________
4、_________________ 9、_________________ 14、________________
5、_________________ 10、_________________
二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟）
15、（本題滿分14分）
已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式; （2）求數(shù)
5、列的前項和。
16、（本小題滿分14分）
在中，已知,是邊上的一點，，
求（1）的大小，（2）的長.
17、（本小題滿分14分）
解關于的不等式。
18、（本小題滿分16分）
一張印刷品的紙張面積（矩形）為200，排版時它的兩邊都留有寬為1cm的空白，頂部和底部都留有寬為2cm的空白，如何設計紙張長及寬，使排版的面積S最大？并求出最大值。
19、（本小題滿分16分）
已知，P、Q分別是的兩邊上的動點，設
（1）如圖（1），若，求面積的最大值，并求取得最大值時的值；
（2）如圖（2），設
6、，(為定值),在線段上，且,求的最小值，并求取得最小值時的值。
20、（本小題滿分16分）
設等比數(shù)列的前項和為.已知。
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列.
①設=，求；
②在數(shù)列中是否存在三項，， (其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.
一中高一數(shù)學xx春學期第十九周雙休練習答案
1、 2、 3、9 4、3 5、 6
7、、 7、 8、2
9、等腰三角形 10、 11、 5 12、①③⑤ 13、 14、 ．
二、解答題
15、解 （1）由題設知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列
得＝，………………………………4分
解得d＝1，d＝0（舍去），………………………6分
故{an}的通項an＝1+（n－1）×1＝n. ………………………9分
(2)由（Ⅰ）及等差數(shù)列前n項和公式得 ………………………14分
16、解 （1）在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
==, ………………………5分
ADC=1
8、20°, ………………………7分
（2）ADB=60°在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，………………………9分
由正弦定理得,………………………11分
AB=.………………………14分
17、解：原不等式可化為：，
對應方程的根為………………2分
（1）當時，得或；………………5分
（2）當時，得且；………………8分
（3）當時，得或；………………11分
綜合得：（1）當時，原不等式的解集為；
（2）當時，原不等式的解集為；
（3）當時，原不等式的解集為.………………14分
18、解：由題意知：，則，………………6分
則排版面積S==……………
9、…10分
=，………………13分
即排版的面積S最大值為128，當且僅當時取等號?！?5分
答：當紙張的邊長分別為時，排版面積最大。………………16分
19、（本小題滿分16分）
解：（1）由余弦定理知：，故 ，……………4分
所以面積，
即面積的最大值為，當且僅當時取等號?！?分
（2）由,即=，故，得，………………10分
故=
+=………………13分
即
即的最小值為，………………15分
當且僅當時取等號。………………16分
20、解：（1）法一：設等比數(shù)列的公比為，若，則，，這與矛盾，故，由得，……3分
故取，解得，故 ……………
10、………………………6分
法二：在中令得，因為是等比數(shù)列,
所以,解得(舍去,否則
所以檢驗符合題意,所以
法三:由,得
兩式相減,得又
因為是等比數(shù)列,所以,所以所以
(2)由(1),知,
因為,所以 ………………………………8分
（i）,
則 ………………………………10分
所以
=
所以 ………………………………12分
（ii）假設在數(shù)列中存在 (其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列
則,即
因為成等差數(shù)列,所以①
上式可以化簡為②由①②可得這與題設矛盾
所以在數(shù)列中不存在三項 (其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列…………16分
2022年高一數(shù)學下學期 第19周周末練習
