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2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文(尖子班)

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2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文(尖子班)

2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文(尖子班)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1設(shè)集合A=0,1,2,7,集合B=x|y=,則AB等于()A1,2,7 B2,7 C0,1,2 D1,22設(shè)復數(shù)z=1i(i為虛數(shù)單位),則|1z|=()A B C2 D13設(shè)an是等差數(shù)列,若log2a7=3,則a6+a8等于()A6 B8 C9 D164雙曲線=1(b0)的焦距為6,則雙曲線的漸近線方程為()Ay=±x By=±x Cy=±x Dy=±x5已知向量=(m,2),向量=(2,3),若|+|=|,則實數(shù)m的值是()A2 B3 C D36我校三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進行調(diào)查,若抽到編號之和為48,則抽到的最小編號為()A2 B3 C4 D57如圖給出的是計算的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是()An=n+2,i=15Bn=n+2,i15Cn=n+1,i=15Dn=n+1,i158某空間幾何體的三視圖如圖所示,則這個空間幾何體的表面積是()A2+4 B3+4C4+4 D4+69已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點,當該區(qū)域的面積為4時,z=2xy的最大值是()A6 B0 C2 D210在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若,且,則下列關(guān)系一定不成立的是()Aa=c Bb=c C2a=c Da2+b2=c211已知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標原點),則AFO與BFO面積之和的最小值是()A B C D12已知函數(shù)f(x)=g(x)=,則函數(shù)fg(x)的所有零點之和是()A B C D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷中的橫線上。13已知tan=,則tan(+)=14曲線y=cosx+ex在點(0,f(0)處的切線方程為15某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)(xi,yi)具有較強的相關(guān)性,并計算得=x+1,其中數(shù)據(jù)(1,y0)因書寫不清,只記得y0是0,3任意一個值,則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率為(殘差=真實值預測值)16點 A,B,C,D在同一球面上,AB=BC=,AC=2,若球的表面積為,則四面體ABCD體積的最大值為三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2,(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+log2an,求證:2(nN*,n2)18如圖,四棱錐PABCD中,BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD()求證:ACPD;()在線段PA上,是否存在點E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,請說明理由19某機械廠今年進行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中a是09的某個整數(shù)(1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓,從成績穩(wěn)定性角度考慮,你認為誰去比較合適?(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,在抽取的兩次成績中,求至少有一次成績在(90,100之間的概率20已知橢圓(ab0)的離心率e=,過點A(0,b)和B(a,0)的直線與原點的距離為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點,過F2作直線交橢圓于P、Q兩點,求PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值21已知函數(shù)f(x)=exxm(mR)(1)當x0時,f(x)0恒成立,求m的取值范圍;(2)當m=1時,證明:()f(x)1 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個題目計分,做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選做題號后的方框涂黑。22如圖,ABO三邊上的點C、D、E都在O上,已知ABDE,AC=CB(l)求證:直線AB是O的切線;(2)若AD=2,且tanACD=,求O的半徑r的長23已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合設(shè)點O為坐標原點,直線(參數(shù)tR)與曲線C的極坐標方程為 cos2=2sin()求直線l與曲線C的普通方程;()設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,證明: =024已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a()當a=0時,解不等式f(x)g(x);()若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍第一次段考數(shù)學答案與試題解析一、選擇題: 1-6 BADABB 712 BCABBB13 14 xy+2=0 15 16三、解答題: 17解:(1)當n=1時,a1=S1=1當n2時,an=SnSn1=,此式對n=1也成立an=(2)證明:設(shè)bn=log2an,則bn=1nbn是首項為0,公差為1的等差數(shù)列Tn=2(1+)=2(1)218()證明:平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,ACCD,AC平面ABCD,AC平面PCD,PD平面PCD,ACPD()線段PA上,存在點E,使BE平面PCD下面給出證明:AD=3,在PAD中,分別取PA、PD靠近點P的三等分點E、F,連接EF,EFAD,又BCAD,BCEF,且BC=EF,四邊形BCFE是平行四邊形,BECF,BE平面PCD,CF平面PCD,BE平面PCD19 解:(1)由已知中的莖葉圖可得:甲的平均分為:(88+89+90+91+92)=90,由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,故乙的平均分:(84+88+89+90+a+96)=90,解得:a=3,則= (8890)2+(8990)2+(9090)2+(9190)2+(9290)2=2,= (8490)2+(8890)2+(8990)2+(9390)2+(9690)2=17.2,甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,但,從成績穩(wěn)定性角度考慮,我認為甲去比較合適,(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,共有=10種不同抽取方法,其中至少有一次成績在(90,100之間有: =7種方法,故至少有一次成績在(90,100之間的概率P=20 解:(1)直線AB 的方程為,即bxayab=0由題意得=,a2=b2+c2解得橢圓的方程為(2)設(shè)PQ:x=ty+代入并整理得設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)則,=當即t2=1時,又21解:(1)由題意得,exxm0恒成立對x0恒成立,令g(x)=exx,則g(x)=ex1,當x0時,g(x)=ex10,故g(x)在(0,+)上是增函數(shù),故當x0時,g(x)g(0)=1;故若使exxm0恒成立對x0恒成立,則只需使m1;(2)證明:()f(x)=(xlnx)(1);令h(x)=xlnx,h(x)=;當0x1時,h(x)0,當x1時,h(x)0;即h(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+)上為增函數(shù),h(x)h(1)=1令n(x)=1,n(x)=,故n(x)=1在(0,2)上是減函數(shù),在(2,+)上為增函數(shù);故n(x)n(2)=1故由可得,()f(x)123解:()由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為 y=2x+2由曲線C的極坐標方程兩邊同乘得曲線C的普通方程為 x2=2y()設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由 消去y得 x24x4=0,x1+x2=4,x1x2=4,y1y2=, =x1x2+y1y2=0

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