2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(VIII)

2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(VIII)注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.走出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.3.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.1.已知集合，則A. B. C. D. 2.已知，則下列不等關(guān)系式中正確的是A. B. C. D. 3.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是A. B. C. D. 4.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則等于A. B. C.1D.25.下列四個命題中，為真命題的是A.若，則B.若C. 若，則D. 若，則6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是A. B. C. D. 7.設，而b是一非零向量，則下列個結(jié)論：（1）共線；（2）；（3）；（4）中正確的是A.（1） （2）B.（3） （4）C.（2） （4）D.（1） （3）8.已知點在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點所在平面區(qū)域的面積是A.4B.2C.1D.89.函數(shù)的圖象的大致形狀是10.定義在上的函數(shù)滿足：（c為正常數(shù)）；當時，.若圖象上所有極大值點均落在同一條直線上.則c=A.1或B. C.1或2D.1或3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.設向量，若向量與向量共線，則的值為12.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為13.如圖，已知點在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則14.設是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值為15.函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫曲線在點A與點B之間的“彎曲度”，以下命題：（1）函數(shù)圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設點A、B是拋物線上不同的兩點，則；（4）設曲線上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.其中正確命題的序號為_（寫出所有正確的）.三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求的值.17. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，求a的值.18. （本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系；，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損10萬元（實際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）.（1）將該工廠每天生產(chǎn)這種元件獲得的實際利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當工廠將這種儀器元件的日產(chǎn)量x（萬件）定為多少時獲得利潤最大，并求最大利潤.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求a的取值范圍.20. （本小題滿分13分）對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：，第二組：，（2）設，生成函數(shù).若不等式上有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）設，取，生成函數(shù)使恒成立，求b的取值范圍.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意的，滿足，其中a,b為常數(shù).（1）若的圖象在處切線過點，求a的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求a的取值范圍.