2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(III)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(III)一、選擇題1若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，則集合MN=（）A （2，+）B （2，3）C 1，3）D R2函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 2，0）（0，2B （1，0）（0，2C 2，2D （1，23下面命題中假命題是（）A xR，3x0B ，R，使sin（+）=sin+sinC mR，使是冪函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增D 命題“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（）A B C D 5設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A bacB abcC cbaD bca6已知ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則ABC的面積為（）A B C 或D 或7奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （，1）（1，+）D （1，0）（0，1）8函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosx下列命題中正確的是（）（1）若存在x1，x2有x1x2=z時(shí)，f（x1）=f（x2）成立（2）f（x）在，是單調(diào)遞增（3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱圖象（4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x重合A （1）（2）B （ 1）（3）C （ 1）（2）（3）D （1）（3）（4）9已知函數(shù)f（x）=lnx+3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba=1，a，bN*，則a+b=（）A 5B 4C 3D 210f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A （1，+）B 4，8）C （4，8）D （1，8）二、填空題11如圖，在ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1，AC=3，=60°，則=12由曲線y=x2，y=2x圍成的封閉圖形的面積為13設(shè)，是銳角，則是（1+tan）（1+tan）=2的條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）14已知函數(shù)f（x）=2sinx在區(qū)間，上的最小值為2，則的取值范圍為15設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題：對任意的x1、x2（0，+），有；對任意的x1、x2（1，+），有f（x1）f（x2）x2x1；對任意的x1、x2（e，+），有x1f（x2）x2f（x1）；對任意的0x1x2，總有x0（x1，x2），使得其中正確的是（填寫序號）三、解答題16已知向量，且（0，）（1）求tan2的值；（2）求17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，點(diǎn)，M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖（1）求OCM的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由18已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=+（xR）的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍19將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象（1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值20統(tǒng)計(jì)表明某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)為（1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？21已知，其中a0（1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題1若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，則集合MN=（）A （2，+）B （2，3）C 1，3）D R考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：先將N化簡，再求出MN解答：解：N=y|y=x2+1，xR=y|y1=1，+），M=x|2x3=（2，3），MN=1，3）故選C點(diǎn)評：本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交集的簡單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題本題中N表示的是函數(shù)的值域2函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 2，0）（0，2B （1，0）（0，2C 2，2D （1，2考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x（1，0）（0，2所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，0）（0，2故選B點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計(jì)算能力3下面命題中假命題是（）A xR，3x0B ，R，使sin（+）=sin+sinC mR，使是冪函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增D 命題“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”考點(diǎn)：命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用專題：規(guī)律型分析：根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法和命題的否定分別進(jìn)行判斷解答：解：A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，xR，3x0，A正確B當(dāng)=0時(shí)，滿足sin（+）=sin+sin=0，B正確C當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)為f（x）=x3，且在（0，+）上單調(diào)遞增，C正確D命題“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”，D錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷和命題的否定，比較基礎(chǔ)4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（）A B C D 考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：平面向量及應(yīng)用分析：連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CDAB且ACDO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子解答：解：連結(jié)CD、OD，點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，可得CDAB，CAD=DAB=×90°=30°，OA=ODADO=DAO=30°，由此可得CAD=DAO=30°，ACDO四邊形ACDO為平行四邊形，=+=+，故選：A點(diǎn)評：本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識，屬于中檔題5設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A bacB abcC cbaD bca考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別考察指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)性，考察對數(shù)函數(shù)y=在（0，+）單調(diào)性，即可得出解答：解：考察指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，而0.30.2，0ab考察對數(shù)函數(shù)y=在（0，+）單調(diào)遞減，即c0綜上可得：bac故選A點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6已知ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則ABC的面積為（）A B C 或D 或考點(diǎn)：正弦定理；三角形的面積公式專題：解三角形分析：由b，c及cosB的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：B=30°，b=1，c=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即1=a2+33a，解得：a=1或a=2，當(dāng)a=1時(shí)，SABC=acsinB=；當(dāng)a=2時(shí)，SABC=acsinB=故選C點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵7奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （，1）（1，+）D （1，0）（0，1）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：解：因?yàn)?，奇函?shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0所以不等式0等價(jià)為所以當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，即x1，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，解得x1，即不等式的解集為（，1）（1，+），故選：C點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱8函數(shù)f（x）=cos2x2sinxcosx下列命題中正確的是（）（1）若存在x1，x2有x1x2=z時(shí)，f（x1）=f（x2）成立（2）f（x）在，是單調(diào)遞增（3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱圖象（4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x重合A （1）（2）B （ 1）（3）C （ 1）（2）（3）D （1）（3）（4）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先把函數(shù)的關(guān)系式通過恒等變換變換成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，對稱中心，及單調(diào)區(qū)間解答：解：f（x）=cos2x2sinxcosx=cos2x=，所以函數(shù)f（x）的周期為：，所以：若存在x1，x2有x1x2=時(shí)，所以：x1=x2則：f（x1）=f（x2）成立令：（kZ）解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：所以：f（x）在，是單調(diào)遞增不成立令：（kZ）解得：x=當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱圖象將函數(shù)的圖象向左平移得到y(tǒng)=故與y=2sin2x重合相矛盾則：（1）和（3）正確故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間周期，及函數(shù)圖象的平移問題，屬于基礎(chǔ)題型9已知函數(shù)f（x）=lnx+3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba=1，a，bN*，則a+b=（）A 5B 4C 3D 2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)分析：由f（2）f（3）0，和函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)唯一的零點(diǎn)x02，3，進(jìn)而可得ab，可得答案解答：解：f（x）=lnx+3x8，可得函數(shù)為（0，+）上的增函數(shù)，而且f（2）=ln220，f（3）=ln3+10，即f（2）f（3）0，故函數(shù)有唯一的零點(diǎn)x02，3，且滿足題意，故a=2，b=3，a+b=5，故選A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題10f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A （1，+）B 4，8）C （4，8）D （1，8）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值綜合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（4）x+2為增函數(shù)40a8又當(dāng)x1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù)a1同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值（4）×1+2a1=aa4綜上所述，4a8故選B點(diǎn)評：本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)，應(yīng)該注意在間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較二、填空題11如圖，在ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1，AC=3，=60°，則=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出向量，求模長即可解答：解：如圖所示，根據(jù)題意，O為BC中點(diǎn)，=（+），=（+2+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；|=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)表示出向量，是基礎(chǔ)題12由曲線y=x2，y=2x圍成的封閉圖形的面積為考點(diǎn)：定積分專題：計(jì)算題分析：聯(lián)立解曲線y=x2及直線y=2x，得它們的交點(diǎn)是O（0，0）和A（2，2），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2xx2在0，2上的積分值，根據(jù)定義分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積解答：解：由 ，解得曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)為O（0，0）和A（2，2）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2xx2）dx=（x2x3） =故答案為：點(diǎn)評：本題給出曲線y=x2及直線y=2x，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題13設(shè)，是銳角，則是（1+tan）（1+tan）=2的充要條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩角和與差的正切函數(shù)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)兩角和的正切公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解答：解：由（1+tan）（1+tan）=2得1+tan+tan+tantan=2，即tan+tan=1tantan，=1，是銳角，0+，則是（1+tan）（1+tan）=2的充要條件故答案為：充要點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用兩角和的正切公式是解決本題的關(guān)鍵14已知函數(shù)f（x）=2sinx在區(qū)間，上的最小值為2，則的取值范圍為（，32，+）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先，分兩種情形進(jìn)行討論：0和0，然后，分別求解即可解答：解：函數(shù)f（x）=2sinx在區(qū)間，上的最小值是2，又y=2sinx（xR）2，2當(dāng)x，上有最小值為2時(shí)，有：當(dāng)0時(shí)，解得2；當(dāng)0時(shí)，解得3，綜上，符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為：（，32，+）故答案為：（，32，+）點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查二角函數(shù)基本知識的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)15設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題：對任意的x1、x2（0，+），有；對任意的x1、x2（1，+），有f（x1）f（x2）x2x1；對任意的x1、x2（e，+），有x1f（x2）x2f（x1）；對任意的0x1x2，總有x0（x1，x2），使得其中正確的是（填寫序號）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式進(jìn)行判斷根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)曲線斜率的幾何意義進(jìn)行判斷利用特殊值法進(jìn)行排除解答：解：f（x）=lnx是（0，+）上的增函數(shù)，對于由=ln，=ln，故 故錯(cuò)誤對于，不妨設(shè)x1x2則有f（x1）f（x2），故由增函數(shù)的定義得f（x1）f（x2）x2x1 故正確，不等式等價(jià)為，則的幾何意義為曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知不一定成立，錯(cuò)誤；對于令e=x1x2=e2，得=1，x0（x1，x2），f（x0）f（x1）=1，不滿足故錯(cuò)誤故答案為點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解運(yùn)用能力以及判斷命題真假的方法，如特例法三、解答題16已知向量，且（0，）（1）求tan2的值；（2）求考點(diǎn)：二倍角的正切；平行向量與共線向量；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由兩向量坐標(biāo)，以及兩向量平行的條件列出關(guān)系式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，進(jìn)而求出tan的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求出tan2的值；（2）原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后將cos的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（1）=（cos5，sin），=（sin5，cos），（cos5）cos（sin5）（sin）=0，整理得：sin+cos=0，（0，），（，），sincos=，解得：sin=，cos=，tan=，則tan2=；（2）cos=，原式=1cos（+）sin（+）=1cos+sinsincos=1cos=點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，共線向量與平行向量，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，點(diǎn)，M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖（1）求OCM的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由題意求得 、的坐標(biāo)，再根據(jù)cosOCM=cos，=，運(yùn)算求得結(jié)果（2）設(shè)，其中1t5，由，得，可得（2t3）=12再根據(jù)t1，）（，5，求得實(shí)數(shù)的取值范圍解答：解：（1）由題意可得，故cosOCM=cos，=（2）設(shè)，其中1t5，若，則，即122t+3=0，可得（2t3）=12若，則不存在，若，則，t1，）（，5，故點(diǎn)評：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個(gè)兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題18已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=+（xR）的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（x+）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和的范圍，計(jì)算的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域解答：解：（1）f（x）=+=（cosxsinx）×（cosxsinx）+sinx×2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+圖象關(guān)于直線x=對稱，2=+k，kz=+，又（，1）k=1時(shí)，=函數(shù)f（x）的最小正周期為=（2）f（）=02sin（2××）+=0=f（x）=2sin（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍為1，2點(diǎn)評：本題主要考查了y=Asin（x+）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題19將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象（1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）通過函數(shù)的圖象的平移變換取得紅絲帶解析式，然后求出函數(shù)的周期，利用增函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，說明當(dāng)x0，1時(shí)，y=g（x）的最值即為x3，4時(shí)，y=f（x）的最值，求解f（x）的最值，即可得到函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值解答：解：（1）函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位得，再橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得，然后向右移1個(gè)單位得所以函數(shù)y=f（x）的最小正周期為由，函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間是（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱當(dāng)x0，1時(shí)，y=g（x）的最值即為x3，4時(shí)，y=f（x）的最值x3，4時(shí)，sin（）f（x）y=g（x）的最小值是1，最大值為點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20統(tǒng)計(jì)表明某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)為（1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米需要小時(shí)即可得出耗油（升）（2）設(shè)22.5升油該型號汽車可行駛a千米，可得，于是，利用導(dǎo)數(shù)研究分母的單調(diào)性，求出最小值即可解答：解：（1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米需要小時(shí)需要耗油（=11.95（升）（2）設(shè)22.5升油該型號汽車可行駛a千米，由題意得設(shè)則當(dāng)h（x）最小時(shí)，a取最大值，由h（x）=x=，令h（x）=0x=80當(dāng)x（0，80）時(shí)，令h（x）0，當(dāng)x（80，120）時(shí)，令h（x）0故當(dāng)x（0，80）時(shí)，函數(shù)h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（80，120）時(shí)，函數(shù)h（x）為增函數(shù)當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取得最小值，此時(shí)a取最大值為答：若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛200千米點(diǎn)評：本題綜合考查了函數(shù)模型的應(yīng)用、時(shí)間速度與路程的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題21已知，其中a0（1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范圍考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）對f（x）求導(dǎo)函數(shù)f（x），由f（3）=0，求得a的值；（2）求f（x）導(dǎo)函數(shù)f（x），討論a的值對應(yīng)f（x）與f（x）的變化情況，從而確定f（x）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）根據(jù)（2）中f（x）的單調(diào)性求出f（x）在（0，+）的最大值是否為f（0）=0，從而確定a的取值范圍解答：解：（1），其中a0，f（x）=ax+1=，其中x（1，+）；f（3）=0，即9a3（a1）=0，解得a=，a的值是a=；（2）令f（x）=0，得=0，其中x（1，+）；即ax2+（a1）x=0，解得x1=0，x2=1；當(dāng)0a1時(shí)，x1x2，f（x）與f（x）的變化情況如下表：x（1，0）0f（x）0+0f（x）減f（0）增減f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，0），；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+）；當(dāng)a1時(shí)，1x20，f（x）與f（x）的變化情況如下表：x0（0，+）f（x）0+0f（x）減增f（0）減f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，（0，+）；綜上，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，0），；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+）；當(dāng)a1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，（0，+）；（3）由（2）知，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在（0，+）的最大值是，但，所以0a1不合題意；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）f（0），f（x）在0，+）上的最大值為f（0）=0，符合題意；f（x）在0，+）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是a|a1點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值問題，是較難的題目