2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（含解析）

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如圖所示的韋恩圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（ ）AAB BðU（AB） CA（ðUB） D（ðUA）B2若p：x24x30；q：x21，則p是q的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3計(jì)算 （ ）A B C D4下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）A B C D5已知等差數(shù)列的公差為 2，若前 17 項(xiàng)和為 ，則的值為（ ）A-10 B8 C4 D126.若11，則下列不等式中恒成立的是（）A11B21 C20D107若變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B C D 8已知向量，若與共線，則的值為（ ）A B2 C D9已知函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)為，則的值是（ ）A. B. C. D.10在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則為（ ） A B C D11函數(shù)的部分圖像可能是 （ ） A B C D 12如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n>l，nN*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則=（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13已知，的夾角為，則_14已知在上是減函數(shù)，則k的取值范圍是 (用區(qū)間表示)15已知命題，命題成立，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ (用區(qū)間表示)16已知函數(shù)f（x）Asin（x）其中A>0，>0，0<<的圖象如圖所示則：函數(shù)yf（x）的解析式為_ _；三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（12分）ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求A的大小18（12分）已知向量，（1）當(dāng)時(shí)，求的值（2）求在上的最大值19（12分）數(shù)列滿足.（）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式.20（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和,(1)求通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)的和.21（13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列前項(xiàng)和22（13分）已知.（）求的最小值；（）若存在，使不等式成立，求的取值范圍.參考答案1C【解析】試題分析：陰影部分是屬于A且不屬于B（屬于CUB）的元素組成的集合，故選C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，韋恩圖2B【解析】p：x1或x3，q：1x1，可知q表示的范圍是p的一部分，故p是q的必要不充分條件.考點(diǎn)：二次不等式的解法，充要條件3B【解析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算4A【解析】試題分析：由奇函數(shù)的定義可知：，所以選A考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)5C【解析】試題分析：解：等差數(shù)列an的前17項(xiàng)和為S17=34a1+a17=4a1+a17=2a9a9=2，等差數(shù)列an的前17項(xiàng)和為S17=34a12=a9+（12-9）×2，a12=8，考點(diǎn)：1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式6C7D【解析】試題分析：滿足約束條件的可行域如圖，把化為，表示的斜率為，截距為的平行直線，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，最小，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最大，最大，聯(lián)立，解得，由，得，的最小值為，的最大值，故答案為D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.8D【解析】試題分析：，由于與共線，解得，故答案為D考點(diǎn)：向量共線的應(yīng)用9A【解析】試題分析：由已知得，即，又，所以，解得.故正確答案為A.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.10B【解析】試題分析：由正弦定理，得，故答案為B.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.11B【解析】試題分析：顯然為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C，又存在，使得，排除D，故選B考點(diǎn)：函數(shù)圖象判斷12A【解析】試題分析：由已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)為；所以，則=故答案為考點(diǎn)：1歸納推理；2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3“裂項(xiàng)相消法”13【解析】試題分析：=13，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積1415【解析】試題分析：由圖可知：又因?yàn)樗裕?，因?yàn)椋?，所以所求函?shù)解析式為所以，答案應(yīng)填：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象16【解析】試題分析：因?yàn)槊}成立，所以；又因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以考點(diǎn)：命題間的關(guān)系17（1）AC=5；（2）【解析】試題分析：（1）ABC中，利用正弦定理得，代入數(shù)據(jù)，可得結(jié)果；（2）已知三角形的三條邊，求角的問題，顯然需要運(yùn)用余弦定理.試題解析：（1）ABC中，由正弦定理得又知AB3，解得AC=5；（2）由（1）得AB3，BC7， AC=5，所以在ABC中，所以.考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理.18（1）原式（2）在上的最大值為【解析】本試題主要是考查了向量共線，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)?，利用共線的概念得到（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式表示出函數(shù)解析式，然后化為單一三角函數(shù)，運(yùn)用二倍角公式得到，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。解：（1） 原式（2）， 在上的最大值為19（）詳見解析（）的通項(xiàng)公式為【解析】（）由得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.（）由（）得，即，于是，所以，即，又，所以的通項(xiàng)公式為.20 解(1)(2) 【解析】 試題分析:解:(1)當(dāng)n2時(shí), 又,也滿足上式,所以 (2),所以, , 兩式相減,得 所以, 考點(diǎn):等比數(shù)列 點(diǎn)評(píng):主要是考查了等比數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和的運(yùn)用也是高考的熱點(diǎn),屬于中檔題. 21（I）；（II）【解析】試題分析：（I）由題設(shè)可知是一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得由此可解得的值，進(jìn)而可寫出的通項(xiàng)公式；（II）由（I）知寫出的表達(dá)式，根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征采用分組求和法求試題解析：（I）易知：由題設(shè)可知 6分（II）由（I）知 12分考點(diǎn)：1一元二次不等式的解法；2等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2分組法求數(shù)列前項(xiàng)和22（）最小值；（）；【解析】試題分析：（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值（）對(duì)式子轉(zhuǎn)化 要想存在正數(shù),使,則有，轉(zhuǎn)化為求的最大值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解，所求的的取值范圍是.試題解析：（） 由，得當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 在時(shí)有最小值.（）令則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)要想存在正數(shù),使,則有所求的的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù).