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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(VI)
說明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 集合，，則 （ ）
A． B． C． D．
2. 復(fù)數(shù),則 （ ） A．25 B．
2、 C．5 D．
3. 已知，，則的大小關(guān)系是
A． B． C． D． （ ）
4. 已知直線l、m，平面α，且m?α，則l∥m是l∥α的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5. 已知A、B、C是圓O： x2＋y2＝r2上三點(diǎn)，且，則等于（ ）
A．0 B. C. D．－
6.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k＝5時(shí)，輸出的S＝，則
3、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)n＝2n－1 B． an＝2n
C．a(chǎn)n＝2n＋1 D．a(chǎn)n＝2n－3
7. 函數(shù)f(x)＝x－a在x∈[1,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的最小值為 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝2，它的前9項(xiàng)的平均值等于，若從中去掉一項(xiàng)am，剩下的8項(xiàng)的平均值等于，則m等于 （ ）
A．5 B．6 C．7
4、 D．8
9. 存在兩條直線x＝±m(xù)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 （ ）
A．(1，) B．(1，) C．(，＋∞) D．(，＋∞)
10. 函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為 （ ）
A．{x|x>0}
5、 B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x<－1，或0
6、：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若關(guān)于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集為{x|1
7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分10分）
若函數(shù)的圖象與直線(m>0)相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
18.（本小題滿分12分）
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
9．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，其中學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中，積極參加班級(jí)工作的有18名，不太主動(dòng)參加班級(jí)工作的有7名；學(xué)習(xí)積極性一般的同學(xué)中，積極參加班級(jí)工作的有6名，不太主動(dòng)參加班級(jí)工作的有19名。
（Ⅰ）根
8、據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？
參考公式：統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
21.（本小題滿分12分）
9、
已知橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A,B是橢圓C上的任意兩點(diǎn)， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB
①求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出該定值；
②任取以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)P，求面積的最大值
22（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處
的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。
10、
12月月考數(shù)學(xué)答案（文科）
1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11. C 12. B
13. 2 14. 55 15.(1，) 16.
17．解：(Ⅰ) …
由題意知，為的最大值，所以………5
(Ⅱ)由題設(shè)知，函數(shù)的周期為，∴……………………7
∴.令,得,∴,
由，得或，
因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.---------------------------10
18.(1)當(dāng)時(shí),, ---------4
(2)當(dāng)時(shí),,
,
11、當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.
構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得,
由(1)可知,
是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為. --------------------------12
19.解：(Ⅰ)2×2列聯(lián)表
積極參加班級(jí)工作
不太主動(dòng)參加班級(jí)工作
合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高
18
7
25
學(xué)習(xí)積極性一般
6
19
25
合計(jì)
24
26
50
--------------------------------------------------4
(Ⅱ) 設(shè)H。：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度沒有關(guān)系
＝≈11.5 -----------
12、-8
∵＞6.635（或∵＞10.828）
∴有99%的把握說學(xué)習(xí)的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系。
（或有99.9%的把握說學(xué)習(xí)的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系。）-------12
20.解析：（Ⅰ），
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
------- 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
令，得 -- 6分
和隨的變化情況如下：
1
3
22.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。
依題意得：，即 解得…………….3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當(dāng)時(shí)，，
13、令得
又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.
②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。
綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為?！?.7分
(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
不妨設(shè)，則，顯然
∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
即 （*）
若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
若，則代入（*）式得：
即，而此方程無解，因此。此時(shí)，
代入（*）式得： 即 （**）
令 ，則
∴在上單調(diào)遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。
∴對(duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解------------------------------------12
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(VI)
