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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版一、選擇題:本大題共12小題, 每小題5分, 共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的方程是()A.1 B.1 C.1 D.13200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布圖如圖所示,則時(shí)速在的汽車大約有多少輛?( ) A、 30 B、 40 C、 50 D、 604命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是( ) A對(duì)任意實(shí)數(shù),都有 B不存在實(shí)數(shù),使C對(duì)任意實(shí)數(shù),都有 D存在實(shí)數(shù),使5一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是( ) A、 B、 C、 D、 6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題B命題“若,則”的逆否命題是:“若,則”C命題:存在,使,則:對(duì)任意的D命題“存在,使”是真命題7. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是,過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若垂直于軸,則雙曲線的離心率為( )ABCD8命題“(2x+1)(x-3)<0”的一個(gè)必要不充分條件是() 9.曲線與曲線的( ) A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B短軸長(zhǎng)相等 C離心率相等 D焦距相等10在中,“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11若雙曲線1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為()A. B.C2 D112.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是 ( )A恰有1件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品二、填空題:本大題共4小題, 每小題4分, 共16分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置, 書(shū)寫(xiě)不清, 模棱兩可均不得分。13利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a10”發(fā)生的概率為_(kāi)14已知矩形ABCD,AB4,BC3,則以A、B為焦點(diǎn),且過(guò)C、D兩點(diǎn)的雙曲線的漸近線夾角為_(kāi)15橢圓x2+4y2=36的弦被(4,2)平分,則此弦所在直線方程為_(kāi)。16給出下列命題: 非零向量滿足,則的夾角為; 0,是的夾角為銳角的充要條件;命題“若,則”的否命題是“若”; 若,則為等腰三角形;以上命題正確的是_(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三、解答題:本大題共6大題, 共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知命題,命題,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了年齡大于20歲的100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲421860大于40歲132740總計(jì)5545100(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率19.(本小題滿分12分)已知F1(1,0)、F2(1,0)為橢圓C的左、右焦點(diǎn),且點(diǎn)P在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)若直線y=x+1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)AB.20. (本小題滿分12分)已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)、;(1)求k的取值范圍;(2)若以為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),求k的值。21(本小題滿分12分)設(shè)x(0,4),y(0,4)(1)若xN*,yN*,以x,y作為矩形的邊長(zhǎng),記矩形的面積為S,求S<4的概率;(2)若xR,yR,求這兩數(shù)之差不大于2的概率22. (14分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)、在直線上的射影依次為點(diǎn)、.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí),探求 的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說(shuō)明理由;(3)連接、,試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),直線與是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說(shuō)明理由.莆田一中xx上學(xué)期第一學(xué)段考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(12×5=60分)123456789101112BADCBBBBDBAC二、填空題(4×4=16分)13. 14. 15.x+2y-8=0 16.三、解答題:本大題共6大題, 共74分.17.解:,(x-1)(x+1)0,-1x1,p: -1x13分,m-3xm, q: m-3xm6分 是的充分不必要條件, 且不同時(shí)取等號(hào),9分1m2實(shí)數(shù)的取值范圍為1m2 12分18.解:由已知,設(shè)大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取x名則,x=3 4分大于40歲的3名觀眾分別記為a,b,c; 20至40歲的2名觀眾分別記為1,2;則從5名觀眾中抽取2名觀眾,有ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12共10種,其中恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的有a1,a2,b1,b2,c1,c2共6種, 8分則恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率P=。 11分答:大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取3名恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率3/5. 12分19解:由已知:PF1=,PF2=,2a=PF1+PF2=2,a=,又a2=b2+c2且c=1,b=橢圓方程為 5分設(shè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)為、,,5x2-6x-3=0,=36+60=96>0, x1+x2=-,x1x2=-, 8分 12分20.解:設(shè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)為、,由消去,得, 3分a2<6且a23a的取值范圍為 7分由韋達(dá)定理,得,以為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn),即,整理得將代入,并化簡(jiǎn)得,經(jīng)檢驗(yàn),確實(shí)滿足題目條件,故存在實(shí)數(shù)滿足題目條件. 12分21.解:(1)若xN*,yN*,則(x,y)所有的結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9個(gè),滿足S<4的(x,y)所有的結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)共5個(gè),故S<4的概率為. 5分(2)所有結(jié)果的區(qū)域?yàn)?x,y)|0<x<4,0<y<4,兩數(shù)之差不大于2的所有的結(jié)果的區(qū)域?yàn)锳(x,y)|0<x<4,0<y<4,|xy|2,則P(A). 11分答:(1)S<4的概率為,(2) 兩數(shù)之差不大于2的概率為3/4。 12分22. 解:()依題意得b=, a=2,c=1, 橢圓C的方程. 4分()因直線l與y軸相交,故斜率存在,設(shè)直線l方程為:,求得l與y軸交于M(0,-k),又F坐標(biāo)為 (1,0),設(shè)l交橢圓于,xyABOMFDKE由 消去y得, 5分又由 ,同理, , 8分所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),的值為定值. 9分()當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),直線lx軸,則為矩形,由對(duì)稱性知,AE與BD相交于FK的中點(diǎn),猜想,當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),AE與BD相交于定點(diǎn), 10分證明:由()知,當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),首先證直線AE過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí),. 11分點(diǎn)在直線上,同理可證,點(diǎn)也在直線上;當(dāng)m變化時(shí),AE與BD相交于定點(diǎn), 14分

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