2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為為主導(dǎo)，在注重考查運算能力和分析問題解決問題的能力，知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：不等式、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、立體幾何，數(shù)列，參數(shù)方程，幾何證明等；考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.【題文】一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的?！绢}文】1.已知集合A=，B=x,則=( )A. B1 C.2 D1，2【知識點】集合及其運算A1【答案解析】C 由題意得A=1，2,B= 則=2故選C.【思路點撥】先求出集合A ,B再求出?！绢}文】2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(1+2i)(1-i)對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】A z=(1+2i)(1-i)=1-i+2i+2=3+i故選A【思路點撥】先化簡求出結(jié)果【題文】3.如果a>0，b>c>0，則下列不等式中不正確的是( ) A. B. C. D.【知識點】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】C A中bc兩邊同時加-a，不等號方向不變，正確；B中bc兩邊同時乘以a，因為a0，所以不等號方向不變，正確C中若b=2，c=1時，錯誤；D正確故選C【思路點撥】由不等式的性質(zhì)直接判斷即可【題文】4.在區(qū)間上的零點的個數(shù)為( ) A.1B.2 C.3 D.4【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B 令f（x）=0，則()x=sinx，上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=()x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點個數(shù)是2故選B【思路點撥】令f（x）=0，則()x=sinx，原問題f(x)=( )x-sinx在區(qū)間0，2上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=()x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點個數(shù)【題文】5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n6,m4,那么輸出的p等于() A.720 B.360 C.240 D.120【知識點】算法與程序框圖L1【答案解析】B 執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，=3滿足條件km，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，=12滿足條件km，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，=60滿足條件km，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，=360不滿足條件km，輸出p的值為360故選：B【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，的值，當有k=4，=360時不滿足條件km，輸出p的值為360【題文】6.關(guān)于直線，及平面，,下列命題中正確的是（ ）A.若l，=m，則lm B.若，m，則mC.若l，l，則 D.若l，ml，則m【知識點】空間中的平行關(guān)系 空間中的垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】D A若l，=m，則l，m平行或異面，只有l(wèi)，才有l(wèi)m故A錯；B若l，m，則由線面平行的性質(zhì)可得l，m平行、相交、異面，故B錯；C若l，l，則由線面平行的性質(zhì)定理，l，=m，則lm，又l，故m，由面面垂直的判定定理得，故C正確；D若l，ml，則m與平行、相交或在平面內(nèi)，故D錯故選C【思路點撥】由線面平行的性質(zhì)定理可判斷A；又線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可判斷C；由線面平行的性質(zhì)定理可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理可判斷D【題文】7.在ABC中,若，,，則（ ）A. B. C. D.【知識點】解三角形C8【答案解析】A cosA= ，0AsinA= = = ，即= ，sinB= ，B= 或，sinA= AB=與三角形內(nèi)角和為180°矛盾B=，故選A【思路點撥】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值，進而利用正弦定理求得sinB的值，最后求得B【題文】8.函數(shù)的圖象不可能是 （ ）【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】D 求導(dǎo)數(shù)當a<0時為減函數(shù)，所以D不可能，故選D.【思路點撥】先求導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性確定增減性。【題文】9.已知命題：“”是“當”的充分必要條件；命題：則下列命題正確的是（ ）A.命題是真命題 B.命題（）是真命題C.命題（）是真命題 D.命題（）（）是真命題【知識點】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案解析】C 對于p，當a=1時，x+ 2 =2，在x0時恒成立，反之，若x0，x+2恒成立，則22，即1，可得a1因此，“a=1是x0，x+2的充分不必要條件”，命題p是假命題對于q，在x0-1或x02時x02+x0-20才成立，“存在x0R，x02+x0-20”是真命題，即命題q是真命題綜上，命題p為假命題而命題q為真命題，所以命題“（p）q”是真命題，故選C【思路點撥】根據(jù)基本不等式進行討論，可得：“a=1是x0，x+ 2的充分不必要條件”，命題p是假命題再根據(jù)一元二次不等式的解法，得到命題q：“存在x0R，x02+x0-20”是真命題由此不難得出正確的答案【題文】10.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】D 記g（x）=f（x）-3x，對任意實數(shù)x都有f（x）3，g（x）=f（x）-30，g（x）定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f（1）=5，g（1）=f（1）-3=5-3=2f（x）3x+2，f（x）-3x2，g（x）g（1）g（x）定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，x1故選D【思路點撥】本題可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-3x，利用函數(shù)g（x）的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小，得到自變量的大小關(guān)系，從而得到本題結(jié)論【題文】11.已知函數(shù)(a>0且a1)的圖象過定點P,且點P在直線mxny10(m>0，且n>0)上，則的最小值是 () A.12 B.16 C.25 D.24【知識點】基本不等式 E6【答案解析】C 當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點P（1，4）點P在直線mx+ny-1=0（m0且n0）上，m+4n=1=(m+4n)( )=17+17+2×4×=25，當且僅當m=n=時取等號的最小值是25故答案為C【思路點撥】當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點P（1，4）由點P在直線mx+ny-1=0（m0且n0）上，可得m+4n=1利用基本不等式可得 =(m+4n)()【題文】12.已知，且函數(shù)的最小值為，若函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【知識點】基本不等式 E6【答案解析】D x(0，)，tanx0=(3tanx+)=當且僅當tanx=，即x=時取等號因此b=不等式g（x）1x或，解得x因此不等式f（x）1的解集為，(，)=,)故選D【思路點撥】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b再利用一元二次不等式的解法、交集與并集的運算即可得出 第卷（非選擇題）【題文】二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分?！绢}文】13.在等比數(shù)列中，則_【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】12 設(shè)an的公比為q，a1+a2=1，a3+a4=q2（a1+a2）=2，q2=2，a5+a6=q2（a3+a4）=4，a7+a8=q2（a5+a6）=8，a5+a6+a7+a8=12故答案為：12【思路點撥】可設(shè)an的公比為q，利用a1+a2=1，a3+a4=2，可求得q2，從而可求得a5+a6與a7+a8【題文】14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足_ 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-1 求導(dǎo)得：f（x）=2f'（e）+ ，把x=e代入得：f（e）=e-1+2f（e），解得：f（e）=-e-1，f（e）=2ef（e）+lne=-1故答案為：-1【思路點撥】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=e代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f（e）的方程，求出方程的解即可得到f（e）的值【題文】15.已知滿足：對任意實數(shù)，當時都有成立，那么a的取值范圍是_ 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】，2） 對任意x1x2，都有成立函數(shù)在R上單調(diào)增a2故答案為：，2）【思路點撥】先確定函數(shù)在R上單調(diào)增，再利用單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得a的取值范圍【題文】16.設(shè)定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的；（2）；（3）若，則有成立，則下列判斷正確的有_為“友誼函數(shù)”，則；函數(shù)在區(qū)間上是“友誼函數(shù)”；若為“友誼函數(shù)”，且.【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】 因為f（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）f（0）+f（0），即f（0）0，又由f（0）0，得f（0）=0，故正確；顯然g（x）=2x-1在0，1上滿足：（1）g（x）0；（2）g（1）=1，若x10，x20，且x1+x21，則有g(shù)（x1+x2）-g（x1）+g（x2）=2x1+x2-1-（2x1-1）+（2x2-1）=（2x1-1）（2x2-1）0，即g（x1+x2）g（x1）+g（x2），滿足（3）故g（x）=2x-1滿足條件（1）（2）（3），所以g（x）=2x-1為友誼函數(shù)故正確；因為0x1x21，則0x2-x11，所以f（x2）=f（x2-x1+x1）f（x2-x1）+f（x1）f（x1），故有f（x1）f（x2）故正確；故答案為：【思路點撥】直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）f（x1）+f（x2）可得：f（0）0，再結(jié)合已知條件f（0）0即可求得f（0）=0；按照“友誼函數(shù)”的定義進行驗證；由0x1x21，則0x2-x11，故有f（x2）=f（x2-x1+x1）f（x2-x1）+f（x1）f（x1），即得結(jié)論成立【題文】三、解答題本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。【題文】17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（）（2）最小值最大值（）f（x）=sinxcosx-cos2x+1=sin2x-+1=sin2x-cos2x+=sin（2x-）+，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=（2）解：由 ，得 所以 ， 所以 ，即 當，即時，函數(shù)取到最小值當函數(shù)取到最大值【思路點撥】（）對函數(shù)解析式進行化簡，求得關(guān)于正弦函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小正周期T（）根據(jù)x的范圍，求得2x-的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大和最小值【題文】18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線上點處的切線方程為.(1)若在時有極值，求的表達式；(2)在（1）的條件下求在上的最值及相應(yīng)的的值.【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）f（x）=x3+2x2-4x+5（2）當x=±2時，f（x）取得最大值13；當x=時，f（x）取得最小值（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b，曲線y=f（x）上點P（1，f（1）處的切線方程為3x-y+1=0，且y=f（x）在x=-2時有極值；，解得，a=2，b=-4，c=5；則y=f（x）=x3+2x2-4x+5；（2）由（1）知，f（x）=x3+2x2-4x+5，f（x）=3x2+4x-4，令f（x）=0解得，x=-2或x=，又x-3，2，且f（-2）=13，f（）=，f（-3）=8，f（2）=13；當x=±2時，f（x）取得最大值13；當x=時，f（x）取得最小值【思路點撥】（1）由題意知，f（1）=4，f'（1）=3，f'（-2）=0，從而解出參數(shù)值，從而得y=f（x）的表達式；（2）令f（x）=3x2+4x-4=0，解出極值點，代入求極值與端點的函數(shù)值，從而求最值及相應(yīng)的x的值【題文】19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點(1) 求證：； (2) 若平面平面，且為的中點，求四棱錐的體積【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5 【答案解析】（1）略（2）1（1），為中點， 連，在中，為等邊三角形，為的中點，, ,平面,平面 平面. （2）連接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，,方法一, . 方法二， , 【思路點撥】利用線線垂直證明線面垂直，先求出面積利用體積公式求解。【題文】20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，公差，前項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)設(shè)，若也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)，并求數(shù)列的前項和.【知識點】等差數(shù)列數(shù)列求和D2 D4【答案解析】（1）.(2) （1）已知等差數(shù)列，且,公差，.由得，.（2），又是等差數(shù)列， 【思路點撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項，用裂項求和求出和?！绢}文】21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）(1)若是函數(shù)的一個極值點，求的值；(2)當時，試判斷的單調(diào)性；(3)若對任意的 任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）3（2）（0，+）上是增函數(shù)f(x)=+2x-a（1）由已知得：f'（1）=0，1+2-a=0，a=3（3） （-，-log2e（2）當0a2時，f（x）=因為0a2，所以1-0，而x0，即f(x)= 0，故f（x）在（0，+）上是增函數(shù) （3）當a（1，2）時，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值為f（1）=1-a，故問題等價于：對任意的a（1，2），不等式1-amlna恒成立即m恒成立記g(a)= ，（1a2），則g(a)= 令M（a）=-alna-1+a，則M'（a）=-lna0所以M（a），所以M（a）M（1）=0故g'（a）0，所以g(a)= 在a（1，2）上單調(diào)遞減，所以mg(2)= =-log2e即實數(shù)m的取值范圍為（-，-log2e【思路點撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的 定義，即可求a的值；（2）當0a2時，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷f（x）的單調(diào)性；（3）問題等價于：對任意的a（1，2），不等式1-amlna恒成立即m 恒成立【題文】請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分?！绢}文】22.（本小題滿分10分）選修4-1 ：幾何證明選講已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，ACDE，AC與BD相交于H點（1）求證：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的長【知識點】選修4-1 幾何證明選講N1【答案解析】（1）略（2）3（1）又切圓于點，而（同?。┧?，BD平分ABC （2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似，因為AB4，AD6，BD8，所以AH=3 【思路點撥】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，根據(jù)三角形相似求出AH=3。【題文】23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系和參數(shù)方程以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知某圓的極坐標方程為（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值【知識點】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）（2）6和2（1）由2-4cos(-)+6=0，得2-4(coscos+sinsin)+6=0，即2-4(cos+sin)+6=0，2-4cos-4sin+6=0，即x2+y2-4x-4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標準方程（x-2）2+（y-2）2=2，令x-2=cos，y-2=sin得圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+(cos+sin)=4+2sin（+），當sin（+）=1時，x+y的最大值為6，當sin（+）=-1時，x+y的最小值為2故x+y的最大值和最小值分別是6和2【思路點撥】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入cos=x，sin=y得圓的普通方程，化為標準方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值【題文】24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若時，解不等式； （2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】選修4-5 不等式選講N4【答案解析】（）-，（2）1，2（）由于函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a0），若a=2時，則不等式f（x）4 即|x+1|+|x-2|4而由絕對值的意義可得|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-2和2對應(yīng)點的距離之和，而-和應(yīng)點到-2和2對應(yīng)點的距離之和正好等于4，故不等式f（x）4的解集為-，（）當xa，2，不等式即 x+1+x-a4，解得 a2x-3由于2x-3的最大值為2×2-3=1，a1，故 1a2，實數(shù)a的取值范圍為1，2【思路點撥】（）不等式f（x）4 即|x+1|+|x-2|4，再由絕對值的意義求得不等式f（x）4的解集（）當xa，2，不等式即 x+1+x-a4，解得 a2x-3，求得2x-3的最大值為2×2-3=1，可得a1，從而得到 1a2