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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(普通班)

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(普通班)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(普通班)說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束,只交答題卷。一、選擇題(5分×12=60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.1“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2雙曲線的離心率為( )A B C D3已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為( )A3 B7 C5 D94設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是( )A若方程有實(shí)根,則B 若方程有實(shí)根,則C 若方程沒有實(shí)根,則D 若方程沒有實(shí)根,則5的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為( )A B C D6過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果,那么等于( ) A、10 B、8 C、6 D、47已知函數(shù)f(x)=ax2c,且=2,則a的值為( ) A1 B C1 D08曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B(0,3) C(1,4) D 10雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線離心率為A B C D11直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OAOB,則b的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 12已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則的取值范圍是 A 0,) B C D 第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題(5分×4=20分)13已知函數(shù),則的值為 14.若曲線f(x)=x·sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于_15已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_.16已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn) ,過F2且垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),PF1Q=60°,則離心率e=_.三、解答題17(本題滿分10分)已知:“直線與圓相交”;:“方程的兩根異號(hào)”若為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本題滿分12分)斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。19(本小題滿分12分)已知雙曲線的焦點(diǎn)為,且離心率為2;()求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程。20. (本題滿分12分)已知函數(shù)且,其中、(1)求m的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間21(本題滿分12分)已知橢圓過點(diǎn)離心率,(1)求橢圓方程;(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過原點(diǎn),試求直線的方程。22(本題滿分12分)已知拋物線C:,P為C上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為2,Q,R是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(1)求過點(diǎn)P,且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程;(2)求證:QR過定點(diǎn)巴市一中xx第一學(xué)期期中考試參考答案1A 2B 3B4D5D6A7A8C9D10C11.A12D 131 142 153216 17 4分 10分18解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2直線AB的方程為y=2(x-2)聯(lián)立方程 y=2(x-2)與可得x2-8x+4=0xA+xB=8,xAxB=4由拋物線的定義可知,AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 19. 解:()設(shè)雙曲線方程為,雙曲線方程為()設(shè),則,得直線的斜率直線的方程為即,代入方程得,故所求的直線方程為20. (1)由題設(shè)知,函數(shù)的定義域?yàn)椋?由得解得m=1 (2)由(1)得當(dāng)時(shí),由得或此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和(0,)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí),由得此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和(0,)當(dāng)時(shí),由此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為和(0,1);當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為和:當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為21(1)橢圓方程:(2)直線的方程:y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】(1),解得,橢圓方程:(2)由題義得,代入得: 設(shè)由. 代入得:22(1)顯然符合題意若相切:設(shè)的方程為:,于是由,得令,得到,于是所以方程為或(2)設(shè),于是于是的方程為:,得又,所以,易得,于是即,代入中,消去,得令,于是,故過定點(diǎn)

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