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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試卷 文(含解析)新人教A版
注意事項:
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
請點擊修改第I卷的文字說明
評卷人
得分
一、選擇題(題型注釋)
1.已知集合,則等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:,
故答案為D
考點:集合的交集
2.如果命題“”為假命題,則
A.均為真命題
B.均為減命題
C.中至少有一個為真命題
D.中至多有一個真命題
【答案】B
【解析】
試題分析:當(dāng)命題為假
2、命題時,為假命題,故答案為B
考點:命題的真假性的應(yīng)用
3.已知在處取最大值,則
A.一定是奇函數(shù)
B.一定是偶函數(shù)
C.一定是奇函數(shù)
D.一定是偶函數(shù)
【答案】D
【解析】
試題分析:由于在處取最大值,因此,得
,為偶函數(shù),故答案為D
考點:奇偶函數(shù)的判斷
4.已知,若是的充分不必要條件,則正實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:命題成立,,得或;命題成立,得
或,由于是的充分不必要條件,,等號不能同時成立,解得
,由于,因此
考點:充分、必要條件的應(yīng)用
5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則必有
A.
3、且 B.且
C.且 D.且
【答案】A
【解析】
試題分析:由題意知,,得,,
故答案為A
考點:等差數(shù)列的前項和公式
6.函數(shù)的零點有
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】
試題分析:在同一個坐標系中,畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象,則圖象的交點個數(shù),就是函數(shù)的零點的個數(shù),由圖象知,函數(shù)圖象交點為2個,故函數(shù)的零點為2個,故答案為C
考點:函數(shù)零點個數(shù)的判斷
7.已知中,,則等于
A.或 B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:由得為銳角,;由,由正弦定理得,當(dāng)為鈍
4、角,不符合內(nèi)角和定理,所以銳角,由,得
由,故答案為D
考點:1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;2、兩角和的余弦公式
8.已知,函數(shù),,集合
,記分別為集合中元素的個數(shù),那么下列結(jié)論不可能的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:當(dāng)時,時,得只有一個根,而的無實根;當(dāng),
,當(dāng)只有一個根-1,而只有一個根-1;當(dāng),,根有兩個,有一個根,有一個根,的根也有2個,其中一個的根,另一個的根有一個,故可能,可能,可能,故答案為D
考點:函數(shù)零點的個數(shù)
9.若函數(shù)在上可導(dǎo),且滿足,則
A. B.
C. D.
5、
【答案】B
【解析】
試題分析:由于,恒成立,因此在上時單調(diào)遞減函數(shù),
,即,故答案為B
考點:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系
10.在中,點分別是上,且,線段與相交于點,且,則用和表示為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:由于,,,則,
,設(shè),,由
得,得,得,因此,故答案為A
考點:平面向量的基本定理
第II卷(非選擇題)
請點擊修改第II卷的文字說明
評卷人
得分
二、填空題(題型注釋)
11.已知函數(shù)在處有極值為10,則的值等于
【答案】18
【解析】
6、
試題分析:在處有極值10,①②,聯(lián)立①②得或,當(dāng)時,,得,函數(shù)單調(diào)遞增,沒有極值,舍去,當(dāng)時,,符合題意,,故答案為18
考點:利用函數(shù)的極值求參數(shù)的值
12.等差數(shù)列中,已知,則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】
試題分析:由得,所以由,
,故的取值范圍為
考點:等差數(shù)列的通項公式
13.已知直線上的三點,向量滿足,則函數(shù)的表達式為 .
【答案】
【解析】
試題分析:由于是直線上三點,因此,求導(dǎo)得,得,得,得,即
考點:1、平面向量的應(yīng)用;2、導(dǎo)數(shù)的計算
14.函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和等于 .
【答案】4
7、【解析】
試題分析:解:函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心,作出兩個函數(shù)的圖象當(dāng)時,,而函數(shù)在上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在上是單調(diào)增且為正數(shù),函數(shù)在上單調(diào)減,所以在處取最大值,而函數(shù)在上為負數(shù)與的圖象沒有交點,所以兩個圖象在上有兩個交點,根據(jù)它們有公共的對稱中心,可得在區(qū)間上也有兩個交點如圖,,故橫坐標之和為4
考點:函數(shù)的零點與方程的根
15.已知,則等于 .
【答案】4028
【解析】
試題分析:由于,令,得,
,故答案為4028
考點:數(shù)列求和
評卷人
得分
三、解答題(題型注釋)
16.設(shè).
(1)求的最大值及最小值周期;
(2)在
8、中,角的對邊分別為,銳角滿足,求的值
【答案】(1),;(2)
【解析】
試題分析:(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡,得到的形式,利用公式
計算周期(2)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡成,,形式,利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化成形式,再的單調(diào)區(qū)間,只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方.
試題解析:解:(1)
當(dāng),即時,,最小正周期
由,得,即
又由,故,解得
,從而,故
從而
考點:1、求三角函數(shù)的最值和周期;2、三角形中邊的比值
17.?dāng)?shù)列的前n項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(
9、2)等差數(shù)列的各項為正,其前項和記為,且,又成等比數(shù)列求.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)給出與的關(guān)系,求,常用思路:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求出與的關(guān)系,再求;(2)等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用;(3)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用,尤其需要注意的是,有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程;(4)解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì),不要把兩者的性質(zhì)搞混了.
10、試題解析:解:因為,故當(dāng)時,,所以當(dāng)時,
,即當(dāng)時,
又,故,即,于是有
而,故數(shù)列是首項為1公比3的等比數(shù)列,且
由題設(shè)知,解得(舍去)或
于是等差數(shù)列的公差
考點:1、由得;2、等差數(shù)列的前項和
18.已知函數(shù)的定義域為不等式的解集,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)掌握對數(shù)不等式的解法,注意保證真數(shù)大于零,化成以同一個數(shù)為底解不等式,看清底數(shù)大于零,還是大于零小于1;(2)對于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù),證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法:一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義:作差、變形,由的符號,在確定符號是變形是關(guān)鍵,掌握配方
11、,提公因式的方法,確定結(jié)論.
試題解析:解:由,得,即,解得
即的定義域
因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以時,恒有,即
恒成立
由,得,得,恒成立,
又由,即
因此實數(shù)的取值范圍是
考點:1、對數(shù)不等式的解法;2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
19.已知向量,且,若相鄰兩對稱軸的距離不小于.
(1)求正實數(shù)的取值范圍;
(2)在中,分別是的對邊,,當(dāng)最大時,,試求的面積.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式,尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;正確靈活運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值,注意題中角的范圍
12、;(2)掌握一些常規(guī)技巧:“1”的代換,和積互化等,異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化;(3)注意利用轉(zhuǎn)化的思想,本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu),體會公式間的聯(lián)系,倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點;(4)在解決三角形的問題中,面積公式最常用,因為公式中既有邊又有角,容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.
試題解析:解:
,由題設(shè)知
由(1)知,此時,由
解得
在中,由余弦定理,得
故
于是
考點:1、三角函數(shù)的化簡;2、求三角形的面積
20.已知遞增的等比數(shù)列的前n項和滿足:,且是和的等差中項
(1)求數(shù)列的通項公
13、式;
(2)若,求使成立的正整數(shù)n的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用,尤其需要注意的是,在使用等比數(shù)列的前項和公式時,應(yīng)該要分類討論,有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程;(2)解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì),不要把兩者的性質(zhì)搞混了;(3)數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項,再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,常用方法有:一是求出數(shù)列的前幾項,再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個通項公式;二是將已知遞推
14、關(guān)系式整理、變形,變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列,或用累加法,累乘法,迭代法求通項.
試題解析:解:設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,由題知
解得或(舍去)
因為是遞增數(shù)列,故
因為
,
上述等式相加得
由,得,解得即為所求
考點:1、求等比數(shù)列的通項公式;2、求數(shù)列的前項和
21.設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線的斜率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)已知函數(shù)由三個互不相同的零點,且,若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)1;(2)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),于是函數(shù)
在處取得極小值;在處取得極大值;(3)
【解析】
試題分析:(
15、1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程,注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率;(2)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到;(3)求函數(shù)極值的方法是:解方程.當(dāng)時,(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
試題解析:解:(1)當(dāng)時,,,故
即曲線在點處的切線斜率為1
,令,得
,故
當(dāng)變化時,的變化情況如下表:
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),于是函數(shù)
在處取得極小值;在處取得極大值
由題設(shè)知,所以方程
有兩個相異的非零實根
故由韋達定理得且,解得或(舍去)
因為,所以
若,則,而,不合題意
若,則對,有,所以
又,故在上的最小值為0
于是對的充要條件是
綜上,實數(shù)的取值范圍是
考點:1、求曲線的切線斜率;2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;3、求參數(shù)的取值范圍