2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105240573 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?18.52KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上.) 1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 2.,則“”是“”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.命題“”的否定

2、是( ) A. B. C. D . 4.下面幾種推理過程是演繹推理的是( ) A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則+= B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì) C.某校高三共有10個(gè)班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推測(cè)各班都超過50人 D.在數(shù)列中,,,計(jì)算,由此推測(cè)通項(xiàng) 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n∈N*)的過程中,第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立,則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到( ) A. B. C. D. 6.已知等

3、差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則( ) A.11 B.10 C.9 D.8 7.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中,,前三項(xiàng)的和,則的值為( ) A.33 B.72 C.84 D.189 8. 中,角、、所對(duì)的邊為、、,且角,則的周長(zhǎng)的最大值為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn), 且與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則該橢圓的方程是( ) A. B. C. D. 10.已

4、知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則( ) A.12 B.6 C.9 D.3 11若雙曲線的漸近線與圓相離,則其離心率e的取值范圍是( ) 12.雙曲線的兩焦點(diǎn)為,且點(diǎn)P在雙曲線上,滿足, 則的面積為( ) A.1 B. C.2 D.4 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分. 請(qǐng)將正確的答案填寫到答題卷的相應(yīng)位置上) 13.若滿

5、足不等式組,則的最小值是__________. 14.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 . 15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為__________. 16.已知是雙曲線:上的一點(diǎn),是上的兩個(gè)焦點(diǎn),若為鈍角,則的取值范圍是 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題10分)在中,角角的對(duì)邊分別為且滿足 (1)求角的大小; (2)若的面積為,求的值. 18.(本小題12分) 如圖,多面體中,兩兩垂直,且,. (1)若點(diǎn)在線段上,且

6、,求證:; (2)求直線與平面所成的角的正弦值. 19.(本小題12分) (普通班)已知數(shù)列的前項(xiàng)和(). (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和. (實(shí)驗(yàn)班)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且. (1)求證:為等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.(本小題12分) (普通班)如圖,四邊形為菱形,,平面,為中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面平面; (Ⅱ)求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值. (實(shí)驗(yàn)班)如圖,已知長(zhǎng)方形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面. (1)求證:; (2)若點(diǎn)是

7、線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在何位置時(shí),二面角的余弦值為. 21.(本小題12分) (普通班)已知橢圓上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2. (1)求M的橫坐標(biāo); (2)求過點(diǎn)M且與共焦點(diǎn)的橢圓方程。 (實(shí)驗(yàn)班)已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且離心率為. (1)求拋物線和橢圓的方程; (2)已知直線:交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部,求的取值范圍. 22.(本小題12分) (普通班)平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且的斜率為. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ

8、)為上的兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線,求四邊形ACBD面積的最大值. (實(shí)驗(yàn)班)已知點(diǎn)是離心率為的橢圓:上的一點(diǎn).斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)不重合. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由? (Ⅲ)求證:直線、的斜率之和為定值. 包頭一中xx第一學(xué)期期末考試 高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案 一、A AC AB DCCAB C A 二、13. ;14. -4?;??15.x= -2;16. . 三、17.解:(1) 即 (2)由得 由余弦定理得 . 18.解:(1)分別取的中點(diǎn),連結(jié),則有

9、.∵∴ 又∵∴∴四邊形是平行四邊形 ∴,又∵∴平面. (2)如圖,以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有 ,化簡(jiǎn),得,令,得 設(shè)直線與平面所成的角為,則有.所以直線與平面所成的角的正弦值為. 19.解:(普通班) (Ⅰ)∵=, 又,滿足上式,∴. (Ⅱ)∵, 數(shù)列的前項(xiàng)和為:=. (實(shí)驗(yàn)班)(1),得:, ∴,即, ∴, ∴是以-2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)得,即, ∴ ∴ ① ② ①- ②得: ∴. 20.(普通班) 解:(Ⅰ)證明:如圖,連接交于點(diǎn),連接, ∵

10、四邊形是菱形,,∵為中點(diǎn),,平面,平面,平面BED,∴平面平面. (Ⅱ)∵四邊形ABCD是菱形,,平面,,,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系, ∵y軸⊥平面,∴平面的法向量為.設(shè)為中點(diǎn),連接,菱形的邊長(zhǎng)為,則,平面PAB,∴平面的法向量為,,∴平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值為. (實(shí)驗(yàn)班)(1)證明:∵長(zhǎng)方形ABCD中,AB=,AD=,M為DC的中點(diǎn), ∴AM=BM=2,∴BM⊥AM. ∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM ∵AD?平面ADM,∴AD⊥BM; (2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),則平面AMD

11、的一個(gè)法向量, ,設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 ,取y=1,得 所以, 因?yàn)?,求得? 所以E為BD的中點(diǎn). 21.(普通班)(1)把M的縱坐標(biāo)2代入橢圓方程得x=±3.∴M的橫坐標(biāo)為3或-3. (2)∵,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0), (,0).由橢圓定義知即,,故所求橢圓的方程為 (實(shí)驗(yàn)班) 解:(1)由題意可知,解得,所以拋物線的方程為:.∴拋物線的焦點(diǎn),∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,∴橢圓半焦距,. ∵橢圓的離心率為,∴,解得,,∴橢圓的方程為. (2)設(shè)、,由得, ∴,,由,即,解得或.①∵原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部,則, ∴ ,解得.② 由①②解

12、得實(shí)數(shù)的范圍是或. 22.(普通班) (Ⅰ)設(shè)將A、B代入得到, 則(1)-(2)得到,由直線AB:的斜率k=-1, 所以,OP的斜率為,所以,由得到,所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為. (Ⅱ)若四邊形的對(duì)角線,由面積公式可知,當(dāng)CD最長(zhǎng)時(shí)四邊形面積最大,由直線AB:的斜率k=-1,設(shè)CD直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立得: ,, 則,當(dāng)m=0時(shí)CD最大值為4, 聯(lián)立直線AB:與橢圓方程得, 同理利用弦長(zhǎng)公式, . (實(shí)驗(yàn)班)(Ⅰ), , ,, X Y O D B A (Ⅱ)設(shè)直線BD的方程為 ----① -----② , 設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 因?yàn)椋援?dāng)時(shí),的面積最大,最大值為 (Ⅲ)設(shè),,直線、的斜率分別為: 、,則 = ------* 將(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得 =0, 即0

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