2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)練習(xí) 新人教版

2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)練習(xí) 新人教版1.矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,以下結(jié)論不一定成立的是(D)(A)BCD=90°(B)AC=BD(C)OA=OB (D)OC=CD2.(xx桐梓模擬)如圖,矩形ABCD中,AOB=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為(B)(A)2(B)4(C)2(D)43.如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是(A)(A)4.8(B)5(C)6(D)7.24.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P為AD上任意一點(diǎn),連接BP,點(diǎn)A關(guān)于PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A,連接DA,則線(xiàn)段DA的最小值為(D)(A)3 (B) (C) (D)2-25.(xx杭州)如圖,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4,若APB=80°,CPD=50°,則(A)(A)(1+4)-(2+3)=30°(B)(2+4)-(1+3)=40°(C)(1+2)-(3+4)=70°(D)(1+2)+(3+4)=180°6.(xx牡丹區(qū)模擬)如圖,RtABC中,ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),F為CD上一點(diǎn),且CF=CD,過(guò)點(diǎn)B作BEDC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長(zhǎng)為18. 7.矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為20,兩鄰邊之比為34,則矩形的面積為192. 8.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,若AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且BO=BE,連接OE,則BOE=75°. 9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在y軸,x軸上,當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在y軸運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為+1. 10.(xx珠海模擬)如圖,在RtABC中,ACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn),AM=AN,N+CAN=180°.求證:MN=AC.證明:因?yàn)锳CB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn),所以CM=AM=AB,所以MCA=MAC,因?yàn)锳M=AN,所以AMN=ANM.因?yàn)镹+CAN=180°,所以ACMN,所以AMN=MAC,所以MCA=ANM,所以MCA+CAN=180°,所以ANMC,又ACMN,所以四邊形ACMN是平行四邊形,所以MN=AC.11.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證:BD=BE;(2)若DBC=30°,OB=4,求AB的長(zhǎng).(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AC=BD,ABCD.所以ABCE,又因?yàn)锽EAC,所以四邊形ABEC為平行四邊形,所以BE=AC,所以BD=BE.(2)解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以O(shè)A=OB=4,ABC=90°,又因?yàn)镈BC=30°,所以ABO=60°,所以ABO為等邊三角形,所以AB=OB=4.12.(核心素養(yǎng)直觀(guān)想象)如圖,在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2 cm/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=3時(shí),求證:ABPDCP;(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣v的值,使得ABP與PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明:當(dāng)t=3時(shí),BP=2×3=6,所以PC=BC-BP=12-6=6,所以BP=PC.在矩形ABCD中,AB=CD,B=C=90°.在ABP與DCP中BP=PC,B=C,AB=CD,所以ABPDCP.(2)解:存在.當(dāng)BP=CQ,AB=PC時(shí),ABPPCQ,因?yàn)锳B=8,所以PC=8,所以BP=BC-PC=12-8=4,所以2t=4,解得t=2.所以CQ=BP=4.即2v=4,解得v=2;當(dāng)BA=CQ,PB=PC時(shí),ABPQCP.因?yàn)镻B=PC,所以BP=PC=BC=×12=6,所以2t=6,解得t=3.所以CQ=AB=8,即3v=8,解得v=.綜上所述,當(dāng)v=2或v=時(shí),ABP與PQC全等.