2022年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 第1課時 矩形的性質(zhì)練習 新人教版

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1、2022年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 第1課時 矩形的性質(zhì)練習 新人教版 1.矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,以下結論不一定成立的是(　D　) (A)∠BCD=90° (B)AC=BD (C)OA=OB (D)OC=CD 2.(xx桐梓模擬)如圖,矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=2,則AC的長為(　B　) (A)2 (B)4 (C)2 (D)4 3.如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(　A

2、　) (A)4.8 (B)5 (C)6 (D)7.2 4.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P為AD上任意一點,連接BP,點A關于PB的對稱點為A′,連接DA′,則線段DA′的最小值為(　D　) (A)3 (B) (C) (D)2-2 5.(xx杭州)如圖,已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界),設 ∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD= 50°,則(　A　) (A)(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30° (B)(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40° (C)(θ1+θ2)-(θ

3、3+θ4)=70° (D)(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° 6.(xx牡丹區(qū)模擬)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,F為CD上一點,且CF=CD,過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E,BE=12,則AB的長為　18　.? 7.矩形的對角線長為20,兩鄰邊之比為3∶4,則矩形的面積 為　192　.? 8.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若AE平分∠BAD交BC于點E,且BO=BE,連接OE,則∠BOE=　75°　.? 9.如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A,B分別在y軸,x軸上,當B在x軸上運動時,A隨之在y

4、軸運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運動過程中,點D到點O的最大距離 為　+1　.? 10.(xx珠海模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點,AM=AN,∠N+∠CAN=180°.求證:MN=AC. 證明:因為∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點, 所以CM=AM=AB, 所以∠MCA=∠MAC, 因為AM=AN,所以∠AMN=∠ANM. 因為∠N+∠CAN=180°, 所以AC∥MN,所以∠AMN=∠MAC, 所以∠MCA=∠ANM, 所以∠MCA+∠CAN=180°, 所以AN∥MC,又AC∥MN, 所以四

5、邊形ACMN是平行四邊形, 所以MN=AC. 11.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E. (1)求證:BD=BE; (2)若∠DBC=30°,OB=4,求AB的長. (1)證明:因為四邊形ABCD是矩形, 所以AC=BD,AB∥CD. 所以AB∥CE, 又因為BE∥AC, 所以四邊形ABEC為平行四邊形, 所以BE=AC,所以BD=BE. (2)解:因為四邊形ABCD為矩形, 所以OA=OB=4,∠ABC=90°, 又因為∠DBC=30°,所以∠ABO=60°, 所以△ABO為等邊三角形,所以AB=OB=4.

6、 12.(核心素養(yǎng)—直觀想象)如圖,在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=12 cm,點P從點B出發(fā),以2 cm/秒的速度沿BC向終點C運動,設點P的運動時間為t秒. (1)當t=3時,求證:△ABP≌△DCP; (2)當點P從點B開始運動的同時,點Q從點C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向終點D運動,是否存在這樣v的值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由. (1)證明:當t=3時,BP=2×3=6, 所以PC=BC-BP=12-6=6, 所以BP=PC. 在矩形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C=90°. 在△ABP與△DCP中 BP=PC,∠B=∠C,AB=CD, 所以△ABP≌△DCP. (2)解:存在.①當BP=CQ,AB=PC時, △ABP≌△PCQ, 因為AB=8,所以PC=8, 所以BP=BC-PC=12-8=4, 所以2t=4,解得t=2. 所以CQ=BP=4. 即2v=4,解得v=2; ②當BA=CQ,PB=PC時,△ABP≌△QCP. 因為PB=PC, 所以BP=PC=BC=×12=6, 所以2t=6,解得t=3. 所以CQ=AB=8, 即3v=8,解得v=. 綜上所述,當v=2或v=時,△ABP與△PQC全等.