2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III) 一、選擇題：（本大共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把正確選項(xiàng)的代號填在答題卡的指定位置．） 1．命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是(　　) A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1 B．若－1＜x＜1，則x2＜1 C．若x＞1或x＜－1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．設(shè)，則“”是“”的（ ? ） A．充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D.

2、 既不充分也不必要條件 3．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ? ） ①“x=1”是“x2－3x＋2 = 0”的充分不必要條件 ②命題“”的否定是“” ③命題p： lgx≥0，命題 pq 為真命題 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(　 　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 5．橢圓的焦距為2，則的值等于（ ） A．5

3、 B．3或5 C．6或3 D．6 6．如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么z＝2x－y的最大值為(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－3 7．過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 ( ) A． B． C． D． 8．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x，t均為2， 則輸出的S＝(　　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 9．我國發(fā)射的“神舟四號”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以 地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A

4、距 地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地 球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為( ) A． B． C．mn千米 D．2mn千米 10．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. B. C. D. 11．節(jié)日，家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（ ） A． B．

5、C． D． 12．已知圓和圓，動圓M與圓,圓都相切，動圓的圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為，（）， 則的最小值是 ( ) A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不給分。 13．過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2，則該直線的方程為 ． 14．如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 ． 15．橢圓＋

6、＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P， 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為__________． 16．設(shè)P，Q分別為圓x2＋(y－6)2＝2和橢圓＋y2＝1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是___________. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）． 17．（本小題滿分10分）已知 （1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 下表是成都市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指

7、數(shù)(AQI)和“PM2.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良. 日期編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI） 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 PM2.5日均濃度（） 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66 (2) 在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個(gè)對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中,當(dāng)天‘PM2.5

8、’的24小時(shí)平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率. 19．（本小題滿分12分） 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn). （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的面積． 20．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn). （1） 證明：//平面； （2） 設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離. 21．（本小題滿分12分） 設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0

9、. (1)證明l1與l2相交； (2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2＋y2＝1上． 22．（本小題滿分12分） 如圖示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M。 (ⅰ) 試探究：點(diǎn)M是否恒在橢圓C上.，并加以證明； (ⅱ) 求△AMN面積的最大值． 成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷 一、選擇題：（本大共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把正確選項(xiàng)的

10、代號填在答題卡的指定位置．） 1．命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是(　　) A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1 B．若－1＜x＜1，則x2＜1 C．若x＞1或x＜－1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．設(shè)，則“”是“”的（ ? ） A．充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ? ） ①“x=1”是“x2－3x＋2 = 0”的充分不必要條件 ②命題“”的否定是“”

11、 ③命題p： lgx≥0，命題 pq 為真命題 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(　 　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 5．橢圓的焦距為2，則的值等于（ ） A．5 B．3或5 C．6或3 D．6 6．如果函數(shù)x、y滿足條件那么z＝2x－y的最大值為(　　) A．2 B．1

12、 C．－2 D．－3 7．過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 ( ) A． B． C． D． 8．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x，t均為2， 則輸出的S＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 9．我國發(fā)射的“神舟四號”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以 地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距 地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地 球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為( ) A． B． C．mn千米 D．2mn千米

13、 10．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. B. C. D. 11．節(jié)日 家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（ ） A． B． C． D． 12．已知圓和圓，動圓M與圓,圓都相切，動圓的圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為，（）， 則的最小值是 (

14、 ) A． B． C． D． 解析：①動圓與兩定圓都內(nèi)切時(shí)：，所以 ②動圓與兩定圓分別內(nèi)切，外切時(shí)：，所以 處理1：，再用均值求的最小值； 處理2：選A. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。 13．過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2，則該直線的方程為________． 2x－y＝0 14．如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 15．橢圓＋＝

15、1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P， 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為__________． 9．解析：如圖，設(shè)切點(diǎn)為M，由條件知，OM⊥PF1且OM＝b， ∵M(jìn)為PF1的中點(diǎn)，∴PF2＝2b，且PF1⊥PF2， 從而PF1＝2a－2b.∴PF＋PF＝F1F，即(2a－2b)2＋(2b)2＝(2c)2， 整理得3b＝2a，∴5a2＝9c2，解得e＝＝. 16．設(shè)P，Q分別為圓x2＋(y－6)2＝2和橢圓＋y2＝1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是___________. 解析:設(shè)圓心為點(diǎn)C，則圓x2＋(y－6)2＝

16、2的圓心為C(0，6)，半徑r＝. 設(shè)點(diǎn)Q(x0，y0)是橢圓上任意一點(diǎn)，則＋y＝1，即x＝10－10y， ∴|CQ|＝＝＝， 當(dāng)y0＝－時(shí)，|CQ|有最大值5　，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離為5＋r＝6. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）． 17．（本小題滿分10分）已知 （1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解（1） （2） 18．（本小題滿分10分） 下表是成都市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)和“PM2

17、.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良. 日期編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI） 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 PM2.5日均濃度（） 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),估計(jì)我市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率 ； (2)在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個(gè)對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件M

18、為“抽取的兩個(gè)日期中,當(dāng)天‘PM2.5’的24小時(shí)平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率. 解:(1)由上表數(shù)據(jù)知，10天中空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100的日期編號為： A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，…………………………2分 故可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．……………………4分 (2)在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2、A3、A5、A9、A10中隨機(jī)抽取兩個(gè)的所有可能的情況為：{ A2，A3}，{ A2，A5}，{ A2，A9}，{ A2，A10}，{ A3，A5}，{ A3，A9}，{ A3，A10}，{ A5，A9}，{ A5，A10}，{ A9，A10}

19、，共10種；……………………8分 兩個(gè)日期當(dāng)天“PM2.5”24小時(shí)平均濃度小于75的有：{ A2，A9}，{ A2，A10}， { A9，A10}，共3種；……………………10分 故事件M發(fā)生的概率．……………………12 19. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn). （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的面積． 解：（1） ， ∴橢圓的方程為． 聯(lián)立 ． （2）由（1）可知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-1，0），直線AB的方程為x+y-1=0, 所以點(diǎn)F1到直線AB的距離d

20、=, 又|AB|=， ∴△ABF1的面積S==． 20．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的重點(diǎn). （2） 證明：//平面； （3） 設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離. （18）解： （I）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO. 因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又 E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB. EO平面AEC，PB平面AEC, 所以PB∥平面AEC. （Ⅱ）V. 由，可得. 作交于。 由題設(shè)知平面，所以，故平面。 又. 所以A到平面PBC的距離為. 21．設(shè)直線l1：y

21、＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0. (1)證明l1與l2相交； (2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2＋y2＝1上． 證明　(1)反證法．假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0， 此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾． 從而k1≠k2.即l1與l2相交． (2)法一　由方程組 解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為 而2x2＋y2＝2＋ ＝＝＝1. 此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上． 法二　交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足 故知x≠0.從而 代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0. 整理后

22、，得2x2＋y2＝1. 所以交點(diǎn)P在橢圓2x2＋y2＝1上. 22．（本小題滿分15分） 如圖示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M。 (ⅰ) 試探究：點(diǎn)M是否恒在橢圓C上.，并加于證明； (ⅱ) 求△AMN面積的最大值． 13.解：（Ⅰ）由題，從而， 所以橢圓C的方程為.………………4分 （Ⅱ）(i)證明：由題得F(1,0)、N(4,0)．設(shè)，則， AF與BN的方程分別為：. 設(shè)，則有由上得 由于＝＝1. 所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．…………………………………………………………9分 (ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得 設(shè)、，則有，. ＝＝. 令，則＝ 因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)， 函數(shù)有最小值4.即時(shí),有最大值3， △AMN的面積S△AMN＝·有最大值 .………………………15分