2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 新人教A版考生注意：本試卷共21道小題，滿分150分，時量120分鐘.一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的。請將你認為正確的選項填在答題卡的相應(yīng)的位置上。）1已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A. B. C. D.2已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則（ ）A4 B3 C2 D13若集合，集合，則集合的子集的個數(shù)為 （ ）A1 B2 C4 D84等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于 （ ）A6 B5 C4 D35. “a0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點坐標為，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D無法確定7為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是( ) A B C D8已知等差數(shù)列的前項和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ ）A2 B3 C4 D59已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個命題正確的是（ ）A B C D10已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對的邊，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11不等式的解集為_ _12已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，為過點和坐標原點的直線，則的斜率的取值范圍為 13 已知點C在直線AB上運動，O為平面上任意一點，且 ()，則的最大值是 14設(shè),對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 15已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個數(shù)（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知中，記（1）求解析式并標出其定義域；（2）設(shè)，若的值域為，求實數(shù)的值17.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面， ，°，點為中點，點為中點.ABCDA1B1C1D1EF（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示數(shù)列的前n項的和，且.（1）試求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求的前n項和 19（本小題滿分13分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？20（本小題滿分13分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記 (nN*)證明：對任意的nN*，不等式···成立21（本小題滿分13分）設(shè)，其中是常數(shù)，且（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有： 衡陽市八中xx屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案二、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的。請將你認為正確的選項填在答題卡的相應(yīng)的位置上。）1已知復(fù)數(shù)滿足，則（ A ） A. B. C. D.由復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，故選A.2. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則( B )A4 B3 C2 D13若集合，集合，則集合的子集的個數(shù)為 （ C ）A1 B2 C4 D84等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于 （ C ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】由已知得為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，所求和為，故選C5. “a0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的( D )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點坐標為，則與的大小關(guān)系為（ C ）A B C D無法確定7為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是( B ) A B C D【答案】B【解析】由條件可得，則，易知時8已知等差數(shù)列的前項和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ D ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】由已知，設(shè)，則兩式相減得，故。，故只有D符合。9已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個命題正確的是（ C ）A B C D【答案】C【解析】即方程在上有兩個不同的解，作出的圖象，可見，直線與在時相切才符合，此時有，又，10已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對的邊，且，則下列不等式一定成立的是（ B ）A. B. C. D. 解析：由可得，二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11. 不等式的解集為_12已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，為過點和坐標原點的直線，則的斜率的取值范圍為 1,213 已知點C在直線AB上運動，O為平面上任意一點，且 ()，則的最大值是 解：由題易知， ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號.14設(shè),對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 15已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個數(shù)（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則 【答案】【解析】根據(jù)題中集合表示的含義，可知中元素為數(shù)列中前后不同兩項的積，所以例如，則集合中元素為2，4，8，元素個數(shù)為3.因此由題易知，數(shù)列數(shù)列為首項為，公比為（）的等比數(shù)列，所以，可以取遍從3到中每個整數(shù)，共有個不同的整數(shù)，故。三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知中，記（1）求解析式并標出其定義域；（2）設(shè)，若的值域為，求實數(shù)的值解：（1）由正弦定理有：；，； -6分（2），。 當(dāng)時，的值域為。又的值域為 解得 綜上 -12分17.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面， ，°，點為中點，點為中點.ABCDA1B1C1D1EF（）求證：平面平面；（）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.【解】（1），又，則，即.又底面，而則平面，又平面，平面平面. 5分（2）為二面角的平面角，則， .7分過作的垂線，垂足為，連結(jié)，又平面，則平面，為直線與平面所成的角， 9分易得， 11分則，即. 12分18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示數(shù)列的前n項的和，且.（1）試求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求的前n項和 解析：(1) ，當(dāng)時， 又，是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，故 -6分（2）由題意可設(shè) -13分19（本小題滿分13分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？解析：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，（當(dāng)時取等號）綜上所得t的取值范圍是 5分（2）當(dāng)時，記則 8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 11分當(dāng)且僅當(dāng)時，. 故當(dāng)時不超標，當(dāng)時超標 13分20. （本小題滿分13分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記 (nN*)證明：對任意的nN*，不等式···成立解析：(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1. 5分(2)證明：由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為···.當(dāng)n1時，左式，右式，左式右式，所以結(jié)論成立假設(shè)nk時結(jié)論成立，即···， 8分則當(dāng)nk1時，·····，要證當(dāng)nk1時結(jié)論成立，只需證，即證，由均值不等式成立，故成立，所以，當(dāng)nk1時，結(jié)論成立由可知，nN*時，不等式···成立12分21（本小題滿分13分）設(shè)，其中是常數(shù)，且（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有：（1）， -1分 由得，即，解得，-3分故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值， 沒有最小值 -4分（2），又當(dāng)時，令，則，故，因此原不等式化為，即證對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式恒成立， 令，則，由得：，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，取最小值， -7分令，則故，即因此，存在正數(shù)，使原不等式成立 -9分（3）由（1）恒成立，故，取，（其中）即得，即， 故所證不等式成立 -13分 法二：先證令，則，而時，；，令，則有。