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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 新人教版
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)涂寫在答題卡和答題紙上.
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.
3.考生只需要交數(shù)學(xué)答題紙和答題卡.解答題只能答在指定區(qū)域,超出
矩形邊框限定區(qū)域的無(wú)效不給分。
第Ⅰ卷(客觀題 共80分)
一、 選擇題:(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上.)
1.計(jì)算的結(jié)果
2、是 ( )
A. B. C. D.
2.已知命題,則 ( )
A. B.
C. D.
3.若,則的值為 ( )
A. B.2 C.-1 D.1
4.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是
3、 ( )
A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度; B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度;
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。
5.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
6. 設(shè),若,則 ( )
A. B. C.
4、 D.
7.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”,上述推理是 ( )
A.小前提錯(cuò)誤 B.大前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確
8. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),,則的實(shí)軸長(zhǎng)為 ( )
A. B. C. D.
9.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表
5、認(rèn)為作業(yè)多
認(rèn)為作業(yè)不多
總數(shù)
喜歡玩電腦游戲
20
10
30
不喜歡玩電腦游戲
5
15
20
總數(shù)
25
25
50
附表:
0.05
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式:
則認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量有關(guān)系”的把握有( )
A. B.
C. D.
10. 某程序框圖如右圖所示,若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)應(yīng)填
6、入的條件是 ( )
A. k>4 B.k>5
C. k>6 D.k>7
11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn),,原點(diǎn)到直線的距離為,則橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
7、 ( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,在每小題給出橫線上填上正確結(jié)果)
13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則=______________.
14.已知集合,,則是的______________條件.
15.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____________.
16.已知函數(shù)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,則常數(shù)的取值范圍是______________.
第卷(主觀題 共50分)
三、解答題:(
8、本大題共5小題,每題10分,共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)
17.已知曲線,
(1)求與該曲線相切并垂直于直線的切線方程;
(2)求此切線與軸、直線所圍成三角形的面積.
18.某城市理論預(yù)測(cè)xx年到xx年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計(jì)xx年該城市人口總數(shù).
年份xx+x(年)
0
1
2
3
4
人口數(shù)y(十萬(wàn))
5
7
8
11
19
參考公式:
19.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢
9、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)該橢圓的弦的中點(diǎn)為,求直線的方程.
20.已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的值;
(2)若有極大值28,求在上的最小值.
附加題:
21.已知,函數(shù).
(1) 若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2) 若,求在閉區(qū)間上的最小值.
一、選擇題
1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.B
二、填空題
13.___2___ 14. 充分不必要條件 15. 8 16.
三.
10、解答題
17.解:(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線斜率
直線斜率為,,切點(diǎn)坐標(biāo)為
則切線方程為
(2)三角形面積為24.
18.解:(1),
,, 線性回歸方程.
(2)xx年時(shí),,估計(jì)xx年該城市人口總數(shù)為196萬(wàn).
19.解:(1),所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2)設(shè),直線的斜率為,則直線方程為,
即,聯(lián)立橢圓方程和直線方程
得,,為弦中點(diǎn),
,解得,所以直線的方程為.
20.解:(1)
在處有極值.
(2)由(1)得,
令得
-3
-2
2
3
+
0
-
0
+
21
增
28
減
11、
增
3
由此可知在處有極大值28,即
在處有極小值,即
,
故在上的最小值為
附加題:
21解:(1)當(dāng)時(shí),
又,即切線方程為
(2)記為在閉區(qū)間 上的最小值.
由題意,得
令,得
若,則當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
0
1
+
0
-
0
+
0
增
減
增
比較和的大小可得
若,則當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
0
1
-
0
+
0
減
增
由上表可知.
綜上可知,若在閉區(qū)間上的最小值為