2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教案 理

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教案 理類型一 函數(shù)零點(diǎn)的確定確定函數(shù)零點(diǎn)存在區(qū)間及個(gè)數(shù)的常用方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理；(2)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解。例1(xx年高考湖北卷)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4B5C6 D7解析根據(jù)x2的范圍判斷ycos x2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.又因?yàn)閤0，4，所以0x216.因?yàn)?<16<，所以函數(shù)ycos x2在x2取，時(shí)為0，此時(shí)f(x)0，所以f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.答案C 跟蹤訓(xùn)練(xx年保定摸底)函數(shù)f(x)3cos logx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：把求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y3cos x的圖象與函數(shù)ylogx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖函數(shù)y3cos x的最小正周期是4，當(dāng)x8時(shí)，ylog83，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象只能有5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)3cos logx有5個(gè)零點(diǎn)答案：D類型二 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解例2(xx年高考天津卷)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析先去掉絕對(duì)值符號(hào)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解根據(jù)絕對(duì)值的意義，y在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實(shí)線所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)0<k<1或1<k<4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)答案(0，1)(1，4) 跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)樵瘮?shù)有零點(diǎn)，可將問題轉(zhuǎn)化為方程ex2xa0有解的問題，即方程a2xex有解令函數(shù)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函數(shù)，在(ln 2，)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，即a(，2ln 22答案：(，2ln 22類型三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1常見模型：一次或二次函數(shù)模型、分式函數(shù)模型、指數(shù)式函數(shù)模型2對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法例3(xx年高考江蘇卷)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2 (k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10千米(2)因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6千米時(shí)，可擊中目標(biāo)跟蹤訓(xùn)練2012年2月2日，德國(guó)總理默克爾訪華，促進(jìn)了中德技術(shù)交流與合作，我國(guó)從德國(guó)引進(jìn)一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費(fèi)用最低的年限(年均消耗費(fèi)用年均成本費(fèi)用年均保養(yǎng)費(fèi))，該設(shè)備購(gòu)買的總費(fèi)用為50 000元；使用中每年的固定保養(yǎng)費(fèi)為6 000元；前x年的總保養(yǎng)費(fèi)y滿足yax2bx，已知第一年的總保養(yǎng)費(fèi)為1 000元，前兩年的總保養(yǎng)費(fèi)為3 000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為_年 解析：由題意，得，解得，所以y500x2500x.設(shè)該設(shè)備的年平均消耗費(fèi)用為f(x)，由題意，可知年平均消耗費(fèi)用為f(x)6 000500x500500x6 50016 500，當(dāng)且僅當(dāng)500x時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x10，所以最佳使用年限為10年答案：10析典題（預(yù)測(cè)高考）高考真題【真題】(xx年高考福建卷)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b 設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_【解析】根據(jù)新定義寫出f(x)的解析式，數(shù)形結(jié)合求出m的取值，再根據(jù)函數(shù)的圖象和方程的根等條件求解由定義可知， f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)0<m<時(shí)，f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3.不妨設(shè)x1<x2<x3，易知x2>0，且x2x32×1，x2x3<.令解得x或x(舍去)<x1<0，<x1x2x3<0.【答案】(，0)【名師點(diǎn)睛】本題以新定義函數(shù)為載體，綜合考查了二次函數(shù)的圖象、對(duì)稱性、單調(diào)性、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生在新問題情境中識(shí)別問題、分析問題、解決問題的能力解答本題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍考情展望高考對(duì)函數(shù)與方程及應(yīng)用的考查多以選擇、填空形式出現(xiàn)，主要有兩個(gè)方面：一是判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間，二是利用零點(diǎn)問題確定參數(shù)問題，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度中檔以上名師押題【押題】設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g(x)4x2x2的零點(diǎn)為x2，若|x1x2|>，則f(x)可以是()Af(x)2xBf(x)x2xCf(x)110x Df(x)ln(8x2)【解析】依題意得g()2<0，g()1>0，x2(，)若f(x)110x，則有x10，此時(shí)|x1x2|>，因此選C.【答案】C