2022年高三數(shù)學二輪復習 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用教案 理

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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用教案 理類型一 函數(shù)零點的確定確定函數(shù)零點存在區(qū)間及個數(shù)的常用方法(1)利用零點存在的判定定理；(2)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是那些方程兩端對應的函數(shù)類型不同的絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解。例1(xx年高考湖北卷)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的零點個數(shù)為()A4B5C6 D7解析根據(jù)x2的范圍判斷ycos x2在區(qū)間0，4上的零點個數(shù)當x0時，f(x)0.又因為x0，4，所以0x216.因為516，所以函數(shù)ycos x2在x2取，時為0，此時f(x)0，所以f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的

2、零點個數(shù)為6.答案C 跟蹤訓練(xx年保定摸底)函數(shù)f(x)3cos logx的零點的個數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：把求函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y3cos x的圖象與函數(shù)ylogx的圖象的交點的個數(shù)的問題，在同一個坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖函數(shù)y3cos x的最小正周期是4，當x8時，ylog83，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象只能有5個交點，即函數(shù)f(x)3cos logx有5個零點答案：D類型二 函數(shù)零點的應用問題應用函數(shù)零點求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解例2(xx年高考天津卷

3、)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析先去掉絕對值符號，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解根據(jù)絕對值的意義，y在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實線所示根據(jù)圖象可知，當0k1或1k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求炮的最大射程；(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設條件知x0，k0，故x10，當且僅當k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0，所

4、以炮彈可擊中目標存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當a不超過6千米時，可擊中目標跟蹤訓練2012年2月2日，德國總理默克爾訪華，促進了中德技術交流與合作，我國從德國引進一套新型生產(chǎn)技術設備，已知該設備的最佳使用年限是年均消耗費用最低的年限(年均消耗費用年均成本費用年均保養(yǎng)費)，該設備購買的總費用為50 000元；使用中每年的固定保養(yǎng)費為6 000元；前x年的總保養(yǎng)費y滿足yax2bx，已知第一年的總保養(yǎng)費為1 000元，前兩年的總保養(yǎng)費為3 000元，則這種設備的最佳使用年限為_年 解析：由題意，

5、得，解得，所以y500x2500x.設該設備的年平均消耗費用為f(x)，由題意，可知年平均消耗費用為f(x)6 000500x500500x6 50016 500，當且僅當500x時，等號成立，此時x10，所以最佳使用年限為10年答案：10析典題（預測高考）高考真題【真題】(xx年高考福建卷)對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b 設f(x)(2x1)*(x1)，且關于x的方程f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_【解析】根據(jù)新定義寫出f(x)的解析式，數(shù)形結(jié)合求出m的取值，再根據(jù)函數(shù)的圖象和方程的根等條件求解由定義可知， f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖可知，當0m時，f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3.不妨設x1x20，且x2x321，x2x3.令解得x或x(舍去)x10，x1x2x3，則f(x)可以是()Af(x)2xBf(x)x2xCf(x)110x Df(x)ln(8x2)【解析】依題意得g()20，x2(，)若f(x)110x，則有x10，此時|x1x2|，因此選C.【答案】C