2022年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)題 專題復(fù)習(xí)教案 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)題 專題復(fù)習(xí)教案 蘇教版 一：考點(diǎn)分析： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是每年高考必考的重點(diǎn)內(nèi)容，而且在每年的高考試卷上所占的比重比較大，從題型上來看，圍繞函數(shù)的考查既有填空題，又有解答題。函數(shù)部分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)分兩個方面：一是函數(shù)“內(nèi)部”的復(fù)習(xí)：即對函數(shù)的基本概念（定義域、值域、函數(shù)關(guān)系）、函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性）及應(yīng)用、基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握與應(yīng)用等方面的復(fù)習(xí)；另一方面是從函數(shù)的“外延”方面去復(fù)習(xí)，即重視函數(shù)與其他知識點(diǎn)的交叉、綜合方面的復(fù)習(xí)。 函數(shù)復(fù)習(xí)除了知識方面的復(fù)習(xí)要全面到位以外，還要重視思想方法的滲透，尤其是要重視分類討論、數(shù)形結(jié)合、

2、等價轉(zhuǎn)化等思想方法的滲透。 二、典例解析： 【例1】函數(shù)的定義域為________________ 分析：不能只想到 還要考慮。 解：且，解得且。 答案： 【例2】若函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是 . 解法一：（數(shù)形結(jié)合、分類討論） （?。r，不合題意； （ⅱ）時，由于函數(shù)的圖象的對稱軸是，且，作函數(shù)的圖象知，此時函數(shù)在（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn) （ⅲ）時，由于函數(shù)的圖象的對稱軸是，且，作函數(shù)的圖象知，要使函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，只須，即。 解法二：時，，令則，于是有，作函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，故a的取值范圍是。

3、 答案：。 【例3】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是_______________ 解：令，則；令，則，由 得，所以 答案：0。 【例4】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是 解：設(shè)，當(dāng)時，，，則函數(shù)是上的減函數(shù)；當(dāng)時，要使函數(shù)是上的減函數(shù)，則，，解得，綜上，或。 答案：或 【例5】設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，若對任意的，恒有=，則的最小值為___________解：若對任意的，恒有=，則是函數(shù)在上的最大值， 由 知，所以時，，當(dāng)時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立， 值為1。 【例6

4、】已知函數(shù). (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2) 證明: 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱。; (3) 當(dāng)時,求函數(shù)的值域. 解:(1) 法一：，當(dāng)或時，均有，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和。 法二：由于，因而函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再向下平移1個單位而得，因而以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和。 （2）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，則， 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是， 記，則 由上可知，點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱。 （3），當(dāng)時，，， ，即當(dāng)時,函數(shù)的值域為. 【例7】已知二次函數(shù)滿足，且。 （1）求的解析式； （2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

5、 （3）設(shè)，,求的最大值。 解：（1）設(shè)，代入和， 并化簡得，。 （2）當(dāng)時，不等式恒成立即不等式恒成立， 令，則，當(dāng)時，，。 （3）對稱軸是。 當(dāng)時，即時，； 當(dāng)時，即時， 綜上所述：。 【例8】已知。 （Ⅰ）當(dāng)，時，問分別取何值時，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值； （Ⅱ）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍; 解：（Ⅰ）當(dāng)時， 。 （1）時，， 當(dāng)時，；當(dāng)時，。 （2）當(dāng)時， 當(dāng)時，；當(dāng)時， 。 綜上所述，當(dāng)或4時，；當(dāng)時， 。 （Ⅱ）， 在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得 。 【例9】已知函數(shù)（且）。 （1）求函數(shù)的定義域

6、和值域； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)滿足：對于任意，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。 解：（1）由得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)的定義域是；當(dāng)時，函數(shù)的定義域是。 令，則，，當(dāng)時，是減函數(shù)，故有，即，所以函數(shù)的值域為。 （2）若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意，都有，則是定義域的子集，由（1）得不滿足條件；因而只能有，且，即，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只須對任意，恒成立，而對任意，由得，因而只要，解得。綜上，存在，使得對于任意，都有。 【例10】已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)的全體：在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；在的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間，使得在上的

7、最小值是，最大值是。請解答以下問題：（1）判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由，若是，請找出滿足的閉區(qū)間；（2）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：的定義域是，，當(dāng)時，恒有（僅在時取等號），故在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)；若，當(dāng)時，即 解得故滿足的閉區(qū)間是。至此可知，屬于集合。 （2）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則存在，且，使得，即且令，則，于是關(guān)于的方程在上有兩個不等的實(shí)根，記，。 三、鞏固練習(xí)： 1．已知函數(shù)恰有一個零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 2．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是___

8、________________. 3．已知函數(shù)，對任意的，都有成立，則的取值范圍是 ___ 4．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是 5．已知，，則與的大小關(guān)系是_______. 6．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)在[10，+∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍. 7．經(jīng)市場調(diào)查分析知，東海水晶市場明年從年初開始的前幾個月，對水晶項鏈需求總量（萬件）近似滿足下列關(guān)系： （1）寫出明年第個月這種水晶項鏈需求總量（萬件）與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪幾個月的需求量超過萬件。 （2）若計劃每月水晶項鏈的市場的投放量都是P萬件，

9、并且要保證每月都滿足市場需求，則P至少為多少萬件？ 　　　　　　　　　　 8．已知函數(shù)，證明：在上是增函數(shù)的充要條件是在上恒成立. 9．對于函數(shù)，若存在使成立，則稱為的不動點(diǎn)，已知函數(shù). (1) 當(dāng)時,求函數(shù)的不動點(diǎn); (2) 若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍; (3) 在(2)的條件下,若圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值. 10．已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。 （Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，證明：函

10、數(shù)。 鞏固練習(xí)參考答案： 1． ；2．；3．；4．1；5．。 6．解：（1）由及 得， （?。┊?dāng)01時，得 綜上，當(dāng)0

11、 8．證法1：求導(dǎo)可得：. “必要性”：若在上遞增，則當(dāng)時，恒成立. 在上單調(diào)遞增. 又在上遞增，則 則“必要性”得證. “充分性”：在上恒成立，則 又在上單調(diào)遞增，則 在上遞增. 證法2：證明：因為 “必要性”：若在上遞增，則當(dāng)時，恒成立. 則 當(dāng)時，遞減，則，則 又因為在上遞增，則 則“必要性”得證. “充分性”：若在上恒成立，則 則，令，則， 因為，則，所以在上單調(diào)遞減. 則，所以，由必要性的論證可知，在上遞增 則“充分性”得證. 9．解 (1)當(dāng)時,,于是,等價于 , 解得或,即此時的不動點(diǎn)是和. (2)由得 (*) , 由題意得,對任意實(shí)數(shù),方程(*)總有兩個不等的實(shí)根,故有,即 總成立,于是又有,,. (3)設(shè),,， 則由關(guān)于直線對稱,得， ，又的中點(diǎn)在直線上， ， 當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值 10．解：（Ⅰ）若，在定義域內(nèi)存在，則， ∵方程無解，∴。 （Ⅱ）， 時，；時，由，得。 ∴。 （Ⅲ）， ∵函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 則（其中），即， 于是。