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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第一講 空間幾何體習題 理 新人教A版
1．(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是( )
解析：從俯視圖看，B和D符合，從正視圖看D符合，而從側視圖看D也是符合的．
答案：D
2.(2011山東,)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個直角邊所在
2、側面放在水平面上，就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題①是真命題；把一個正四棱柱的一個側面放置在水平面上，即可使得這個四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，命題②是真命題；只要把圓柱側面的一條母線放置在水平面即符合要求，命題③也是真命題．
答案：A
3．(2011陜西)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是( )
A．8－ B．8－
C．8－2π D.
解析：圓錐的底面半徑為1，高為2，該幾何體體積為正方體體積減去圓錐體積，即V＝22×2－×π×12×2＝8－π，正確選項為A.
答案：A
4．(xx·山東)一空間幾何體的三視
3、圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A．2π＋2 B．4π＋2
C．2π＋ D．4π＋
解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為，側棱長為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為
V＝π·12·2＋·()2·＝2π＋，故選C.
答案：C
5．[xx·四川卷] 某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖1-1所示，則該三棱錐的體積是(錐體體積公式：V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)( )
圖1-1
A．3 B．2 C. D．1
答案：D [解析] 由圖可知，三棱錐的底面為邊長為2的正三角形，左側
4、面垂直于底面，且為邊長為2的正三角形，所以該三棱錐的底面積S＝×2×，高h＝，所以其體積V＝Sh＝××＝1，故選D.
6.（xx山東，4分）如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為________．
解析：因為E點在線段AA1上，所以S△DED1＝×1×1＝，又因為F點在線段B1C上，所以點F到平面DED1的距離為1，即h＝1，所以VD1－EDF＝VF－DED1＝×S△DED1×h＝××1＝.
答案：
7、(xx·遼寧高考)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，A
5、B⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為( )
A. B．2
C. D．3
【解析】 因為直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝.
8.[xx·山東卷] 一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為________．
答案 12 [解析] 設該六棱錐的高是h.根據(jù)體積公式得，V＝××2××6×h，解得h＝1，則側面三角形的高為＝2，所以側面積S＝×2
6、×2×6＝12.
9、[xx·浙江卷] 某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是( )
圖1-1
A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3
答案B [解析] 此幾何體是由長方體與三棱柱組合而成的，其體積為6×4×3＋×3×4×3＝90 cm3，故選B.
10、[xx·湖南卷] 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1-2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于( )
圖1-2
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B [解析] 由三視圖可知，石材為一個三棱柱(相對應的長方體的一半)，故可知能得到的最大球為三棱柱的內(nèi)切球．由題意可知正視圖三角形的內(nèi)切圓的半徑即為球的半徑，可得R＝＝2.
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