2022年高考數(shù)學 前三大題突破訓練（6-10）北師大版

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1、2022年高考數(shù)學 前三大題突破訓練（6-10）北師大版 17．（本小題滿分12分） 港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？ 18．（本小題滿分12分） 一次數(shù)學模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅一個是正確的。學生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答。 （I）求小張僅答錯一道選擇題的概率

2、； （II）小張所在班級共有60人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表： 得分（分） 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質量分析。 （i）應抽取多少張選擇題得60分的試卷？ （ii）若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率。 19．（本小題滿分12分） 如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下： （I）求證：平面AEF⊥平面

3、BDG； （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。 (7) 17．（本題滿分12分）設數(shù)列{an}滿足a1=1，an= （1）求a2、a3、a4、a5； （2）歸納猜想數(shù)列的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明； （3）設bn={anan+1}，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。 19,為了解高一年級學生身高情況，某校按10％的比例對全校700名高一學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下： 表1：男生身高頻數(shù)分布表 身高（cm） [160,165） [165,170） [1

4、70,175） [175,180） [180,185） [185,190） 頻數(shù) 2 5 14 13 4 2 表2：女生身高頻數(shù)分布表 身高（cm） [150,155） [155,160） [160,165） [165,170） [170,175） [175,180） 頻數(shù) 1 7 12 6 3 1 （1）求該校高一男生的人數(shù)； （2）估計該校高一學生身高（單位：cm）在[165，180）的概率； （3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在[180，190）的男生中任選3人，設ξ表示所選3人中身高（單位：cm）在[180，

5、185）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望 (8) 17．（本小題滿分l2分） 已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（A>0，ω>0，｜｜<）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（，2）和 （＋2,－2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若銳角θ滿足cosθ＝，求 f（4θ）的值． 18．（本小題滿分l2分） 某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣足否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“

6、非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例如下： （Ⅰ）從A，B，C三個小區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率； （Ⅱ）若B小區(qū)中有20戶，從中隨機抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX 19．（本小題滿分l2分） 如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2， E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕 將△ADE向上折起，使D到P．且PC＝PB （Ⅰ）求證：PO⊥面ABCE； （Ⅱ）求AC與面PAB所成角θ的正弦值． (9) 17．（本題滿分10分） 函數(shù)。 （1）

7、求的周期； （2）若，，求的值。 18．（12分）數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足，（1）分別求數(shù)列，的通項公式； （2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 19．（12分）如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二， （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：平面； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值． （10） 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）＝sinx＋cosx, （x）是f（x）導函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)F（x）＝f（x）（x）＋（x）的最大值

8、和最小正周期； （Ⅱ）若f（x）＝2（x），求的值． 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}前n項和為，且＝． （Ⅰ）求證{}為等差數(shù)列； （Ⅱ）若＝1，＝，求數(shù)列{}的前n項和． 18、（本小題滿分12分） 從某自動包裝機包袋的食鹽中，隨機抽取 20袋作為樣本，按各袋的質量（單位：g） 分成四組，[490，495），[495，500）， [500，505），[505，510），相應的樣本頻 率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）估計樣本的中位數(shù)是多少?落入 [500，505）的頻數(shù)是多少? （Ⅱ）

9、現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量 食鹽中，隨機抽取3袋，記ξ表示 食鹽質量屬于[500，505）的代數(shù)， 依樣本估計總體的統(tǒng)計思想，求ξ 的分布列及其期望． 19.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1， M是PB的中點。 （1）證明：面PAD⊥面PCD； （2）求AC與PB所成的角； （3）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。 (7) 17．（1）a2=。 （2）猜想:a,(證明略) (3)Sn= 18 (8) (9

10、) 17．解析：（1）----2分 的周期 ………4分（2）由，得， ∴，∴----------------6` 又，∴， ∴ ，--------------8` ∴ ………… 10分 18．（1）由----①得----②， ①②得， 又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分 ； -----------------6分 （2）， 對恒成立， 即對恒成立，-----8分 令，， 當時，，當時，，--------------10分 ，．----------12

11、分 19. 解：（Ⅰ）取的中點，連接， 由，得： 就是二面角的平面角， ……………………2分 在中， ………………………………………4分 （Ⅱ）由， ， 又BC∩CD=C 平面．………………8分 （Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面 ∴平面平面平面

12、ACE∩平面， 作交于，則平面， 就是與平面所成的角．…12分 方法二：設點到平面的距離為， ∵ 于是與平面所成角的正弦為 ． 方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系， 則． 設平面的法向量為，則，， 取，則， 于是與平面所成角的正弦即 ． 19方案一： （Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂線定理得：CD⊥PD. 因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PAD. 又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：過點B作BE//CA，且BE=CA， 則

13、∠PBE是AC與PB所成的角. 連結AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2， 所以四邊形ACBE為正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90° 在Rt△PEB中BE=，PB=， （Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結BN. 在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB， ∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角. ∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC中，AN·MC=， . ∴AB=2， 故所求的二面角為 方法二：因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為 A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，. （Ⅰ）證明：因 由題設知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在 使 要使 為所求二面角的平面角.