（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 磁場學(xué)案

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1、 第八章 磁場 第1節(jié)磁場的描述__磁場對電流的作用 (1)磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無關(guān)。(√) (2)磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場力的方向一致。(×) (3)垂直磁場放置的線圈面積減小時，穿過線圈的磁通量可能增大。(√) (4)小磁針N極所指的方向就是該處磁場的方向。(×) (5)在同一幅圖中，磁感線越密，磁場越強(qiáng)。(√) (6)將通電導(dǎo)線放入磁場中，若不受安培力，說明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。(×) (7)安培力可能做正功，也可能做負(fù)功。(√) 1820年，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流

2、可以使周圍的小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱為電流的磁效應(yīng)。 突破點(diǎn)(一)　對磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解 1．理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的三點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場本身決定，因此不能根據(jù)定義式B＝認(rèn)為B與F成正比，與IL成反比。 (2)測量磁感應(yīng)強(qiáng)度時小段通電導(dǎo)線必須垂直磁場放入，如果平行磁場放入，則所受安培力為零，但不能說該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。 (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向?yàn)榉湃肫渲械男〈裴楴極的受力方向，也是自由轉(zhuǎn)動的小磁針靜止時N極的指向。 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場強(qiáng)度E的比較 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 電場強(qiáng)度E 物理意義 描述磁場強(qiáng)弱的物理量 描述電場強(qiáng)弱的物理量 定義式 B

3、＝(L與B垂直) E＝ 方向 磁感線切線方向，小磁針N極受力方向(靜止時N極所指方向) 電場線切線方向，正電荷受力方向 大小決定因素 由磁場決定，與電流元無關(guān) 由電場決定，與檢驗(yàn)電荷無關(guān) 場的疊加 合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和 合電場強(qiáng)度等于各電場的電場強(qiáng)度的矢量和 3地磁場的特點(diǎn) (1)在地理兩極附近磁場最強(qiáng)，赤道處磁場最弱。 (2)地磁場的N極在地理南極附近，地磁場的S極在地理北極附近。 (3)在赤道平面(地磁場的中性面)附近，距離地球表面相等的各點(diǎn)，地磁場的強(qiáng)弱程度相同，且方向水平。 [題點(diǎn)全練] 下列關(guān)于磁場或電場的說法正確的是____

4、____。 ①通電導(dǎo)線受磁場力大的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大 ②通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方受力一定大 ③放在勻強(qiáng)磁場中各處的通電導(dǎo)線，受力大小和方向處處相同 ④磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小跟放在磁場中的通電導(dǎo)線受力的大小無關(guān) ⑤電荷在某處不受電場力的作用，則該處電場強(qiáng)度為零 ⑥一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場力作用，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 ⑦檢驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)受到的電場力與檢驗(yàn)電荷本身電荷量的比值表征該點(diǎn)電場的強(qiáng)弱 ⑧通電導(dǎo)線在磁場中某點(diǎn)受到的磁場力與導(dǎo)線長度和電流乘積的比值表征該點(diǎn)磁場的強(qiáng)弱 ⑨地磁場在地球表面附近大小是不變的 ⑩地磁場的方向與地球表面平行 ?磁場中某點(diǎn)磁場的方向?yàn)榉旁?/p>

5、該點(diǎn)的小磁針N極所指的方向 ?地磁場的N極與地理南極完全重合 答案：④⑤⑦ 突破點(diǎn)(二)　安培定則的應(yīng)用與磁場的疊加 1．常見磁體的磁感線 2．電流的磁場及安培定則 直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環(huán)形電流的磁場 安培定則 立體圖 橫截面圖 特點(diǎn) 無磁極，非勻強(qiáng)，距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱 兩側(cè)是N極和S極，與條形磁體的磁場類似，管內(nèi)可看作勻強(qiáng)磁場，管外是非勻強(qiáng)磁場 兩側(cè)是N極和S極，圓環(huán)內(nèi)側(cè)，離導(dǎo)線越近，磁場越強(qiáng)；圓環(huán)外側(cè)離圓環(huán)越遠(yuǎn)，磁場越弱 3．安培定則的應(yīng)用 在運(yùn)用安培定則時應(yīng)分清“因”和“果”，電流是“因

6、”，磁場是“果”，既可以由“因”判斷“果”，也可以由“果”追溯“因”。 原因(電流方向) 結(jié)果(磁場方向) 直線電流的磁場 大拇指 四指 環(huán)形電流的磁場 四指 大拇指 4．磁場的疊加 磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則。 [題點(diǎn)全練] 1．(2018·連云港模擬)如圖所示，圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷，當(dāng)圓環(huán)沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，a、b、c三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動，以下說法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn) B．b的N極向紙外轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙里轉(zhuǎn) C．b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn)，而a的N極向紙外轉(zhuǎn) D．b的N極向紙里轉(zhuǎn)，而a、c的N極向

7、紙外轉(zhuǎn) 解析：選B　由于圓環(huán)帶負(fù)電荷，故當(dāng)圓環(huán)沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，等效電流的方向?yàn)槟鏁r針，由安培定則可判斷環(huán)內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，環(huán)外磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁場中某點(diǎn)的磁場方向即是放在該點(diǎn)的小磁針靜止時N極的指向，所以b的N極向紙外轉(zhuǎn)，a、c的N極向紙里轉(zhuǎn)。 2．[多選](2014·海南高考)如圖，兩根平行長直導(dǎo)線相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定電流；a、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點(diǎn)，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為、l和3l。關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大 B．b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 C．a(chǎn)、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相

8、同 D．b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 解析：選AD　對于通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，根據(jù)其產(chǎn)生磁場的特點(diǎn)及安培定則，可知兩導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁場等大反向，合磁場為零，B錯誤，D正確；兩導(dǎo)線在a、c處產(chǎn)生的磁場都是同向疊加的，但方向相反，C錯誤；由于a離導(dǎo)線近，a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度比c處的大，A正確。 3.(2017·全國卷Ⅲ)如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(　　) A．0　　　　　　

9、　　　　　 B.B0 C.B0 D．2B0 解析：選C　導(dǎo)線P和Q中電流I均向里時，設(shè)其在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BP＝BQ＝B1，如圖所示，則其夾角為60°，它們在a點(diǎn)的合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于PQ向右、大小為B1。又根據(jù)題意Ba＝0，則B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中電流反向，則BP反向、大小不變，BQ和BP大小不變，夾角為120°，合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1′＝B1(方向垂直PQ向上、與B0垂直)，a點(diǎn)合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝＝B0，則A、B、D項(xiàng)均錯誤，C項(xiàng)正確。 突破點(diǎn)(三)　判定安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動 1．判定導(dǎo)體運(yùn)動情況的基本思路 判定通電導(dǎo)體在安培力作

10、用下的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場磁感線分布情況，然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動方向或運(yùn)動趨勢的方向。 2．五種常用判定方法 電流元法 分割為電流元安培力方向―→整段導(dǎo)體所受合力方向―→運(yùn)動方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→運(yùn)動方向 等效法 環(huán)形電流小磁針 條形磁鐵通電螺線管多個環(huán)形電流 結(jié)論法 同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢 轉(zhuǎn)換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，

11、然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動方向 [典例]　一個可以自由運(yùn)動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　) A．不動　　　　　 B．順時針轉(zhuǎn)動 C．逆時針轉(zhuǎn)動 D．在紙面內(nèi)平動 [方法應(yīng)用] (一)由題明3法 基礎(chǔ)解法：(電流元法)　把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下

12、半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。 能力解法一：(等效法)　把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。 能力解法二：(結(jié)論法)　環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止。據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。 (二)方法選擇 (1)如果通電導(dǎo)體為環(huán)形電流，則選用等效法較簡單。 (2

13、)如果只是判斷兩個通電導(dǎo)體之間的相互作用情況，可選用結(jié)論法。 (3)如果通電導(dǎo)體為直導(dǎo)線，則可選用電流元法和特殊位置法。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后，線圈的運(yùn)動情況是(　　) A．線圈向左運(yùn)動　　　　　　 B．線圈向右運(yùn)動 C．從上往下看順時針轉(zhuǎn)動 D．從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動 解析：選A　將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵，根據(jù)異名磁極相互吸引知，線圈將向左運(yùn)動，選項(xiàng)A正確。也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，反向電流相排斥”，可判斷出線圈向左運(yùn)動

14、。故A正確。 2．(2018·揚(yáng)州檢測)一直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動且通以由a到b的電流，則關(guān)于導(dǎo)線ab受磁場力后的運(yùn)動情況，下列說法正確的是(　　) A．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管 B．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并遠(yuǎn)離螺線管 C．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并遠(yuǎn)離螺線管 D．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管 解析：選D　由安培定則可判定通電螺線管產(chǎn)生的磁場方向，導(dǎo)線等效為Oa、Ob兩電流元，由左手定則可判定兩電流元所受安培力的方向，Oa向紙外Ob向紙里，所以從上向下看導(dǎo)線逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)過90°時再用左手定則可判定導(dǎo)線所受磁

15、場力向下，即導(dǎo)線在逆時針轉(zhuǎn)動的同時還要靠近螺線管，D對。 3.如圖所示，一通電金屬環(huán)固定在絕緣的水平面上，在其左端放置一可繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動且可在水平方向自由移動的豎直金屬棒，中點(diǎn)O與金屬環(huán)在同一水平面內(nèi)，當(dāng)在金屬環(huán)與金屬棒中通有圖中所示方向的電流時，則(　　) A．金屬棒始終靜止不動 B．金屬棒的上半部分向紙面外轉(zhuǎn)，下半部分向紙面里轉(zhuǎn)，同時靠近金屬環(huán) C．金屬棒的上半部分向紙面里轉(zhuǎn)，下半部分向紙面外轉(zhuǎn)，同時靠近金屬環(huán) D．金屬棒的上半部分向紙面里轉(zhuǎn)，下半部分向紙面外轉(zhuǎn)，同時遠(yuǎn)離金屬環(huán) 解析：選B　由通電金屬環(huán)產(chǎn)生的磁場特點(diǎn)可知，其在金屬棒的上半部分產(chǎn)生有水平向左的磁場分量，由左手定

16、則可判斷金屬棒上半部分受到方向向外的安培力，故向紙面外轉(zhuǎn)；同理可判斷金屬棒的下半部分向紙面里轉(zhuǎn)。當(dāng)金屬棒開始轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)至水平面時，由同向電流相吸，反向電流相斥可知，金屬棒在靠近金屬環(huán)，B正確。 突破點(diǎn)(四)　安培力作用下的平衡、加速問題 1．安培力 公式F＝BIL中安培力、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流兩兩垂直，且L是通電導(dǎo)線的有效長度。 2．通電導(dǎo)線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路 (1)選定研究對象； (2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I； (3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。 [典例]　(2015·全

17、國卷Ⅰ)如圖，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 Ω。已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。 [解析]　依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。 開關(guān)斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長了

18、Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得 2kΔl1＝mg ① 式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小。 開關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為 F＝BIL ② 式中，I是回路電流，L是金屬棒的長度。兩彈簧各自再伸長了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡條件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③ 由歐姆定律有 E＝IR ④ 式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻。 聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得 m＝0.01 kg。 ⑤ [答案]　安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg [易錯提醒] (1)本題中安培力的方向易判

19、斷錯誤。 (2)開關(guān)閉合后，彈簧的伸長量為(0.5＋0.3)cm，不是0.3 cm或(0.5－0.3)cm。 (3)導(dǎo)體棒所受彈簧的彈力為2kx而不是kx。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018·興化期末)如圖所示，質(zhì)量為60 g的銅棒長為a＝20 cm，棒的兩端與長為L＝30 cm的細(xì)軟銅線相連，吊在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)棒中通過恒定電流I后，銅棒向上擺動，最大偏角θ＝60°，g取10 m/s2，求： (1)銅棒中電流I的大小。 (2)銅棒在擺動過程中的最大速率。 解析：(1)銅棒上擺的過程，根據(jù)動能定理得： FBLsin 60°－mgL(1－co

20、s 60°)＝0， 又安培力為：FB＝BIa 代入解得：I＝2 A。 (2)由題意，銅棒向上擺動的最大偏角θ＝60°，根據(jù)對稱性可知，偏角是30°時是其平衡位置，則有： G＝FBcot 30°＝FB ， 當(dāng)銅棒偏角是30°時，速度最大，動能最大，由動能定理可得：mvm2＝FBLsin 30°－mgL(1－cos 30°) 代入解得最大速度為：vm＝0.96 m/s。 答案：(1)2 A　(2)0.96 m/s 2．(2018·福州期末)如圖所示，PQ和MN為水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L＝1.0 m，導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m＝0.02 kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)輕

21、滑輪與物體c相連，物體c的質(zhì)量M＝0.03 kg，懸在空中。在垂直導(dǎo)軌平面方向存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向上，重力加速度g取10 m/s2。 (1)為了使物體c能保持靜止，應(yīng)該在棒中通入多大的電流I1？電流的方向如何？ (2)若在棒中通入方向a到b的電流I2＝2 A，導(dǎo)體棒的加速度大小是多少？ 解析：(1)由力的平衡可知，Mg＝BI1L I1＝＝ A＝1.5 A 由左手定則可知方向由a到b。 (2)當(dāng)I2＝2 A時，對整體由牛頓第二定律得： BI2L－Mg＝(M＋m)a 解得：a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 答案：(1)1.5 A　由a到b　(

22、2)2 m/s2 安培力作用下的功能關(guān)系 安培力和重力、彈力、摩擦力一樣，會使通電導(dǎo)體在磁場中平衡、轉(zhuǎn)動、加速，也會涉及做功問題。解答時一般要用到動能定理、能量守恒定律等。 (一)周期性變化的安培力做功問題 1．[多選](2014·浙江高考)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颉t金屬棒(　　) A．一直向右移動 B．速度隨時間周期性變化 C．受到的安培力隨時間周期性變化 D

23、．受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功 解析：選ABC　由左手定則可知，金屬棒一開始向右做勻加速運(yùn)動，當(dāng)電流反向以后，金屬棒開始做勻減速運(yùn)動，經(jīng)過一個周期速度變?yōu)?，然后重復(fù)上述運(yùn)動，所以選項(xiàng)A、B正確；安培力F＝BIL，由圖像可知前半個周期安培力水平向右，后半個周期安培力水平向左，不斷重復(fù)，選項(xiàng)C正確；一個周期內(nèi)，金屬棒初、末速度相同，由動能定理可知安培力在一個周期內(nèi)不做功，選項(xiàng)D錯誤。 (二)電磁炮中的功能關(guān)系 2．“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)。如圖是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計，軌道寬為L＝0.2 m。在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻

24、強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×102 T?！半姶排凇睆楏w總質(zhì)量m＝0.2 kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4 Ω。可控電源的內(nèi)阻r＝0.6 Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗(yàn)發(fā)射時，電源為加速彈體提供的電流是I＝4×103 A，不計空氣阻力。求： (1)彈體所受安培力大??； (2)彈體從靜止加速到4 km/s，軌道至少要多長？ (3)彈體從靜止加速到4 km/s過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量。 解析：(1)在導(dǎo)軌通有電流I時，彈體作為導(dǎo)體受到磁場施加的安培力為： F＝ILB＝100×4 000×0.2 N＝8×104 N。 (2)由動能定理：Fx＝mv

25、2 彈體從靜止加速到4 000 m/s， 軌道至少要x＝＝ m＝20 m。 (3)由F＝ma得：a＝＝ m/s2＝400 000 m/s2， 由v＝at得：t＝＝ s＝0.01 s 發(fā)射過程產(chǎn)生的熱量：Q＝I2(R＋r)t＝4 0002×(0.4＋0.6)×0.01 J＝1.6×105 J 彈體的動能：Ek＝mv2＝×0.2×4 0002 J＝1.6×106 J 系統(tǒng)消耗的總能量為：E＝Ek＋Q＝1.76×106 J。 答案：(1)8×104 N　(2)20 m　(3)1.76×106 J (三)安培力作用下的平拋問題 3．如圖所示，在水平放置的平行導(dǎo)軌一端架著一根質(zhì)量m＝

26、0.04 kg的金屬棒ab，導(dǎo)軌另一端通過開關(guān)與電源相連。該裝置放在高h(yuǎn)＝20 cm的絕緣墊塊上。當(dāng)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場時，接通開關(guān)金屬棒ab會被拋到距導(dǎo)軌右端水平位移s＝100 cm處。試求開關(guān)接通后安培力對金屬棒做的功。(g取10 m/s2) 解析：在接通開關(guān)到金屬棒離開導(dǎo)軌的短暫時間內(nèi)，安培力對金屬棒做的功為W，由動能定理得：W＝mv2 設(shè)平拋運(yùn)動的時間為t，則豎直方向：h＝gt2 水平方向：s＝vt 解得：W＝0.5 J。 答案：0.5 J 安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì) (1)安培力做功與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與電場力不同。 (2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化。 ①安培力

27、做正功時，將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能或其他形式的能。 ②安培力做負(fù)功時，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能或其他形式的能。 對點(diǎn)訓(xùn)練：磁感應(yīng)強(qiáng)度、安培定則 1．[多選](2015·全國卷Ⅱ)指南針是我國古代四大發(fā)明之一。關(guān)于指南針，下列說法正確的是(　　) A．指南針可以僅具有一個磁極 B．指南針能夠指向南北，說明地球具有磁場 C．指南針的指向會受到附近鐵塊的干擾 D．在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線，導(dǎo)線通電時指南針不偏轉(zhuǎn) 解析：選BC　指南針是一個小磁體，具有N、S兩個磁極，因?yàn)榈卮艌龅淖饔?，指南針的N極指向地理的北極，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確。因?yàn)橹改厢槺旧硎且粋€小

28、磁體，所以會對附近的鐵塊產(chǎn)生力的作用，同時指南針也會受到反作用力，所以會受鐵塊干擾，選項(xiàng)C正確。在地磁場中，指南針南北指向，當(dāng)直導(dǎo)線在指南針正上方平行于指南針南北放置時，通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在指南針處是東西方向，所以會使指南針偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)D錯誤。 2．[多選](2018·常熟模擬)磁場中某區(qū)域的磁感線如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba＜Bb B．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba＞Bb C．一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處，所受的安培力大小一定有Fa＜Fb D．一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處，所受的安培力大小可能有Fa＞Fb 解析：選AD　磁感線越密，磁

29、場越強(qiáng)，故A正確，B錯誤；通電導(dǎo)線放在a、b兩處，但沒有說明導(dǎo)線的方向與磁場的方向的關(guān)系，其所受安培力的大小關(guān)系不確定，故C錯誤，D正確。 3.電視機(jī)顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如圖所示，某時刻電流方向如圖所示。則環(huán)心O處的磁場方向(　　) A．向下 B．向上 C．垂直紙面向里 D．垂直紙面向外 解析：選A　對于左右兩個螺線管，由安培定則可以判斷出上方均為磁場北極，下方均為磁場南極，所以環(huán)心O處的磁場方向向下，即A選項(xiàng)正確。 4．[多選](2016·海南高考)如圖(a)所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場中，當(dāng)音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振動，發(fā)出聲音。俯視圖(b)表示處于輻射狀磁場

30、中的線圈(線圈平面即紙面)，磁場方向如圖中箭頭所示。在圖(b)中(　　) A．當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里 B．當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外 C．當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里 D．當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外 解析：選BC　將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限個小段，每一小段看成直導(dǎo)線，則根據(jù)左手定則，當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外，故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤。 5.(2018

31、·張家港模擬)如圖所示，一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T的勻強(qiáng)磁場中，在以導(dǎo)線為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個點(diǎn)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說法中正確的是(　　) A．直導(dǎo)線中電流方向是垂直紙面向里 B．c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度也為0 C．d點(diǎn)實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T，方向斜向下，與B夾角為45° D．以上均不正確 解析：選A　由題意可知，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說明通電導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即得到通電導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，故A正確。通電導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)

32、生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1 T，方向水平向右，與勻強(qiáng)磁場方向相同，則c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T，方向與B的方向相同，故B錯誤。通電導(dǎo)線在d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)磁場的疊加原理可得d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bd＝B＝ T，方向與B的方向成45°斜向下，故C錯誤。由上分析可知D錯誤。 對點(diǎn)訓(xùn)練：判定安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動 6．(2018·江陰模擬)如圖中甲、乙所示，在勻強(qiáng)磁場中，有兩個通電線圈處于如圖所示的位置，則(　　) A．從上往下俯視，甲中的線圈順時針轉(zhuǎn)動 B．從上往下俯視，甲中的線圈逆時針轉(zhuǎn)動 C．從上往下俯視，乙中的線圈順時針轉(zhuǎn)動 D．從上往下俯視，乙中的線圈逆時針轉(zhuǎn)動 解

33、析：選D　根據(jù)題圖甲所示，由左手定則可知，線圈各邊所受安培力都在線圈所在平面內(nèi)，線圈不會繞OO′軸轉(zhuǎn)動，故A、B錯誤；根據(jù)題圖乙所示，由左手定則可知，線圈左、右兩邊所受安培力分別垂直于紙面向外和向里，線圈會繞OO′軸轉(zhuǎn)動，從上往下俯視，乙中的線圈逆時針轉(zhuǎn)動。故C錯誤，D正確。 7．(2018·溫州調(diào)研)教師在課堂上做了兩個小實(shí)驗(yàn)，讓小明同學(xué)印象深刻。第一個實(shí)驗(yàn)叫做“旋轉(zhuǎn)的液體”，在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極，沿邊緣內(nèi)壁放一個圓環(huán)形電極，把它們分別與電池的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體，例如鹽水，如果把玻璃皿放在磁場中，液體就會旋轉(zhuǎn)起來，如圖甲所示。第二個實(shí)驗(yàn)叫做“振動的彈簧”，把一根

34、柔軟的彈簧懸掛起來，使它的下端剛好跟槽中的水銀接觸，通電后，發(fā)現(xiàn)彈簧不斷上下振動，如圖乙所示。下列關(guān)于這兩個趣味實(shí)驗(yàn)的說法正確的是(　　) A．圖甲中，如果改變磁場的方向，液體的旋轉(zhuǎn)方向不變 B．圖甲中，如果改變電源的正負(fù)極，液體的旋轉(zhuǎn)方向不變 C．圖乙中，如果改變電源的正負(fù)極，依然可以觀察到彈簧不斷上下振動 D．圖乙中，如果將水銀換成酒精，依然可以觀察到彈簧不斷上下振動 解析：選C　圖甲中，僅僅調(diào)換N、S極位置或僅僅調(diào)換電源的正負(fù)極位置，安培力方向肯定改變，液體的旋轉(zhuǎn)方向要改變，故A、B均錯誤。圖乙中，當(dāng)有電流通過彈簧時，構(gòu)成彈簧的每一圈導(dǎo)線周圍都產(chǎn)生了磁場，根據(jù)安培定則知，各

35、圈導(dǎo)線之間都產(chǎn)生了相互的吸引作用，彈簧就縮短了，當(dāng)彈簧的下端離開水銀后，電路斷開，彈簧中沒有了電流，各圈導(dǎo)線之間失去了相互吸引力，彈簧又恢復(fù)原長，使得彈簧下端又與水銀接觸，彈簧中又有了電流，開始重復(fù)上述過程，可以觀察到彈簧不斷上下振動；如果改變電源的正負(fù)極，依然可以觀察到彈簧不斷上下振動；但是如果將水銀換成酒精，酒精不導(dǎo)電，則彈簧將不再上下振動，故選項(xiàng)C正確，D錯誤。 8.(2018·泰州模擬)通有電流的導(dǎo)線L1、L2處在同一平面(紙面)內(nèi)，L1是固定的，L2可繞垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(O為L2的中心)，各自的電流方向如圖所示。下列哪種情況將會發(fā)生(　　) A．因L2不受磁場力的作用，故

36、L2不動 B．因L2上、下兩部分所受的磁場力平衡，故L2不動 C．L2繞軸O按順時針方向轉(zhuǎn)動 D．L2繞軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動 解析：選D　由右手螺旋定則可知導(dǎo)線L1上方的磁場的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?，且離導(dǎo)線L1越遠(yuǎn)的地方，磁場越弱，導(dǎo)線L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O點(diǎn)的下方磁場較強(qiáng)，則安培力較大，因此L2繞固定轉(zhuǎn)軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動。故D正確。 對點(diǎn)訓(xùn)練：安培力作用下的平衡和加速問題 9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，彈簧測力計下掛有一長為L、質(zhì)量為m的金屬棒，金屬棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，棒上通有如圖所示方向的電流I，金屬棒處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，若

37、此時彈簧測力計示數(shù)大小為F，重力加速度為g，金屬棒以外部分的導(dǎo)線沒有處于磁場中且質(zhì)量不計，則下列說法正確的是(　　) A．金屬棒所受的安培力方向豎直向上 B．金屬棒所受的安培力大小為mg－F C．若將電流增大為原來的2倍，平衡時彈簧測力計示數(shù)會增大為2F D．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度和金屬棒質(zhì)量同時增大為原來的2倍，平衡時彈簧測力計示數(shù)會增大為2F 解析：選D　由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向向下，選項(xiàng)A錯誤；由平衡知識可知：mg＋F安＝F，則金屬棒所受的安培力大小為F－mg，選項(xiàng)B錯誤；若將電流增大為原來的2倍，則安培力變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)F＝mg＋F安可知，平衡時彈簧測力計示數(shù)不會增

38、大為2F，選項(xiàng)C錯誤；若將磁感應(yīng)強(qiáng)度和金屬棒質(zhì)量同時增大為原來的2倍，則安培力變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)F＝mg＋F安可知，平衡時彈簧測力計示數(shù)會增大為2F，選項(xiàng)D正確。 10.[多選]如圖所示，質(zhì)量為m、長度為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′，并處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(　　) A．z正向，tan θ　　　　　 B．y正向， C．z負(fù)向，tan θ D．沿懸線向上，sin θ 解析：選BC　本題要注意在受力分析時把立體圖變成側(cè)視平面圖，然后通過平衡狀態(tài)的受力分析來確定B的方向和大小。若B沿z正

39、向，則從O向O′看，導(dǎo)線受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如圖甲所示，導(dǎo)線無法平衡，A錯誤。 若B沿y正向，導(dǎo)線受到的安培力豎直向上，如圖乙所示。當(dāng)FT＝0，且滿足ILB＝mg，即B＝時，導(dǎo)線可以平衡，B正確。 若B沿z負(fù)向，導(dǎo)線受到的安培力水平向右，如圖丙所示。若滿足FTsin θ＝ILB，F(xiàn)Tcos θ＝mg，即B＝，導(dǎo)線可以平衡，C正確。 若B沿懸線向上，導(dǎo)線受到的安培力垂直于導(dǎo)線指向左下方，如圖丁所示，導(dǎo)線無法平衡，D錯誤。 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 11．(2018·蘇州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上，并用一質(zhì)量不計的彈簧連接在頂端的擋板上，磁鐵靜止時彈簧的伸長量為x0，將通

40、有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時，彈簧的伸長量分別為xa、xb、xc，已知a、b、c三點(diǎn)的連線與斜面平行，且b點(diǎn)在條形磁鐵的正中央。則下列正確的是(　　) A．x0＝xa＝xb＝xc B．x0＞xa＞xb＞xc C．xa＞x0＝xb＞xc D．xa＞xb＞xc＞x0 解析：選C　由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極，所以可畫出磁鐵在a處的一條磁感線，其方向是斜向左下方的，如圖所示，由左手定則可判斷導(dǎo)線在a點(diǎn)受斜向右下方的安培力Fa，由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力Fa′的方向是斜向左上方，F(xiàn)a′有沿斜面向下的分力，該分力使得彈簧彈力增大，所以彈簧的伸長量增大；

41、同理可知導(dǎo)線在b點(diǎn)時彈簧的伸長量不變；同理可知導(dǎo)線在c點(diǎn)時彈簧的伸長量減小，則xa＞x0＝xb＞xc，C正確。 12．[多選](2018·南京四校聯(lián)考)一質(zhì)量為0.06 kg、長為0.1 m的金屬棒MN用兩根長度均為1 m的絕緣細(xì)線懸掛于天花板的頂端，現(xiàn)在金屬棒所在的空間加一豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)在金屬棒中通有恒定的電流后，金屬棒能在豎直平面內(nèi)擺動，當(dāng)金屬棒擺到最高點(diǎn)時，細(xì)線與豎直方向的夾角為37°，已知一切阻力可忽略不計，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列正確的說法是(　　) A．金屬棒在擺動到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加

42、 B．金屬棒在擺動到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增加后減少 C．通入金屬棒中的電流為9 A D．通入金屬棒中的電流為4 A 解析：選AD　金屬棒的長度用l表示，細(xì)線的長度用R表示，則在金屬棒上升過程中，安培力做正功，機(jī)械能一直增加，A正確，B錯誤；由動能定理知W安－W重＝0，即BIlRsin 37°＝mgR(1－cos 37°)，代入數(shù)值得I＝4 A，C錯誤，D正確。 13.某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示。質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出

43、標(biāo)尺上的刻度。MN的長度大于ab，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度；當(dāng)MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g。 (1)當(dāng)電流表的示數(shù)為零時，求彈簧的伸長量； (2)為使電流表正常工作，判斷金屬桿MN中電流的方向； (3)若磁場邊界ab的長度為L1，bc的長度為L2，此電流表的量程是多少？ 解析：(1)設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧的伸長量為Δx，則有mg＝kΔx，故Δx＝。 (2)根據(jù)左手定則，金屬桿中的電流方向?yàn)椋篗→N。 (3)設(shè)電流表滿偏時通過MN的電流為Im，則有： BImL1＋m

44、g＝k(L2＋Δx)，故Im＝。 答案：(1)　(2)M→N　(3) 第2節(jié)磁場對運(yùn)動電荷的作用 (1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時一定會受到磁場力的作用。(×) (2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。(×) (3)根據(jù)公式T＝，說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期T與v成反比。(×) (4)粒子在只受洛倫茲力作用時運(yùn)動的速度不變。(×) (5)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功。(×) (6)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，其運(yùn)動半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。(√) (7)利用質(zhì)譜儀可以測得帶電粒子的比荷。(√)

45、 (8)經(jīng)過回旋加速器加速的帶電粒子的最大動能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、加速電壓的大小共同決定的。(×) (1)荷蘭物理學(xué)家洛倫茲提出運(yùn)動電荷產(chǎn)生了磁場和磁場對運(yùn)動電荷有作用力(洛倫茲力)的觀點(diǎn)。 (2)英國物理學(xué)家湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子，并指出：陰極射線是高速運(yùn)動的電子流。 (3)阿斯頓設(shè)計的質(zhì)譜儀可用來測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。 (4)1932年，美國物理學(xué)家勞倫茲發(fā)明了回旋加速器，能在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生大量的高能粒子。(最大動能僅取決于磁場和D形盒直徑，帶電粒子圓周運(yùn)動周期與高頻電源的周期相同) 突破點(diǎn)(一)　對洛倫茲力的理解 1．洛倫茲力的特點(diǎn) (1)利用左

46、手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。 (2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。 (3)運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。 (4)洛倫茲力一定不做功。 2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場力。 (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。 3．洛倫茲力與電場力的比較 洛倫茲力 電場力 產(chǎn)生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在電場中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反 做功情況 任何情況下

47、都不做功 可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功 [題點(diǎn)全練] 1．(2016·北京高考)中國宋代科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是(　　) A．地理南、北極與地磁場的南、北極不重合 B．地球內(nèi)部也存在磁場，地磁南極在地理北極附近 C．地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行 D．地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 解析：選C　由“常微偏東，不全南也”和題圖知，地理南、北極與地磁場的南、北極不重合，地磁場的南極在地

48、理北極附近，地球是一個巨大的磁體，因此地球內(nèi)部也存在磁場，故選項(xiàng)A、B的說法正確。從題圖中磁感線的分布可以看出，在地球表面某些位置(如南極、北極附近)磁感線不與地面平行，故選項(xiàng)C的說法不正確。宇宙射線粒子帶有電荷，在射向地球赤道時，運(yùn)動方向與地磁場方向不平行，因此會受到磁場力的作用，故選項(xiàng)D的說法正確。 2．(2015·海南高考)如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)。在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向(　　) A．向上　　　　　　　　　 B．向下 C

49、．向左 D．向右 解析：選A　條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場中向右運(yùn)動，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確。 突破點(diǎn)(二)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1．圓心的確定 (1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。 (2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。 2．帶電粒子在不同邊界磁場中的

50、運(yùn)動 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)。 (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。 (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。 3．解題常用知識 (1)幾何知識：根據(jù)已知長度、角度，計算粒子的運(yùn)動半徑，或者根據(jù)粒子的運(yùn)動半徑計算未知長度、角度時，常用到幾何知識。例如，三角函數(shù)、勾股定理、偏向角與圓心角的關(guān)系…… (2)半徑公式、周期公式：應(yīng)用公式R＝、T＝，可根據(jù)q、B、m、v計算粒子的半徑、周期，也可根據(jù)粒子的半徑或周期計算磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子的電荷量、質(zhì)量。 (3)運(yùn)動時間計算式t＝·T：計算粒子的運(yùn)動時間或已知粒子的運(yùn)動時間計算圓心角或周期

51、時，常用到t＝·T。 [典例]　(2016·全國卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運(yùn)動方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 粒子射入時的運(yùn)動方向與MN成30°角 粒子射出磁場時與半徑方向也應(yīng)成30° 筒轉(zhuǎn)過90° 所用時間為圓

52、筒運(yùn)動周期的 第二步：找突破口 (1)求粒子運(yùn)動的圓心角→畫軌跡，由幾何關(guān)系求解。 (2)求粒子運(yùn)動周期→根據(jù)粒子運(yùn)動時間與筒相等求解。 (3)求比荷→可根據(jù)粒子的周期公式求解。 [解析]　如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，圓弧所對應(yīng)的圓心角由幾何知識知為30°，粒子在磁場中運(yùn)動時間與圓筒轉(zhuǎn)動時間相等，則＝·，即＝，選項(xiàng)A正確。 [答案]　A [方法規(guī)律] 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的解題三步法 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2017·全國卷Ⅱ)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P

53、點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為(　　) A.∶2　　　B.∶1　　　C.∶1　　　D．3∶ 解析：選C　由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場時的速度大小相同，由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑相同。若粒子運(yùn)動的速度大小為v1，如圖所示，通過旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)A離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時，則AP＝2R1；同樣，若粒子運(yùn)動的速度大小為v2，粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)B離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時，則BP＝2R2，由幾何關(guān)系

54、可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，則＝＝，C項(xiàng)正確。 2.(2017·全國卷Ⅲ)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求：(不計重力) (1)粒子運(yùn)動的時間； (2)粒子與O點(diǎn)間的距離。 解析：(1)在勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子做圓周運(yùn)動。設(shè)在x≥0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x＜0區(qū)域，圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得 qB0v0＝m

55、① qλB0v0＝m ② 粒子速度方向轉(zhuǎn)過180°時，所需時間t1為 t1＝ ③ 粒子再轉(zhuǎn)過180°時，所需時間t2為 t2＝ ④ 聯(lián)立①②③④式得，所求時間為 t0＝t1＋t2＝1＋。 ⑤ (2)由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為 d0＝2(R1－R2)＝。 ⑥ 答案：(1)　(2) 突破點(diǎn)(三)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解。多解形成原因一般包含4個方面： (一)帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒

56、子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成多解。 [例1]　如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。 [解析]　題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的圓弧，軌道半徑：R＝ 又d＝R－ 解得v＝(2＋)。 若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN′相切的圓弧，則有：R′＝ d＝R′＋， 解得v′＝(2－)。 [答案]　(2＋)(q為正電荷)或(2－)(q為負(fù)電荷)

57、 (二)磁場方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。 [例2]　[多選](2018·鹽城模擬)一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. [解析]　依題中條件“磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強(qiáng)磁場中，由左手定則

58、可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動的角速度為ω＝＝；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時，有2Bqv＝m，v＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動的角速度為ω＝＝，應(yīng)選AC。 [答案]　AC (三)帶電粒子速度不確定形成多解 有些題目只告訴了帶電粒子的電性，但未具體指出速度的大小或方向，此時必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。 　　 [例3]　[多選]如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC理想分開，三角形內(nèi)磁場垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)

59、A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計)，所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷＝k，則質(zhì)子的速度可能為(　　) A．2BkL B. C. D. [解析]　因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對圓心角均為60°，所以質(zhì)子運(yùn)行半徑r＝(n＝1,2,3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk·(n＝1,2,3，…)，選項(xiàng)B、D正確。 [答案]　BD (四)帶電粒子運(yùn)動的周期性形成多解 空間中存在周期性變化的磁場，帶電粒子在空間運(yùn)動時，運(yùn)動往往具有周期性，因而形成多解。 [例4]　(2018·江蘇如皋模擬)如圖甲所

60、示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響。求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。? (2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。 [思路點(diǎn)撥] (1)求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小時要充分利用“正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為

61、T0”這個條件。 (2)正離子的運(yùn)動周期與磁場的變化周期相同，離子在兩板間的運(yùn)動具有可重復(fù)性，求解第(2)問時可以先畫出離子經(jīng)一個周期飛出磁場的運(yùn)動軌跡，繼而推廣到多個周期的情況。 [解析]　(1)正離子射入磁場，由洛倫茲力提供向心力， 即qv0B0＝，做勻速圓周運(yùn)動的周期T0＝ 聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝。 (2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，離子的運(yùn)動軌跡如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動一個周期即T0時，有r＝ 當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動n個周期， 即nT0時，有r＝(n＝1,2,3…) 聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為 v0＝＝(n＝1,2,3，…)。 [答案]

62、　(1)　(2)(n＝1,2,3，…) 突破點(diǎn)(四)　帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題 [多維探究] (一)半無界磁場 [例1]　(2018·海門二模)如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正、負(fù)電子同時從O點(diǎn)以與MN成30°角的相同速度v射入該磁場區(qū)域(電子質(zhì)量為m，電量為e)，經(jīng)一段時間后從邊界MN射出。求： (1)它們從磁場中射出時，出射點(diǎn)間的距離； (2)它們從磁場中射出的時間差。 [解析]　(1)正、負(fù)電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑相同但繞行方向不同，分別作出正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示。 由Bev＝得：R

63、＝ 射出點(diǎn)距離為：PQ＝4Rsin θ 由題意可知θ＝30° 如圖可知，兩粒子離開時距O點(diǎn)均為R， 所以出射點(diǎn)相距為：L＝2R＝。 (2)由T＝得：T＝ 負(fù)電子在磁場中運(yùn)動時間：t1＝T＝T 正電子在磁場中運(yùn)動時間：t2＝T＝T 所以兩個電子射出的時間差：Δt＝t1－t2＝。 [答案]　(1)　(2) (二)四分之一平面磁場 [例2]　如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。 [解析]　軌跡示意圖如圖所示，

64、由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O′，并得出半徑為r＝＝，得B＝；射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)。 [答案]　B＝　射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a) (三)正方形磁場 [例3]　[多選]如圖所示，在正方形abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。a處有比荷相等的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場，經(jīng)時間t1從d點(diǎn)射出磁場，乙粒子沿與ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁場，經(jīng)時間t2垂直cd射出磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，則下列說法中正確的是(　　) A．v1∶v2＝1∶2　　　　 B．v1∶v2＝∶4 C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3

65、∶1 [解析]　甲、乙兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子在磁場中的運(yùn)行周期為T＝，因?yàn)榧?、乙兩種粒子的比荷相等，故T甲＝T乙。設(shè)正方形的邊長為L，則由圖知甲粒子運(yùn)行半徑為r1＝，運(yùn)行時間為t1＝，乙粒子運(yùn)行半徑為r2＝，運(yùn)行時間為t2＝，而r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝∶4，選項(xiàng)A錯誤、B正確；t1∶t2＝3∶1，選項(xiàng)C錯誤、D正確。 [答案]　BD (四)矩形磁場 [例4]　(2018·射陽聯(lián)考)如圖所示，矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動軌

66、跡。粒子重力不計。下列說法正確的是(　　) A．粒子a帶負(fù)電 B．粒子c的動能最大 C．粒子b在磁場中運(yùn)動的時間最長 D．粒子b在磁場中運(yùn)動時的向心力最大 [解析]　由左手定則可知，a粒子帶正電，故A錯誤；由qvB＝m，可得r＝，由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小，粒子b的軌跡半徑最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝mv2，知粒子c的動能最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有f向＝qvB，則可知粒子b的向心力最大，故D正確、B錯誤；由T＝，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的軌跡所對的圓心角最小，則粒子b在磁場中運(yùn)動的時間最短，故C錯誤。 [答案]　D (五)三角形磁場 [例5]　如圖所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) A．B＞　　　　 B．B＜ C．B＞ D．B＜ [解析]　由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時圓周運(yùn)動的半徑R＝＝，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動的半徑要大于，由帶電粒子在磁場中運(yùn)動的公式r＝有＜