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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)質(zhì)量評(píng)估試卷 新人教版
[時(shí)間:90分鐘 分值:120分]
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.對(duì)于函數(shù)y=,下列說法錯(cuò)誤的是( C )
A. 它的圖象分布在一、三象限
B. 它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
C. 當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而增大
D. 當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x的增大而減小
【解析】 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?
2. [xx·濱州]若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系
2、為( C )
A.y1<y2 B.y1≤y2
C.y1>y2 D.y1≥y2
3. 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( C )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
【解析】 設(shè)y=,400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m,
∴k=0.25×400=100,∴y=.故選C.
4. 在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( D )
A.k<0 B.k>0
C.k<1 D.k>1
5. 如圖1,正方形ABOC的邊長為2,反比例函數(shù)y=的圖
3、象經(jīng)過點(diǎn)A,則k 的值是( D )
圖1
A.2 B.-2
C.4 D.-4
【解析】 因?yàn)閳D象在第二象限,所以k<0,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2×2=4,所以k=-4.故選D.
6.在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+1與雙曲線y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( C )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.不能確定
【解析】 y=x+1的圖象過一、二、三象限;函數(shù)y=中,k>0,過一、三象限.故有兩個(gè)交點(diǎn).故選C.
7. 下列圖形中,陰影部分面積最大的是( C )
8. 如圖2,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=(
4、x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為( D )
圖2
A.12 B.20 C.24 D.32
9. 函數(shù)y=(a≠0)與y=a(x-1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( A )
10.如圖3,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,D.則四邊形ACBD的面積為( D )
圖3
A.2 B.4
C.6 D.8
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.在溫度不變的條件下,一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例,當(dāng)V=200時(shí),p=50,則當(dāng)p=25時(shí),V=__400__.
12. 已知反
5、比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖4所示,點(diǎn)A在其圖象上,點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),連接AO、AB,且AO=AB,則S△AOB=__6__.
圖4
13.直線y=ax+b(a>0)與雙曲線y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y1+x2y2的值為__6__.
【解析】 將A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)分別代入y=中,得:x1y1=x2y2=3,則x1y1+x2y2=6.
14.如圖5,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為__-6__.
圖5
【解析】∵菱形的
6、兩條對(duì)角線的長分別是6和4,
∴C(-3,2),
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴2=,解得k=-6.
15.如圖6,兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△POB的面積為__1__.
圖6
16. 如圖7,在函數(shù)y=(x>0)的圖象上有點(diǎn)P1,P2,P3……,Pn,Pn+1,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過點(diǎn)P1,P2,P3……,Pn,Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個(gè)矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1,S2,S3……,Sn,
7、則S1=__4__,Sn=____(用含n的代數(shù)式表示).
圖7
【解析】 當(dāng)x=2時(shí),P1的縱坐標(biāo)為4,
當(dāng)x=4時(shí),P2的縱坐標(biāo)為2,
當(dāng)x=6時(shí),P3的縱坐標(biāo)為,
當(dāng)x=8時(shí),P4的縱坐標(biāo)為1,
當(dāng)x=10時(shí),P5的縱坐標(biāo)為,
…
則S1=2×(4-2)=4=2[-];
S2=2×(2-)=2×=2[-];
S3=2×(-1)=2×=2[-];
…
Sn=2[-]=.
三、解答題(共66分)
17.(6分)已知反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)x=-3時(shí),y=.求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)x=-4時(shí),函數(shù)y的值.
解:(1
8、)把x=-3,y=代入函數(shù)解析式y(tǒng)=,可以得到:=;解得:k=-4.
則函數(shù)的解析式是:y=-,x≠0.
(2)把x=-4代入函數(shù)解析式得:y=-=1.
18.(10分)已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠1)
(1)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(2)若k=13,試判斷點(diǎn)C(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由.
解:(1)∵在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而減小,
∴k-1>0,解得k>1;
(2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.
理由:∵當(dāng)k=13時(shí),k-1=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,
當(dāng)x=2時(shí),y=6≠5,
9、∴點(diǎn)C(2,5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.
19.(10分)某石油公司要修建一個(gè)容積為10 000 m3的圓柱形地下油庫.
(1)請(qǐng)寫出油庫的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)當(dāng)?shù)酌娣e為500 m2時(shí),施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)多深?
解:(1)由容積=底面積×深度,可得:
Sd=10 000
所以:S=(d>0);
(2)當(dāng)?shù)酌娣e為500 m2,即S=500時(shí),
將之代入第一問的函數(shù)關(guān)系式可得:
500=,解得d=20(米)
答:施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)20米.
20.(10分)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)的氣壓p(千帕)是氣球的體積V
10、(米3)的反比例函數(shù),其圖象如圖8所示.(千帕是一種壓強(qiáng)單位)
圖8
(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?
解:(1)設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=,把點(diǎn)A(1.5,64)代入,解得k=96.
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為p=(V>0);
(2)把V=0.8代入p=,p=120,
當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是120千帕.
(3)由p=144時(shí),V=,
∴p≤144時(shí),V≥,
當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?/p>
11、炸,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于立方米.
21.(10分)如圖9,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時(shí),y1與y2的大小.
圖9
解:(1)將點(diǎn)A(m,2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=x+1得2=m+1,解得m=1.即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).
將點(diǎn)A(1,2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2=得2=.即k=2.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=.
(2)當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2;當(dāng)x=1時(shí),y1=y(tǒng)2;當(dāng)x>1時(shí),y1>y2.
22.(10分已知:
12、如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2,n).連接BO,若S△AOB=4.
圖10
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OBC的面積.
解:(1)由A(-2,1),得OA=2.
∵點(diǎn)B(2,n)在第一象限內(nèi),S△AOB=4.
∴OA×n=4 ∴n=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,4)
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(a≠0)
將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得4=∴a=8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)
將A、B的坐標(biāo)代
13、入,得
解得.
所以直線AB的解析式為y=x+2.
(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2) ∴OC=2.
∴S△OCB=OC×xB=×2×2=2.
23.(10分)如圖11,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,-2).
圖11
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長度得到B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0).
∵A(m,-2)在y=2x的圖象上,∴-2=2m,
∴ m=-1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2),
又點(diǎn)A在y=的圖象上,∴-2=,∴k=2.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)-1<x<0或x>1.
(3)四邊形OABC是菱形.
證明:∵A(-1,-2),∴OA==
由題意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA
∴四邊形OABC是平行四邊形.
∵C(2,n)在y=的圖象上,∴n==1,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1)
∴OC==.
∴OC=OA,∴四邊形OABC是菱形.