2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題 1.已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是（B） A.a∥b B.a⊥b C.|a|＝|b| D.a＋b＝a－b 解析：解法一　 由|a＋b|＝|a－b|，平方可得a·b＝0， 所以a⊥b.故選B. 解法二　根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a＋b|與|a－b|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)閨a＋b|＝|a－b|，所以該平行四邊形為矩形，所以a⊥b.故選B. 2. （xx·北

2、京卷）已知向量a＝（2，4），b＝（－1，1），則2a－b＝（A） A.（5，7） B.（5，9） C.（3，7） D.（3，9） 解析：因?yàn)?a＝（4，8），所以2a－b＝（4，8）－（－1，1）＝（5，7）.故選A. 3.設(shè)向量a、b滿足：|a|＝1，|b|＝2，a·（a－b）＝0，則a與b的夾角是（B） A.30° B.60° C.90° D.120° 4.（xx·福建卷）設(shè)a＝（1，2），b＝（1，1），c＝a＋kb.若b⊥c，則實(shí)數(shù)k的值等于（A） A.－ B.－ C. D. 解析：c＝a＋kb＝（1＋k，2＋k），又b⊥c，所以1×（1＋

3、k）＋1×（2＋k）＝0，解得k＝－. 5.已知：＝（－3，1），＝（0，5），且∥，⊥，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（B） A. B. C. D. 解析：設(shè)點(diǎn)C（x，y），＝－＝（x＋3，y－1）， ∵∥，∴x＋3＝0.∴x＝－3. 又＝－＝（x，y－5），＝（3，4）， 又∵⊥，∴3x＋4（y－5）＝0. ∴y＝.∴C. 6.（xx·福建卷）已知⊥，||＝，||＝t，若P點(diǎn)是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝＋，·的最大值等于（A） A.13 B.15 C.19 D.21 解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B，C，＝（1，0）＋4（0

4、，1）＝（1，4），即P（1，4），所以＝，＝（－1，t－4），因此·＝1－－4t＋16＝17－，因?yàn)椋?t≥2＝4， 所以·的最大值等于13，當(dāng)＝4t，即t＝時(shí)取等號(hào). 二、填空題 7.（xx·北京卷）在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝　　　??；y＝　　　?。? 解析：∵ ＝2，∴ ＝. ∵ ＝，∴ ＝（＋）， ∴ ＝－＝（＋）－ ＝－. 又＝x＋y， ∴ x＝，y＝－. 答案：?。? 8.如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，則x＝　　　　，y＝　　　?。? 解析：如圖，作DF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB＝AC＝1?BC

5、＝DE＝， ∵∠DEB＝60°，∴BD＝.由∠DBF＝45°， 得DF＝BF＝×＝，故x＝1＋，y＝. 答案：1＋　 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（－2，0），B（6，8），C（8，6），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　　?。? 解析：平行四邊形ABCD中，＝＝－＝－?＋＝＋， ∴＝＋－＝（－2，0）＋（8，6）－（6，8）＝（0，－2），即點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，－2）. 答案：（0，－2） 三、解答題 10.已知向量＝（cos x，sin x）， ＝，定義函數(shù)f（x）＝·. （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)⊥時(shí)，

6、求銳角x的值. 解析：（1）f（x）＝－sin xcos x＋sin 2x ＝－ ＝－sin， ∴2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （k∈Z）. （2）當(dāng)⊥時(shí)，f（x）＝0， 即－sin＝0， sin＝， 又<2x＋＜，故2x＋＝，故x＝. 11.已知向量a＝（sin θ，－2）與b＝（1，cos θ）互相垂直，其中θ∈. （1）求sin θ和cos θ的值； （2）若sin（θ－φ）＝，0＜φ＜，求cos φ的值. 解析：（1）∵a與b互相垂直，則a·b＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ，代入sin2 θ＋cos2 θ＝1得sin θ＝±，cos θ＝±， 又θ∈，∴sin θ＝，cos θ＝. （2）∵0＜φ＜，0＜θ＜，∴－＜θ－φ＜. ∴cos（θ－φ）＝＝. ∴cos φ＝cos[θ－（θ－φ）]＝cos θcos（θ－φ）＋sin θsin（θ－φ）＝×＋×＝.