2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1.已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是（B）A.ab B.abC.|a|b| D.abab解析：解法一 由|ab|ab|，平方可得a·b0， 所以ab.故選B.解法二根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|ab|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)閨ab|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab.故選B.2. （xx·北京卷）已知向量a（2，4），b（1，1），則2ab（A）A.（5，7） B.（5，9） C.（3，7） D.（3，9）解析：因?yàn)?a（4，8），所以2ab（4，8）（1，1）（5，7）.故選A.3.設(shè)向量a、b滿足：|a|1，|b|2，a·（ab）0，則a與b的夾角是（B）A.30° B.60° C.90° D.120° 4.（xx·福建卷）設(shè)a（1，2），b（1，1），cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于（A）A. B. C. D. 解析：cakb（1k，2k），又bc，所以1×（1k）1×（2k）0，解得k.5.已知：（3，1），（0，5），且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（B）A. B.C. D.解析：設(shè)點(diǎn)C（x，y），（x3，y1），x30.x3.又（x，y5），（3，4），又，3x4（y5）0.y.C.6.（xx·福建卷）已知，|，|t，若P點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，·的最大值等于（A）A.13 B.15 C.19 D.21解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B，C，（1，0）4（0，1）（1，4），即P（1，4），所以，（1，t4），因此·14t1617，因?yàn)?t24， 所以·的最大值等于13，當(dāng)4t，即t時(shí)取等號(hào).二、填空題7.（xx·北京卷）在ABC中，點(diǎn)M，N滿足2，.若xy，則x；y.解析： 2， . ， （）， （）.又xy， x，y.答案：8.如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若xy，則x，y.解析：如圖，作DFAB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)ABAC1BCDE，DEB60°，BD.由DBF45°，得DFBF×，故x1，y.答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC，已知點(diǎn)A（2，0），B（6，8），C（8，6），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.解析：平行四邊形ABCD中，（2，0）（8，6）（6，8）（0，2），即點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2）.答案：（0，2）三、解答題10.已知向量（cos x，sin x）， ，定義函數(shù)f（x）·.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求銳角x的值.解析：（1）f（x）sin xcos xsin 2xsin，2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）.（2）當(dāng)時(shí)，f（x）0，即sin0， sin，又<2x，故2x，故x.11.已知向量a（sin ，2）與b（1，cos ）互相垂直，其中.（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin（），0，求cos 的值.解析：（1）a與b互相垂直，則a·bsin 2cos 0，即sin 2cos ，代入sin2 cos2 1得sin ±，cos ±，又，sin ，cos .（2）0，0，.cos（）.cos cos（）cos cos（）sin sin（）××.