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2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 數(shù)列與不等式 教案 文

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2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 數(shù)列與不等式 教案 文

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 數(shù)列與不等式 教案 文【重點知識回顧】1 數(shù)列在高考中,一般設計一個客觀題和一個解答題,主要考查數(shù)列和不等式部分的基本知識,對基本運算能力要求較高,解答題常常綜合考查函數(shù)、方程、不等式等知識難度較大,尤其是數(shù)列、函數(shù)和不等式的綜合考題,又加入了邏輯推理能力的考查,成為了近幾年數(shù)列考題的新熱點2 數(shù)列與不等式部分的重點為:等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前項和;不等式的性質(zhì)、解法和兩個重要不等式的應用;該部分重點考查運算能力和邏輯推理能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸于轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想【典型例題】1等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合等差數(shù)列與等比數(shù)列都是高考命題的重點知識,考題經(jīng)常將它們綜合在一起綜合考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等基礎知識和基本性質(zhì)的靈活應用,對基本的運算要求比較高例1設是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前項和=( ) A B C D答案:A解析:設數(shù)列的公差為,則根據(jù)題意得,解得或(舍去),所以數(shù)列的前項和例2等比數(shù)列的前n項和為,且4,2,成等差數(shù)列若=1,則=( )(A)7 (B)8 (3)15 (4)16解析:4,2,成等差數(shù)列,即,因此選C點評:該類題目綜合考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項公式和等比數(shù)列的求和公式等,基礎性較強,綜合程度較小,要求具有較熟練的運算能力2函數(shù)與不等式綜合不等式與函數(shù)有著密切的聯(lián)系,其中線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值是近幾年高考的熱點問題之一,經(jīng)常以選擇題或填空題出現(xiàn)有不少關于最值方面的問題,通常用二次函數(shù)的配方法求最值或用均值不等式求最值,考題經(jīng)常以與不等式有關的實際應用問題出現(xiàn)在應用不等式解決實際問題時,要注意以下四點:理解題意,設變量設變量時一般把要求最值的變量定為自變量;建立相應的函數(shù)關系式,把實際問題抽象為函數(shù)的最值問題;在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最值;正確寫出答案x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 例設x,y滿足約束條件 ,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值為12,則的最小值為( ) A B C D 4答案:A解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時,目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A點評:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答例4本公司計劃xx年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為03萬元和02萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是 萬元答案:700100200300100200300400500yxlM解析:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得目標函數(shù)為二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域如圖:作直線,即平移直線,從圖中可知,當直線過點時,目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為(元)點評:本題是線性規(guī)劃的實際應用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關系,找出線性約束條件,寫出所研究的目標函數(shù),通過數(shù)形結合解答問題用線性規(guī)劃的方法解決實際問題能提高學生分析問題、解決問題的能力,隨著課改的深入,這類試題應該是高考的熱點題型之一例5設為實數(shù),函數(shù)(1)若,求的取值范圍;(2)求的最小值;(3)設函數(shù),直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集解析:(1)若,則;(2)當時,當時,綜上;(3)時,得,當時,;當時,>0,得:;討論得:當時,解集為;當時,解集為;當時,解集為點評:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎知識,考查靈活運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力3函數(shù)與數(shù)列的綜合高考試題中經(jīng)常將函數(shù)與數(shù)列綜合在一起,設計綜合性較強的解答題,考查數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項及求和公式等主干知識和分析問題、解決問題的邏輯推理能力例6知函數(shù)()設是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為,其中若點(nN*)在函數(shù)的圖象上,求證:點也在的圖象上;()求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值解析:()證明: 因為所以,由點在函數(shù)的圖象上,, 又, 所以,是的等差數(shù)列, 所以,又因為,所以, 故點也在函數(shù)的圖象上()解:,令得當x變化時,的變化情況如下表: x(-,-2)-2(-2,0)f(x)+0-f(x)極大值 注意到,從而當,此時無極小值;當?shù)臉O小值為,此時無極大值;當既無極大值又無極小值點評:本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識,考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法,考查分析問題和解決問題的能力4數(shù)列與不等式、簡易邏輯等的綜合數(shù)列是培養(yǎng)推理論證能力的極好載體,將數(shù)列的知識與推理證明的方法交織在一起進行考查,是新課程高考中的一個亮點,常常榮歸納、猜想、數(shù)學歸納法、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想和方法于一體,對能力的要求較高例7設若是與的等比中項,則的最小值為( ) A8 B4 C1 D答案:B解析:因為,所以,當且僅當即時“=”成立,故選擇B點評:本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化,以及均值不等式求最值的運用,考查了變通能力例8設數(shù)列滿足為實數(shù)()證明:對任意成立的充分必要條件是;()設,證明:;()設,證明:解析: (1) 必要性: ,又 ,即充分性 :設,對用數(shù)學歸納法證明, 當時,假設, 則,且,由數(shù)學歸納法知對所有成立(2) 設 ,當時,結論成立當 時, ,由(1)知,所以 且 , , ,(3) 設 ,當時,結論成立, 當時,由(2)知, 點評:該題綜合考查了等比數(shù)列的求和、不等式的性質(zhì)的應用、充分必要條件和數(shù)學歸納法等,具有較高的難度,對邏輯推理能力的考查要求較高數(shù)列與概率的綜合數(shù)列與概率的綜合考查,雖然不是經(jīng)常但很有新意,這種命題也體現(xiàn)了在知識交匯處命題的指導思想例9將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為()                           解析:一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個,其中為等差數(shù)列有三類:(1)公差為0的有6個;(2)公差為1或-1的有8個;(3)公差為2或-2的有4個,共有18個,成等差數(shù)列的概率為,選B點評:本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn),題型新穎而別開生面,有采取分類討論,分類時要做到不遺漏,不重復【模擬演練】1公差不為零的等差數(shù)列的前項和為若是的等比中項, ,則等于( )A 18 B 24 C 60 D 902 等差數(shù)列an和bn的前n項和分別用Sn和Tn表示,若,則的值為( )A B C D 3已知函數(shù),則不等式的解集是( )A B C D4 已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是_5設數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上則數(shù)列的通項公式為 6命題實數(shù)滿足,其中,命題實數(shù)滿足或,且是的必要不充分條件,求的取值范圍7已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為 a ,且不等式 的解集為(1 , 3)(l)若方程有兩個相等的根,求的解析式; (2)若的最大值為正數(shù),求 a 的取值范圍8圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:元)()將y表示為x的函數(shù): ()試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用【參考答案】1答案:C解析:由得得,再由得:則,所以,故選C2答案:A解析: ; 3 答案:C解析:依題意得或所以或解得:,故選C4答案:4 解析:45答案:解析:由題意得,即當n2時, ;當n=1時,×-2×1-1-6×1-5所以6解析:設,=因為是的必要不充分條件,所以,且推不出而,所以,則或即或7解析:(1)因為的解集為(1,3),所以且 因而 (1)由方程得: (2)因為方程(2)有兩個相等的根所以,即解得:(舍去)或,將代入(1)得的解析式為:,(2),有a < 0,可得的最大值為,所以 > 0,且a < 0解得:,故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時,實數(shù)a的取值范圍是8解析:(1)如圖,設矩形的另一邊長為a m,則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II)當且僅當225x=時,等號成立即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元

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