2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 理 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基礎(chǔ)演練夯知識 1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)＞0}，則A∩B＝ (　　) A. (0，1) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．已知全集U＝R，集合M＝，N＝{x|x2－x＜0}，則集合M，N的關(guān)系用圖示法可以表示為(　　) 　　　　　A　　　　　　　　　B 　　　　　C　　　　　　　　　D 圖3-1 3．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y

2、的最大值為(　　) A. B．1 C．－ D．－2 4．若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是(　　) A.＞ B.＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2 5．若x，y滿足約束條件則z＝＋y2的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．10 提升訓(xùn)練強能力 6．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合B＝{x|2x＋1＞1}，則?BA＝(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 7．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{y|y＝2x＋2}，則A∩B＝(　　)

3、 A．? B．[1，2) C．[1，5] D．(2，5] 8．已知向量a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中m＞0，n＞0.若a∥b，則＋的最小值是(　　) A．2 B．3＋2 C．4 D．3＋ 9．已知M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點，則(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是(　　) A．10 B. C. D．13 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a2＋b2＝3c2，則cos C的最小值為(　　) A. B. C. D. 11．若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1，0)處取得最小值，則實數(shù)a

4、的取值范圍是(　　) A．(－4，2) B．(－4，1) C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 12．已知x，y均為正實數(shù)，且xy＝x＋y＋3，則xy的最小值為________． 13．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為6，則a＝________． 14．已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(0)＝4，則a2＋2b2的最小值為________． 15．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為8，則ab的最大值為________． 專題限時集訓(xùn)(三) 【基礎(chǔ)演練

5、】 1．B　[解析] 集合B＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝(1，2)． 2．B　[解析] 集合M＝(－1，1)，集合N＝(0，1)，顯然N?M，B正確． 3．B　[解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得在點(1，0)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值1. 4．A　[解析] 對于選項A中的不等式，－＝＜0，故選項A中的不等式不成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)，其余選項中的不等式均成立． 5．C　[解析] 顯然z的算術(shù)平方根為橢圓＋＝1的短半軸長，故≤3，z≤9.選C. 【提升訓(xùn)練】 6．B　[解析] 集合A＝(－1，3)，集合B＝(－1，＋∞

6、)，所以?BA＝[3，＋∞)． 7．D　[解析] 集合A＝[1，5]，集合B＝(2，＋∞)，所以A∩B＝(2，5]． 8．B　[解析] 根據(jù)已知可得2m＝1－n，即2m＋n＝1.故＋＝(2m＋n)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)n＝m，即m＝，n＝－1時等號成立． 9．D　[解析] 由已知得平面區(qū)域是以O(shè)(0，0)，A(2，0)，B(1，2)，C(0，1)為頂點的四邊形邊界及其內(nèi)部．目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點(－1，－1)的距離的平方，所以可得在區(qū)域的頂點B(1，2)處，目標(biāo)函數(shù)取得最大值13. 10．D　[解析] 由余弦定理得cos C＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．

7、 11．A　[解析] 作出平面區(qū)域如圖所示，由z＝ax＋2y得y＝－x＋，表示斜率為－，在y軸上的截距為的直線，依題意得－1＜－＜2，解得－4

8、2y－a＝0過點(2，0)，故a＝2. 14．8　[解析] 因為f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx，所以f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，所以f′(0)＝ab＝4，所以a2＋2b2≥2ab＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立． 15．4　[解析] 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，直線2x－y＋2＝0與直線8x－y－4＝0交于點A(1，4)．作直線l：z＝ax＋by，由于a＞0，所以z可視為直線l在x軸上的截距的a倍，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，直線l在x軸上的截距最大，此時z取最大值，即zmax＝a·1＋b·4＝a＋4b＝8，因此ab＝·a·4b≤·＝×＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b，即a＝4，b＝1時等號成立．