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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文(含解析)新人教A版

  • 資源ID:105287250       資源大?。?span id="cpgmsul" class="font-tahoma">181.02KB        全文頁數(shù):12頁
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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文(含解析)新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文(含解析)新人教A版【試卷綜評】突出考查數(shù)學(xué)主干知識 ,側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查;側(cè)重于知識交匯點的考查。全面考查了考試說明中要求的內(nèi)容,如復(fù)數(shù)、簡易邏輯試卷都有所考查。在全面考查的前提下,高中數(shù)學(xué)的主干知識如函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容,尤其是解答題,涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點知識。明確了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向。 2.適度綜合考查,提高試題的區(qū)分度  本次數(shù)學(xué)試卷的另一個特點是具有一定的綜合性,很多題目是由多個知識點構(gòu)成的,這有利于考查考生對知識的綜合理解能力,有利于提高區(qū)分度,在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下,效果明顯。通過考查知識的交匯點,對考生的數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求,提高了試題的區(qū)分度.第卷(選擇題部分 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.【題文】1定義,若,則()A B C D 【知識點】補集及其運算A1 【答案解析】C 解析:集合M=1,2,3,4,5,N=2,3,6,MN=1,4,5故選C【思路點撥】根據(jù)題中的新定義,找出屬于M不屬于N的元素,即可確定出MN【題文】2“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】B 解析:log2alog2b,0ab,“ab”是“l(fā)og2alog2b”的必要不充分條件,故選:B【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的基本運算和充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【題文】3直線與圓相交于兩點,則弦的長度等于()AB.CD1【知識點】直線與圓相交的性質(zhì)H4 【答案解析】B 解析:圓心(0,0)到直線x+2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知,即,故選B?!舅悸伏c撥】由直線與圓相交的性質(zhì)可知,要求AB,只要先求圓心(0,0)到直線x+2=0的距離d,即可求解?!绢}文】4已知為等比數(shù)列,下面結(jié)論中正確的是()AB ABCO(第5題)C若,則D若,則【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)D3 【答案解析】B 解析:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則a1+a3=,當且僅當a2,q同為正時,a1+a32a2成立,故A不正確;,故B正確;若a1=a3,則a1=a1q2,q2=1,q=±1,a1=a2或a1=a2,故C不正確;若a3a1,則a1q2a1,a4a2=a1q(q21),其正負由q的符號確定,故D不正確故選B【思路點撥】a1+a3=,當且僅當a2,q同為正時,a1+a32a2成立;,所以;若a1=a3,則a1=a1q2,從而可知a1=a2或a1=a2;若a3a1,則a1q2a1,而a4a2=a1q(q21),其正負由q的符號確定,故可得結(jié)論【題文】5設(shè)點O是邊長為1的正ABC的中心(如圖所示),則()A B C D【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3 【答案解析】D 解析:因為點O是邊長為1的等邊ABC的中心,D為BC的中點,兩兩夾角為120°所以=所以()()=+=故選D【思路點撥】由題意求出的長度,推出夾角大小,直接利用向量的數(shù)量積求解即可【題文】6. 已知直線、與平面下列命題正確的是()A BC D【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系 【答案解析】D 解析:A、由面面平行的判定定理知,m與n可能相交,故A不對;B、當m與n都與和的交線平行時,也符合條件,但是mn,故B不對;C、由面面垂直的性質(zhì)定理知,必須有mn,n時,n,否則不成立,故C不對;D、由n且,得n或n,又因m,則mn,故D正確故選D【思路點撥】由面面平行的判定定理知A不對,用當m與n都與和的交線平行時判斷B不對,由面面垂直的性質(zhì)定理知C不對,故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡單證明【題文】7如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為()A B C D【知識點】函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換;余弦函數(shù)的對稱性 【答案解析】A 解析:函數(shù)y=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點中心對稱由此易得故選A【思路點撥】先根據(jù)函數(shù)y=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點中心對稱,令x=代入函數(shù)使其等于0,求出的值,進而可得|的最小值【題文】8對于函數(shù),若存在非零常數(shù),使得當取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,則稱為準偶函數(shù). 下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是()A B C D【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用B10 【答案解析】D 解析:對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a0,使得x取定義域內(nèi)的每一個值,都有f(x)=f(2ax),則稱f(x)為準偶函數(shù),函數(shù)的對稱軸是x=a,a0,選項A函數(shù)沒有對稱軸;選項B、函數(shù)的對稱軸是x=0,選項C,函數(shù)沒有對稱軸函數(shù)f(x)=cos(x+1),有對稱軸,且x=0不是對稱軸,選項D正確故選:D【思路點撥】由題意判斷f(x)為準偶函數(shù)的對稱軸,然后判斷選項即可【題文】9 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)(),則的取值范圍是() AB CD【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用;函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B7B4 【答案解析】A 解析:定義在區(qū)間(b,b)上的函數(shù)是奇函數(shù)f(x)+f(x)=0;1a2x2=14x2;a2;a=2;令,可得,a=2,ab的取值范圍是;故選A【思路點撥】根據(jù)定義在區(qū)間(b,b)上的函數(shù)是奇函數(shù),可確定a=2,及b的取值范圍,從而可求ab的取值范圍【題文】10已知. 、分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓上一動點,圓與的延長線、的延長線以及線段相切,若為其中一個切點,則()A BC D與的大小關(guān)系不確定【知識點】圓與圓錐曲線的綜合H9 【答案解析】A 解析:由題意知,圓C是AF1F2的旁切圓,點M是圓C與x軸的切點,設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P,Q,則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M,MF2=QF2=(AF1+AF2)(AF1+AQ)=2aAF1AP=2aF1P=2aF1MMF1+MF2=2a,t=a=2故選A【思路點撥】由題意知,圓C是AF1F2的旁切圓,點M是圓C與x軸的切點,設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P,Q,則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M,由此能求出t的值第卷(非選擇題部分 共100分)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分【題文】11雙曲線的兩條漸近線的方程為 .【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)H6 【答案解析】 解析:雙曲線的a=4,b=3,焦點在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=±x雙曲線的漸近線方程為故答案為:【思路點撥】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸,再確定雙曲線的實軸長和虛軸長,最后確定雙曲線的漸近線方程【題文】12設(shè),則的值是 .【知識點】二倍角的正弦;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;二倍角的正切C2 C6 【答案解析】 解析:sin2=2sincos=sin,(,),cos=,sin=,tan=,則tan2=故答案為:343322正視圖(第13題)側(cè)視圖俯視圖【思路點撥】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)sin不為0求出cos的值,由的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值,進而求出tan的值,所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后,將tan的值代入計算即可求出值【題文】13. 已知某個幾何體的三視圖 (單位:cm) 如圖所示,則這個幾何體的體積是 cm3【知識點】由三視圖求面積、體積G2 【答案解析】 解析:三視圖復(fù)原的幾何體是上部為長方體三度為:4,3,2;下部為放倒的四棱柱,底面是等腰梯形其下底為9,上底為3高為2,棱柱的高為4,幾何體的體積為:4×3×2+=72 cm3故答案為:72【思路點撥】利用三視圖判斷幾何體的形狀,通過三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【題文】14已知等比數(shù)列中,公比,且, 則= 【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)D3 【答案解析】3 解析:由題意可得:數(shù)列an為等比數(shù)列,所以=q5因為數(shù)列an為等比數(shù)列,a3a4=12,所以a3a4=a1a6=12因為a1+a6=8,公比q1,解得a1=2,a6=6,所以q5=3故答案為:3【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)對所求進行化簡可得:=q5結(jié)合題中條件a1+a6=8,a3a4=12可得a1=2,a6=6,進而得到答案【題文】15已知點的坐標滿足,設(shè),則(為坐標原點)的最大值為 【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5 【答案解析】2 解析:滿足的可行域如圖所示,又,由圖可知,平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點為(2,3)故答案為:2【思路點撥】先畫出滿足的可行域,再根據(jù)平面向量的運算性質(zhì),對進行化簡,結(jié)合可行域,即可得到最終的結(jié)果【題文】16.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為 【知識點】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】 解析:令f(x)=x2+ax2,則f(0)=2,頂點橫坐標0,要使關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1,5上有解,則應(yīng)滿足f(5)0,解得;時,要使關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1,5上有解,也應(yīng)滿足f(5)0,解得綜上可知:實數(shù)a的取值范圍是故答案為:【思路點撥】令f(x)=x2+ax2,則f(0)=2,無論頂點橫坐標0,還是時,要使關(guān)于要使關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1,5上有解,則應(yīng)滿足f(5)0,解出即可【題文】17若正實數(shù)滿足,且不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 _【知識點】基本不等式E6 【答案解析】 解析:正實數(shù)x,y滿足x+2y+4=4xy,可得x+2y=4xy4,不等式(x+2y)a2+2a+2xy340恒成立,即(4xy4)a2+2a+2xy340恒成立,變形可得2xy(2a2+1)4a22a+34恒成立,即xy恒成立,x0,y0,x+2y2,4xy=x+2y+44+2,即220,解不等式可得,或(舍負)可得xy2,要使xy恒成立,只需2恒成立,化簡可得2a2+a150,即(a+3)(2a5)0,解得a3或a,故答案為:【思路點撥】原不等式恒成立可化為xy恒成立,由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy2,故只需2恒成立,解關(guān)于a的不等式可得三、解答題:本大題共5小題,共72分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(1)求角C的值;(2)若,且ABC的面積為,求的值【知識點】正弦定理;余弦定理C8 【答案解析】(1)(2)解析:(1)a(sinAsinB)+bsinB=csinC,由正弦定理得a2ab+b2=c2,故cosC=,0C,所以C=(2)absinC=,a=1,所以b=4,則由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=1+162×1×4×cos=13,即c=【思路點撥】(1)已知a(sinAsinB)+bsinB=csinC由正弦定理化簡得a2ab+b2=c2,由余弦定理得cosC=,0C,所以C=(2)若a=1,且ABC的面積為=absinC,求出b的值,從而由余弦定理求出c的值【題文】19. (本小題滿分14分)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,且S5=30,又a1,a3,a9成等比數(shù)列()求Sn;()若對任意nt,nN,都有+,求t的最小值【知識點】數(shù)列與不等式的綜合;等比數(shù)列的性質(zhì)D3D5 【答案解析】();()48解析:()設(shè)公差為d,由條件得,得a1=d=2an=2n,;(), 即 ,的最小值為48 14分【思路點撥】()由a1,a3,a9成等比數(shù)列列方程組求出首項和公差,則Sn可求;()把an,Sn代入,整理后列項,求和后得到使+成立的t的最小值【題文】20(本小題滿分14分)如圖,矩形ABCD中,E為邊AB的中點,將ADE沿直線DE翻折成A1DE(1)設(shè)M為線段A1C的中點,求證: BM / 平面A1DE;(2)當平面A1DE平面BCD時,求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值【知識點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定G4 G11 【答案解析】(1)見解析;(2)解析:(1)取的中點F,連結(jié)MF,則MF/CD,且MFCD,即MFBE,MF= BE,故四邊形BEFM是平行四邊形,則BM/EF,BM平面A1DE,EF平面A1DE,所以BM / 平面A1DE;7分(2)由矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點,可得ED2=22+22=8=CE2,CD2=42=16,CE2+ED2=CD2,CED=90°,CEED又平面A1DE平面BCD,CE平面A1DE,CEDA1又DA1A1E,A1EEC=E,DA1平面A1CE,A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角在RtA1CD中,sinA1CD,即直線CD與平面A1CE所成角的正弦值為 14分【思路點撥】(1)取CD中點N,并連接MN,BN,容易證明平面BMN平面A1DE,所以便得到BM平面A1DE;(2)容易說明CE平面A1DE,所以DA1CE,又DA1A1E,所以DA1平面A1CE,所以A1CD便是直線CD與平面A1CE所成角,所以該角的正弦值為【題文】21.(本小題滿分15分)已知動圓過定點,且與直線相切 (1)求動圓圓心的軌跡的方程;(2)過點作曲線的兩條弦, 設(shè)所在直線的斜率分別為, 當變化且滿足時,證明直線恒過定點,并求出該定點坐標.【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)B12 【答案解析】(1);(2)直線經(jīng)過這個定點 解析:(1)設(shè)圓心, 則由題意得 ,化簡得,即動圓圓心的軌跡的方程為7分 (2) 解法一:由題意可知直線AB的斜率存在且不為零, 可設(shè)的方程為,并設(shè),聯(lián)立: 代入整理得 從而有 , 9分又 , 又, 11分Þ,展開即得,將代入得,得:,14分故直線經(jīng)過這個定點 15分解法二:設(shè),設(shè),與聯(lián)立,得,則,同理,即由: 代入,整理得恒成立則 故直線經(jīng)過這個定點15分【思路點撥】(1)設(shè)出圓心坐標,由題意列,整理后得到動圓圓心的軌跡C的方程;(2)由題意可知直線AB的斜率存在且不為零,可設(shè)AB的方程為x=my+a,和(1)中求得軌跡聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到A,B兩點的橫縱坐標的和,結(jié)合k1+k2=1求得直線方程,由線系方程得答案【題文】22(本小題滿分15分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (3)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【知識點】函數(shù)恒成立問題B14 【答案解析】(1)a=0;(2)及;(3)解析:(1)解法一:因為函數(shù)f(x)=x2+2|xa|又函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),所以任取xR,則f(x)=f(x)恒成立,即(x)2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立(3分)所以|xa|=|x+a|恒成立,兩邊平方得:x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0,因為x為任意實數(shù),所以a=0(5分) 解法二(特殊值法):因為函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),所以f(1)=f(1),得|1a|=|1+a|,得:a=0所以f(x)=x2+2|x|,故有f(x)=f(x),即f(x)為偶函數(shù)(5分)(2)若,則(8分)由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及10分(3)不等式化為即: (*)對任意的恒成立因為,所以分如下情況討論:13分0xa時,不等式(*)化為4(xa)+2x(1+a)x2+2x1,即x2+4x+12a0對任意的x0,a恒成立,因為函數(shù)g(x)=x2+4x+12a在區(qū)間0,a上單調(diào)遞增,則g(0)最小,所以只需g(0)0即可,得,又a0所以(12分)ax1+a時,不等式(*)化為4(xa)+2x(1+a)x2+2x1,即x24x+1+6a0對任意的x(a,1+a恒成立,由,知:函數(shù)h(x)=x24x+1+6a在區(qū)間(a,1+a上單調(diào)遞減,則只需h(1+a)0即可,即a2+4a20,得或因為所以,由得(14分)x1+a時,不等式(*)化為4(xa)2x(1+a)x2+2x1,即x2+2x30對任意的x(a+1,+)恒成立,因為函數(shù)(x)=x2+2x3在區(qū)間(a+1,+)上單調(diào)遞增,則只需(a+1)0即可,即a2+4a20,得或,由得綜上所述得,a的取值范圍是(16分)【思路點撥】()因為函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),所以可由定義得f(x)=f(x)恒成立,然后化簡可得a=0;也可取特殊值令x=1,得f(1)=f(1),化簡即可,但必須檢驗()分x,x,將絕對值去掉,注意結(jié)合圖象的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,寫出單調(diào)增區(qū)間,注意之間用“和” ()先整理f(x1)2f(x)的表達式,有絕對值的放到左邊,然后分0xaax1+ax1+a討論,首先去掉絕對值,然后整理成關(guān)于x的一元二次不等式恒成立的問題,利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值,從而求出a的范圍,最后求它們的交集臺州中學(xué)xx學(xué)年第一學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案(2), 即 ,的最小值為48 14分20解:(1)取的中點F,連結(jié)MF,則MF/CD,且MFCD,即MFBE,MF= BE,故四邊形BEFM是平行四邊形,則BM/EF,BM平面A1DE,EF平面A1DE,所以BM / 平面A1DE;7分(2)由矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點,可得ED2=22+22=8=CE2,CD2=42=16,CE2+ED2=CD2,CED=90°,CEED又平面A1DE平面BCD,CE平面A1DE,CEDA1又DA1A1E,A1EEC=E,DA1平面A1CE,A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角在RtA1CD中,sinA1CD,即直線CD與平面A1CE所成角的正弦值為 14分21解: (1)設(shè)圓心, 則由題意得 ,化簡得,即動圓圓心的軌跡的方程為7分 (2) 解法一:由題意可知直線AB的斜率存在且不為零, 可設(shè)的方程為,并設(shè),聯(lián)立: 代入整理得 從而有 , 9分又 , 又, 11分Þ,展開即得,將代入得,得:,14分故直線經(jīng)過這個定點 15分解法二:設(shè),設(shè),與聯(lián)立,得,則,同理,即由: 代入,整理得恒成立則 故直線經(jīng)過這個定點15分22()解法一:因為函數(shù)f(x)=x2+2|xa|又函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),所以任取xR,則f(x)=f(x)恒成立,即(x)2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立(3分)所以|xa|=|x+a|恒成立,兩邊平方得:x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0,因為x為任意實數(shù),所以a=0(5分) 解法二(特殊值法):因為函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),所以f(1)=f(1),得|1a|=|1+a|,得:a=0所以f(x)=x2+2|x|,故有f(x)=f(x),即f(x)為偶函數(shù)(5分)()若,則(8分)由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及10分(3)不等式化為即: (*)對任意的恒成立因為,所以分如下情況討論:13分150xa時,不等式(*)化為4(xa)+2x(1+a)x2+2x1,即x2+4x+12a0對任意的x0,a恒成立,因為函數(shù)g(x)=x2+4x+12a在區(qū)間0,a上單調(diào)遞增,則g(0)最小,所以只需g(0)0即可,得,又a0所以(12分)ax1+a時,不等式(*)化為4(xa)+2x(1+a)x2+2x1,即x24x+1+6a0對任意的x(a,1+a恒成立,由,知:函數(shù)h(x)=x24x+1+6a在區(qū)間(a,1+a上單調(diào)遞減,則只需h(1+a)0即可,即a2+4a20,得或因為所以,由得(14分)x1+a時,不等式(*)化為4(xa)2x(1+a)x2+2x1,即x2+2x30對任意的x(a+1,+)恒成立,因為函數(shù)(x)=x2+2x3在區(qū)間(a+1,+)上單調(diào)遞增,則只需(a+1)0即可,即a2+4a20,得或,由得綜上所述得,a的取值范圍是(16分)

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