2022年高二物理暑期輔導(dǎo)班 課題六 萬(wàn)有引力與航天之1教學(xué)案（無(wú)答案）

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1、2022年高二物理暑期輔導(dǎo)班 課題六 萬(wàn)有引力與航天之1教學(xué)案（無(wú)答案） 【走進(jìn)考場(chǎng)】 1. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律： （1） 所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡都是 ，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè) 上. （2） 對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò) 的面積. （3） 所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的 跟它的公轉(zhuǎn)周期的的 比值都相等. 2. 我們把天體運(yùn)動(dòng)看做是標(biāo)準(zhǔn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這些天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是靠圍繞天體與中心天體之間的萬(wàn)有引力提供的.具體公式有F向= = = . 3.在忽略地球自

2、轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為地面附近物體的重力大小等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。即： ，地表處物體的重力加速度g= 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握利用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)表述引力表達(dá)式的方法. 2. 了解行星繞恒星運(yùn)動(dòng)及衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn). 3. 會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度. 【方法探究】 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 方法一： 利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算中心天體（處于圓軌道的圓心處）的質(zhì)量 例 如： 某一行星m繞太陽(yáng)M運(yùn)轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，其向心力是由太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供的。有：

3、 法 二： 利用重力與萬(wàn)有引力近似相等，估算天體的質(zhì)量和密度.對(duì)在天體表面上的物體， 有： 【例1】“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間6月30日抵達(dá)預(yù)定軌道，開(kāi)始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時(shí)間為。試計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度。 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】木星是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的行星之一，而木星的周?chē)钟行l(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn).如果要通過(guò)

4、觀測(cè)求得木星的質(zhì)量，則需要測(cè)量的量是（ ） A. 木星運(yùn)行的周期和軌道半徑 B. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期和軌道半徑 C. 木星運(yùn)行的周期和衛(wèi)星的軌道半徑 D. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期和木星的軌道半徑 【例2】一物體在某星球表面時(shí)，所受到的引力為地球表面所受引力的ａ倍，該星球半徑是地球半徑的ｂ倍，若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球密度與地球密度之比為多少？ 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】2011年12月5日美國(guó)航天局宣布，科學(xué)家們利用“開(kāi)普勒”太空望遠(yuǎn)鏡在距地球約600光年的一個(gè)恒星系中新發(fā)現(xiàn)了一顆宜居行星，代號(hào)為“開(kāi)

5、普勒-22b”，它也是迄今發(fā)現(xiàn)的最小且最適于表面存在液態(tài)水的行星.假設(shè)其半徑約為地球的a倍，質(zhì)量為地球的b倍，則該行星表面由引力產(chǎn)生的加速度g′與地球表面的重力加速度g的比值為 A. a/b B. b/a C. a/b2 D. b/a2 天體運(yùn)行的線速度、角速度、向心加速度和周期的關(guān)系 設(shè)中心天體質(zhì)量為M，半徑為R，繞行天體的質(zhì)量為m，離中心天體表面的距離為h，則繞行天體的軌道半徑為r＝R＋h. 1. 繞行天體的線速度由＝mv2/r，.得v = 2. 繞行天體的角速度由＝mrω2，得ω＝ . 3. 繞行天體的向心加速度由＝m

6、a向，得a向＝ . 4. 繞行天體的運(yùn)動(dòng)周期 由＝ 得T＝ 【例3】一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v.引力常量為G，則（ ） A.恒星的質(zhì)量為 B.行星的質(zhì)量為 C.行星的軌道半徑為 D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】2010年10月1日“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入距離月球表面100 km、周期為118 min的工作軌道，開(kāi)

7、始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，如果衛(wèi)星的軌道距月球高度逐漸降低，則“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的 A. 線速度逐漸減小 B. 角速度逐漸減小 C. 周期逐漸減小 D. 向心加速度逐漸減小 【強(qiáng)化練習(xí)】土星外層上有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以通過(guò)測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷 A. 若v∝R，則該層是土星的一部分 B. 若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 C. 若v∝1/R，則該層是土星的衛(wèi)星群 D. 若v2∝1/R，則該層是土星的衛(wèi)星群 【例4】把火星和地球繞太陽(yáng)

8、運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（ ） A. 火星和地球的質(zhì)量之比 B. 火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比 C. 火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D. 火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度之比 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】科學(xué)家觀察到太陽(yáng)系外某恒星有—行星，并測(cè)得該行星繞恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年。行星與恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍。假定行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓形軌道。則利用以上數(shù)據(jù)可以求出的量有 （ ） A．行星與地球的質(zhì)量之比 B．恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比 C．恒星與太陽(yáng)的密度之比 D．行星與地

9、球的運(yùn)行速度之比 雙星問(wèn)題 1. 雙星是指靠得很近的兩個(gè)星體，在相互的引力作用下，形成相互環(huán)繞運(yùn)行的一個(gè)系統(tǒng). 2. 雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)： （1） 雙星繞它們共同的質(zhì)量中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離 保持 。 （2） 雙星系統(tǒng)中每一顆星的 相等. 對(duì)雙星系統(tǒng)類(lèi)問(wèn)題的一般處理方法： 可以根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，結(jié)合萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.特別需要注意的是萬(wàn)有引力公式中的r是指雙星間的距離，而不是軌道半徑（雙星中每顆星的軌道半徑一般不同）. 【例5】銀河系恒星中大約有四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星球A和B組成,兩星球在相互之間的

10、萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)P做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1∶m2=2∶1,則（ ） A. A、B兩星球的角速度之比為2∶1 B .A、B兩星球的線速度之比為2∶1 C. A、B兩星球的半徑之比為1∶2 D. A、B兩星球的加速度之比為2∶1 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，

11、試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為G） 【例6】如果在一星球上,宇航員為了估測(cè)星球的平均密度，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：他先利用手表，記下一晝夜的時(shí)間T；然后，用彈簧秤測(cè)一個(gè)砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%．試寫(xiě)出星球平均密度的估算式． 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上.已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（） 【效果評(píng)估】 1．我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)

12、“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比， A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小 B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大 C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小 D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大 2．“嫦娥奔月”的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為h1，然后經(jīng)過(guò)變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h2的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若已知地球的半徑為R1、表面重力加速度為g0，月球的質(zhì)量為M、半徑為R2，引力常量為G，根據(jù)以上信息，可以確

13、定 A．“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的速度 B “嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的加速度 C．“嫦娥一號(hào)” 繞月球運(yùn)動(dòng)的周期 D．月球表面的重力加速度 3.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則 A. X星球的質(zhì)量為 B. X星球表面的重力加速度為 C. 登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為 D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 4. 為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌動(dòng)，周期為T(mén)1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則 （1）X星球的質(zhì)量為多大？ （2）X星球表面的重力加速度是多少？ (3) 登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為多少？ （4）登陸艙在半徑為r2的軌道上運(yùn)動(dòng)的周期為多少？