2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問(wèn)題 文（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問(wèn)題 文（含解析） 【母題來(lái)源】xx年四川省高考文科數(shù)學(xué)第9題 【母題原題】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為( ) (A) (B) (C)12 (D)14 y 10 【試題解析】【答案】A B 畫(huà)出可行域如圖 A 在△ABC區(qū)域中結(jié)合圖象可知 A(2，6)，B(－2，8)，C(4，2) 0 x C 6 設(shè)xy＝k，則y＝， 14 顯然當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)k可能取得最大值 結(jié)合圖象可得，當(dāng)y＝與線段AC相切

2、時(shí)，k取最大值 由于kAC＝－2，y'＝－ 設(shè)y＝與線段AC：y＝－2x＋10相切于點(diǎn)P(x0，y0) 則，且y0＝－2x0＋10，y0＝ 解得x0＝，y0＝5，k＝，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(，5)落在線段AC上， 故最大值為 選A 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃與基本不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查知識(shí)的整合與運(yùn)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 【方法、技巧、規(guī)律】線性規(guī)劃通常涉及的知識(shí)點(diǎn)是“函數(shù)、直線、不等式、二元不等式所表示的平面區(qū)域、最值”等。通常我們都知道，“純線性”問(wèn)題的最值(最優(yōu)解)都應(yīng)該在可行域(多邊形)的頂點(diǎn)處取得，因此只需將可行域各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可。但本題跳出了這個(gè)范

3、疇，xy本身已經(jīng)不再是線性問(wèn)題，因此在求解中必須根據(jù)問(wèn)題的變化尋求相應(yīng)的解法，若將各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，得到的是錯(cuò)誤結(jié)論。 【探源、變式、擴(kuò)展】線性規(guī)劃問(wèn)題，在習(xí)慣了常規(guī)情況的考查以后，現(xiàn)在已經(jīng)有許多變式，如：或可轉(zhuǎn)化為斜率，x2＋y2可轉(zhuǎn)化為距離等等，現(xiàn)在又出現(xiàn)與反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、圓、平面向量等相關(guān)的“平面規(guī)劃”問(wèn)題，考生應(yīng)該結(jié)合線性規(guī)劃的性質(zhì)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)表達(dá)式的幾何意義，合理求解。 1．【xx·湖南益陽(yáng)調(diào)研】已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是 A． B． C．5 D．9 【答案】B． 為，故選B． 2．【xx·海南5月模擬】已知

4、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組 則 的最大值等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．【xx·上海市松江區(qū)期末】已知滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則的關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】A 4．【xx·浙江省東陽(yáng)市5月模擬】設(shè)實(shí)數(shù)滿足則動(dòng)點(diǎn)P所形成區(qū)域的面積為 ， 的取值范圍是

5、 ． 【答案】；． 5．【xx·江蘇省蘇州市三模】已知實(shí)數(shù)滿足條件若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 ． 【答案】 6．【xx·廣東省肇慶市高三模擬】已知W為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點(diǎn)”是“”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為 ． 【答案】 7．【xx·江西省鷹潭市一模】設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 ． 【答案】 8．【xx·北京市石景山區(qū)一?！吭O(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)__________． 【答案】 9．【xx·遼寧省三校協(xié)作體】已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為 ． 【答案】4 10．【xx·山東省濰坊市高三上期末】設(shè)方程的各實(shí)根為.若點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】或