2022年高二數學上學期第二次月考試題 文（特保班）

2022年高二數學上學期第二次月考試題 文（特保班）一、選擇題：（每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1下列命題中不是全稱命題的是 ( )A任何一個實數乘以0都等于0B自然數都是正整數C每一個向量都有大小D一定存在沒有最大值的二次函數2焦點在x軸，且焦點到準線的距離為4的拋物線方程為 ( )ABCD 3下列結論正確的是（ ）ABCD 4已知雙曲線實軸的一端點為A，虛軸的一端點為B，且，則該雙曲線的方程為（ ）AB CD 5已知函數的單調遞減區(qū)間為（ ）A B C D 6拋物線上一點到焦點的距離是10，則（ ）A1或8 B1或9 C2或8 D2或9 7已知函數的導函數圖象如右圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（ ） 8設是兩非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件9已知函數有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ） ABCD 10如果方程表示橢圓，則實數a的取值范圍是（ ）A B C D 11以橢圓的左右焦點，為直徑的圓若和橢圓有交點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A BC D 12函數的定義域為R，對任意，則不等式的解集為（ ）A BCD 二、填空題：（每小題5分，共20分）13命題“若，則”的否命題是 14雙曲線的焦點到其準線的距離是 15已知橢圓的焦距為6，則k的值是 16已知，記，則 三、解答題：（第17題10分，第1822題每題12分，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17命題p：方程表示雙曲線，命題q：函數的定義域為R，若命題為真命題，為假命題，求實數k的取值范圍18已知a為實數，函數，若 （1）求a的值及曲線在點處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值 19已知拋物線過點（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由20已知函數（1）若函數在或處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當時，恒成立，求c的取值范圍21已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍22. 已知函數圖象上點處的切線方程為.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）函數，若方程在上恰有兩解，求實數m的取值范圍參考答案一、選擇題：5×12=60題號123456789101112答案DD BCA C ABCD A B 二、填空題：4×5=2013、 14、 b 15、11或29 16、 -1 三、解答題：（第17題10分，第1822題每題12分，共70分） 17解：p:由得 q：令，由對恒成立 （1）當時，符合題意 （2）當時，解得q： 又為真命題，為假命題或或 10分18解： 1分（1） 2分 3分 4分 5分 切點為，切線的斜率 6分 曲線在點處的切線方程是 ，即 7分 綜上述：，切線方程為 8分（2）由（1）知易知函數在區(qū)間上為增函數 10分函數在區(qū)間上的最大值 12分19、解：（1）拋物線過點 即 2分 拋物線的方程為 3分（2）假設存在平行于直線OA（O為坐標原點）的直線l，滿足題意 4分O為坐標原點且點 直線OA的方程為 5分又設直線l的方程為： 6分聯立 消y得 8分直線l與拋物線有公共點 解得： 9分又直線OA與l的距離為，解得： 10分又 11分存在平行于直線OA的直線，滿足題意 12分20、解：（1）函數在或處取得極值 1分又 2分 3分經檢驗，當時，函數在或處取得極值 4分 5分（2）由（1）知 又當時，恒成立 對任意恒成立對任意恒成立 6分 ， 設 令，解得 7分當x變化時，的變化情況如下表 （表格9分）x-2（-2,1）1（1,3）3（3,5）5+0-0+-50增極大值4減極小值0增20由上表可得函數在區(qū)間上的最大值為 10分，即 11分c的取值范圍是 12分21、解：（1）橢圓的焦點在x軸上，故設橢圓的方程為： 1分又橢圓的一個頂點為，離心率為 即 2分又 3分 4分橢圓的方程為： 5分（2）聯立 消y得 6分直線與橢圓相交于不同的兩點 得： 7分設 8分取MN的中點P，則點 9分又|AM|=|AN|，則由直線MN的斜率知直線AP的斜率必存在，化簡得 10分代入式得 11分m的取值范圍是（0,2） 12分22、解：（1）函數圖象上點處的切線方程為 即 函數的解析式為 3分函數的定義域為由（1）有 令，解得： 令，解得： 函數的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是 6分（2）由（1）知 令，得 當x變化時，的變化情況如下表 x+0-增極大值減函數的大致圖象如圖所示要使方程在上恰有兩解，只需函數的圖象在區(qū)間上有兩個交點即可 即 實數m的取值范圍是 12分