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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII)

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII)一、選擇題1.已知空間直角坐標(biāo)系中A(1,1,0)且AB=(4,0,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(9,1,4) B(9,-1,-4)C(8,-1,-4) D(8,1,4)2.正四棱錐SABCD的底面邊長為4,高SE8,則過點(diǎn)A,B,C,D,S的球的半徑為( )A3 B4 C5 D63.過點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則( ).A B1 C2 D.4.已知兩條不同直線、,兩個不同平面、,給出下列命題:若,則平行于內(nèi)的所有直線;若,且,則;若,則;若,且,則;其中正確命題的個數(shù)為( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P(-2,1)、Q(3,2),若直線與線段PQ相交,則a的取值范圍是( )Aa-或a Ba-或a Ca Da6.下列說法正確的有( )個“”是“=30°”的充分不必要條件若命題p:xR,x2-x+1=0,則¬p:xR,x2-x+10命題“若a=0,則ab=0”的否命題是:“若a0,則ab0”已知a,bR+,若log3alog3b,則A0 B1 C2 D37.已知直二面角l,點(diǎn)A,ACl,C為垂足,B,BDl,D為垂足,若AB2,ACBD1,則D到平面ABC的距離等于()A B C D18.設(shè)A:,若B是A成立的必要不充分條件,則m的取值范圍是( )Aml Bm1 Cm1 Dm19.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為( )A B C D10.下面說法正確的是( )A命題“xR,使得x2+x+10”的否定是“xR,使得x2+x+10”B實(shí)數(shù)xy是成立的充要條件C設(shè)p、q為簡單命題,若“pq”為假命題,則“pq”也為假命題D命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題11.已知命題p:“對xR,mR,使4x+m2x+1=0”若命題¬p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A-2m2 Bm2 Cm-2 Dm-2或m212.如圖,在正方體中,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上,直線與平面所成的角為,則的取值范圍是( )A B C D二、填空題13.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)則以為邊的平行四邊形的面積為_14.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kxy40(k>0)上一動點(diǎn),PA,PB是圓C:x2y22y0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為_15.已知兩點(diǎn)A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2)點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,則當(dāng)取得最小值時,Q點(diǎn)的坐標(biāo)    16.如圖,將菱形ABCD沿對角線BD折起,使得C點(diǎn)至C,E點(diǎn)在線段AC上,若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C的大小分別為15°和30°,則=     三、解答題17.如圖,在三棱錐中,平面,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.18. 命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+40,對一切xR恒成立;命題q:函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),若pq為真,pq為假求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,點(diǎn)O是B1C與BC1的交點(diǎn)(1)求AO的距離;(2)求異面直線AO與BC所成的角的余弦值;20. 已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0(1)若為圓C上任意一點(diǎn),求的最大值與最小值;(2)從圓C外一點(diǎn)P(x,y)向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求當(dāng)|PM|最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)。21.在等腰梯形ABCD中,ADBC,ADBC,ABC60°,N是BC的中點(diǎn),將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°,得到梯形ABCD(如圖)(1)求證:AC平面ABC;(2)求證:CN平面ADD;(3)求二面角A-CN-C的余弦值22. 已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是()求動點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;()當(dāng)=4時,記動點(diǎn)P的軌跡為曲線D。F,G是曲線D上不同的兩點(diǎn),對于定點(diǎn)Q(-3,0),有|QF|QG|=4試問無論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣,直線FG能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由xx第三次月考參考答案(理科)一、選擇題13. 14.2 15.( ) 16. 17.(1)在中,分別為的中點(diǎn) 又平面,平面平面 (2)由條件,平面,平面,即, 由,又,都在平面內(nèi) 平面又平面 平面平面 18. 解:若命題p為真命題,則=4a2-160,解得-2a2;若命題q為真命題,則3-2a1,解得a1pq為真,pq為假p與q一真一假即,或解得a-2,或1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-2-1,2)19. 解:設(shè)(1) = 所以(2)由(1),所以,20解:(1)設(shè),則表示直線MA的斜率;其中A(1,-2)是定點(diǎn);因?yàn)樵趫AC上,所以圓C與直線MA有公共點(diǎn),而直線MA方程為:y+2=(x-1),則有:C點(diǎn)到直線MA的距離不大于圓C的半徑即:,解得:,即的最大值為-1,最小值為-7(2)由圓的切線長公式得|PM|2=|PC|2-R2=(x+1)2+(y-2)2-2;由|PM|=|PO|得:(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0, 即x=2y-此時|PM|=|PO|=所以當(dāng)y=即P()時,|PM|最小21. (1)證明ADBC,N是BC的中點(diǎn),ADNC,又ADBC,四邊形ANCD是平行四邊形,ANDC,又ABC60°,ABBNAD,四邊形ANCD是菱形,ACBDCB30°,BAC90°,即ACAB,又平面CBA平面ABC,平面CBA平面ABCAB,AC平面ABC.(2)證明:ADBC,ADBC,ADADA,BCBCB,平面ADD平面BCC,又CN平面BCC,CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC,AC平面ABC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB1,則B(1,0,0),C(0,0),C(0,0,),N,(1,0,),(0,),設(shè)平面CNC的法向量為n(x,y,z),則即取z1,則x,y1,n(,1,1)AC平面ABC,平面CAN平面ABC,又BDAN,平面CAN平面ABCAN,BD平面CAN,BD與AN交于點(diǎn)O,O則為AN的中點(diǎn),O,平面CAN的法向量.cosn,由圖形可知二面角A­CN­C為鈍角,所以二面角A­CN­C的余弦值為22. 解:()設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則由,得(x2+y2)=(x-3)2+y2,整理得:(-1)x2+(-1)y2+6x-9=00,當(dāng)=1時,則方程可化為:2x-3=0,故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線;當(dāng)1時,則方程可化為,即方程表示的曲線是以為圓心,為半徑的圓。()當(dāng)=4時,曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0,故曲線D表示圓,圓心是D(-1,0),半徑是2解法一:設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d,F(xiàn)QG=,則由面積相等得到|QF|QG|sin=d|FG|,且圓的半徑r=2即于是頂點(diǎn)Q到動直線FG的距離為定值,即動直線FG與定圓(x+3)2+y2=1相切解法二:設(shè)F,G兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F(x1,y1),G(x2,y2),則由|QF|QG|=4有:,結(jié)合有:,若經(jīng)過F、G兩點(diǎn)的直線的斜率存在,設(shè)直線FG的方程為y=mx+n,由,消去y有:(1+m2)x2+(2mn+2)x+n2-3=0,則,所以,由此可得8m2-6mn+n2=1,也即(3m-n)2=1+m2,假設(shè)存在定圓(x-a)2+(y-b)2=r2,總與直線FG相切,則是定值r,即d與m,n無關(guān),與 對比,有, 此時,故存在定圓(x+3)2+y2=1,當(dāng)直線FG的斜率不存在時,x1=x2=-2,直線FG的方程是x=-2,顯然和圓相切故直線FG能恒切于一個定圓(x+3)2+y2=1。

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